四、命题推理的基本规则

（一）“→”：“则”的推理规则

约定：在“A→B”中，A称为“前件”，B称为“后件”。

“→”的规则是：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；

否定前件不能确定后件；肯定后件不能确定前件。

它是处理条件关系推理的规则。

充分条件和必要条件都可用“→”表达，因此不论是处理充分条件，还是处理必要条件，依据关于“→”的规则就可以了。

在解题中，处理条件关系的步骤是：

第一，用“→”准确地表示日常语言用各种方式陈述的条件关系。

第二，正确运用“→”的规则。

相应于上述“→”的四条规则，相应地，“则”的推理有两个有效式、两个无效式。

肯定前件式（有效式）

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

例示1：

例示2：

【思考2-19】　写出下列条件推理的简记式，判定其是否成立，并指出是“则”的推理的何种有效式或无效式？

（1）只有调查，才有发言权。我调查了，当然有发言权。

（2）是老头，则一定是老人。老张不是老头，所以老张不是老人。

（3）除非有作案动机，否则不可能作案。某甲没有作案动机，所以他不可能作案。

（4）能被6整除，则一定能被2整除。12能被2整除，所以12一定能被6整除。

【解析】

（1）

肯定后件式，无效。

（2）

否定前件式，无效。

（3）

肯定前件式，有效。

（4）

肯定后件式，无效。

【例2-14】　*所谓动态稳定中的“动态”，天然就包含了异见，包含了反对。只有能够包容异见和反对的稳定，才是真正的动态稳定，也才是可持续的和健康的稳定。邓小平一直主张，要尊重和支持人民的宣泄权利。只要处置得当，就可化“危”为“机”。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述一定为真？

A.如果处置不当，则会转“机”为“危”。

B.倘若化“危”为“机”，说明处置得当。

C.如果包容异见和反对，则会达成真正的动态稳定。

D.如果不能包容异见和反对，则不能达成真正的动态稳定。

E.以上各项都不一定为真。

【解析】　答案是D。

题干断定：

（1）只有能够包容异见和反对的稳定，才是真正的动态稳定

=真正的动态稳定→能够包容异见和反对；

（2）只要处置得当，就可化“危”为“机”

=处置得当→可化“危”为“机”。

A错误，否定前件不能否定后件；B错误，肯定后件不能肯定前件；C错误，肯定后件不能肯定前件；D正确，否定后件可以否定前件。

【例2-15】　*只有通过身份认证的人才允许上公司内网，如果没有良好的业绩就不可能通过身份认证，张辉有良好的业绩而王纬没有良好的业绩。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.允许张辉上公司内网。

B.不允许王纬上公司内网。

C.张辉通过身份认证。

D.有良好的业绩，就允许上公司内网。

E.没有通过身份认证，就说明没有良好的业绩。

【解析】　题干断定：

上网→身份认证→良好业绩

张辉：良好业绩

王纬：¬良好业绩

根据“否定后件可以否定前件”，可得“不允许王纬上公司内网”；根据“肯定后件不能肯定前件”，不能得“允许张辉上公司内网”。因此，答案是B，不是A。

“→”表达式，逻辑上称为蕴涵式。如果第一个蕴涵式的后件是第二个蕴涵式的前件，可合成为一个连续蕴涵式。对于一个包含不止一个“→”符号的连续蕴涵式，相应的规则是：肯定其中的某个前件，可以肯定此后的任一后件；否定其中的某个后件，可以否定此前的任一前件。

【例2-16】　*如果他勇于承担责任，那么他就一定会直面媒体，而不是选择逃避；如果他没有责任，那么他就一定会聘请律师，捍卫自己的尊严。可是事实上，他不仅没有聘请律师，现在逃得连人影都不见了。

根据以上陈述，可以得出以下哪项结论？

A.即使他没有责任，也不应该选择逃避。

B.虽然选择了逃避，但是他可能没有责任。

C.如果他有责任，那么他应该勇于承担责任。

D.如果他不敢承担责任，那么说明他责任很大。

E.他不仅有责任，而且他没有勇气承担责任。

【解析】　题干断定：

①勇于承担责任→¬逃避；

②没有责任→聘请律师；

③¬聘请律师；

④逃避。

推理：由②和③，可推出“有责任”；由①和④，可推出“没有勇气承担责任”。

在运用条件关系的推理时，凡是能否定后件或肯定前件的信息，由于能推出确定结果，都是应当首先关注的有用信息。相比之下，否定蕴涵式前件或肯定蕴涵式后件的信息，由于推不出确定结果，一般来说是无用信息。答案是E。

【例2-17】　只要天上有太阳并且气温在零度以下，街上总有很多人穿着皮夹克。只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨。

B.如果街上有很多人穿着皮夹克但天没下雨，则天上一定有太阳。

C.如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮夹克，则天一定下着雨。

D.如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨。

E.有时街上会有人在皮夹克外面套着雨衣。

【解析】　题干的结构：

（太阳∧零下）→夹克

（下雨∧零上）→雨衣

选项的结构：

A项断定“街上没人穿雨衣”，C项断定“街上没有多少人穿着皮夹克”，都是否定（题干）后件的有用信息。其他几项断定的都是肯定后件或否定前件的无用信息。因此，在诸选项中，首先应当排除B和D，关注A和C。

根据题干的断定——“只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣”，以下的推理成立。

由“街上没人穿雨衣”，可推出“或者天没下雨，或者气温不在零度以上”。由“或者天没下雨，或者气温不在零度以上”和“气温在零度以上”，可推出“天没下雨”。因此，由“街上没人穿雨衣”和“气温在零度以上”，可推出“天没下雨”。因此，A项成立。

类似地，根据题干的条件，由“街上没有多少人穿着皮夹克”，和“气温在零度以下”可以推出“天上没出太阳”，但由“天上没出太阳”推不出“天一定下着雨”。因此，C项不成立。其余各项都不成立。

（二）“∨”：“或”的推理规则

“A或B”断定：A和B至少有一真，即不能都假，但可以都真。相应地，“或”的推理有一个有效式、一个无效式。

否定肯定式（正确式）

一般结构是：

例如：

结构是：

上述推理是正确的。

肯定否定式（错误式）

一般结构是：

例如：

结构是：

上述推理是错误的。

【例2-18】　*王涛和周波是理科（1）班同学，他们是无话不说的好朋友。他们发现班里每一个人或者喜欢物理，或者喜欢化学。王涛喜欢物理，周波不喜欢化学。

如果上述断定为真，以下哪项一定为真？

Ⅰ.周波喜欢物理。

Ⅱ.王涛不喜欢化学。

Ⅲ.理科（1）班不喜欢物理的人喜欢化学。

Ⅳ.理科（1）班一半喜欢物理，一半喜欢化学。

A.仅Ⅰ。

B.仅Ⅲ。

C.仅Ⅰ、Ⅱ。

D.仅Ⅰ、Ⅲ。

E.仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ。

【解析】

题干：喜欢物理∨喜欢化学。

Ⅰ一定为真，因为以下推理成立：

Ⅲ一定为真，因为以下等式成立：

（喜欢物理∨喜欢化学）=¬喜欢物理→喜欢化学

Ⅱ不一定为真，因为以下推理不成立：

Ⅳ显然不一定为真。

答案是D。

（三）“要么……要么……”的推理规则

“要么A，要么B”断定：A和B不都真，也不都假。相应地，对于“要么……要么……”的推理，否定肯定式和肯定否定式都是有效式。例示如下：

否定肯定式（有效式）

例如：

肯定否定式（有效式）

例如：

上述推理都是正确的。

【思考2-20】　以下哪项等同于断定“不是A，就是B”？

A.A或B。

B.要么A，要么B。

【解析】　不是A，就是B，等同于：A或B（不是A，就是B=¬A→B=A∨B）。

要么A，要么B，等同于：不是A，就是B，并且是A就不是B。

（四）二难推理

国民党统治崩溃前夕，蒋介石政府面临两难：反腐败，则亡党；不反腐败，则亡国。对腐败反或不反，二者必居其一。因此，亡党和亡国，二者难择其一。这就是二难推理。其结构是：

【例2-19】　国内以三国历史为背景的游戏“三国杀”、“三国斩”、“三国斗”、“三国梦”等，都借鉴了美国西部牛仔游戏“bang！”。中国网络游戏的龙头企业盛大公司状告一家小公司，认为后者的“三国斩”抄袭了自己的“三国杀”。如果盛大公司败诉，则“三国斩”必定知名度大增，这等于培养了自己的竞争对手；如果盛大公司胜诉，则为“bang！”日后告赢“三国杀”抄袭提供了一个非常好的案例。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述一定为真？

A.著名的大公司与默默无闻的小公司打官司，可以提高小公司的知名度。

B.如果盛大公司胜诉，那么它会继续打击以三国历史为背景的其他游戏。

C.盛大公司在培养自己的竞争对手，或者在为“bang！”将来状告自己抄袭提供好的案例。

D.国内以三国历史为背景的游戏都将面临美国西部牛仔游戏“bang！”的侵权诉讼。

E.上述结论都不一定为真。

【解析】　此题的推理是一个二难推理。其结构是：

答案是C。

【例2-20】　爱因斯坦发表狭义相对论时，有人问他：预计公众会有什么反应？他答道：很简单，如果我的理论是正确的，那么德国人会说我是德国人，法国人会说我是欧洲人，美国人会说我是世界公民；如果我的理论不正确，那么，美国人会说我是欧洲人，法国人会说我是德国人，德国人会说我是犹太人。

如果爱因斯坦的话是真的，以下哪项陈述一定为真？

A.有人会说爱因斯坦是世界公民。

B.法国人会说爱因斯坦是欧洲人。

C.有人会说爱因斯坦是德国人。

D.有人会说爱因斯坦是犹太人。

E.有人会说爱因斯坦是德国犹太人。

【解析】

即“有人会说爱因斯坦是德国人”。

答案是C。

【例2-21】　不道德行为有两个共同特征：第一，如果是公开实施的，则一定伤害公众的感情；第二，如果是暗地里实施的，则行为者一定有负罪感。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？

A.道德的行为一定不会伤害公众的感情。

B.有负罪感的人一定暗地做了不道德的事。

C.一个不道德的行为如果没有伤害公众的感情，则实施者一定有负罪感。

D.多数人共同实施的行为一定是道德的。

E.暗地里做的事一定是不道德的。

【解析】　不道德行为：

答案是C。

【例2-22】　*某国大选在即，国际政治专家陈研究员预测：选举结果或者是甲党控制政府，或者是乙党控制政府。如果甲党赢得对政府的控制权，该国将出现经济问题；如果乙党赢得对政府的控制权，该国将陷入军事危机。

根据陈研究员上述预测，可以得出以下哪项？

A.该国可能不会出现经济问题也不会陷入军事危机。

B.如果该国出现经济问题，那么甲党赢得了对政府的控制权。

C.该国将出现经济问题，或者将陷入军事危机。

D.如果该国陷入了军事危机，那么乙党赢得了对政府的控制权。

E.如果该国出现了经济问题并且陷入了军事危机，那么甲党与乙党均赢得了对政府的控制权。

【解析】

答案是C。

（五）综合样题

【例2-23】　X国一定是发达国家，因为它成功地解决了环境污染。

假设以下哪项，能推出上述结论？

A.发达国家都成功地解决了环境污染。

B.解决环境污染需要巨大的财力。

C.除非是发达国家，否则不可能成功解决环境污染。

D.发达国家都面临治理环境污染的严重问题。

E.有的发展中国家也存在环境污染。

【解析】　题干是一个推理，第一句是结论，第二句是前提。由题干的这一前提显然推不出结论。此题是问，以哪个选项作为附加前提能推出结论。即：

C项断定：

以C项为前提，能构造以下有效推理：

答案是C。

为什么答案不是A？

A项断定：

发达国家→成功解决环境污染

以A项为前提，不能推出题干的结论，因为以下推理无效：

【例2-24】　文化体现在一个人如何对待自己，如何对待他人，如何对待自己所处的自然环境。在一个文化厚实的社会里，人懂得尊重自己——他不苟且，不苟且才有品位；人懂得尊重别人——他不霸道，不霸道才有道德；人懂得尊重自然——他不掠夺，不掠夺才有永续的生命。

下面哪项不能从上面这段话中推出？

A.如果一个人苟且，则他无品位。

B.如果一个人霸道，则他无道德。

C.如果人类掠夺自然，则不会有永续的生命。

D.如果一个人霸道，则他无道德或者无品位。

E.如果一个人无道德，则他霸道或者苟且。

【解析】　题干概括：

（只有）不苟且才有品位＝有品位→不苟且

（只有）不霸道才有道德＝有道德→不霸道

（只有）不掠夺，才有永续的生命＝有永续的生命→不掠夺

A项能推出，因为：

有品位→不苟且（题干）＝苟且→无品位

B项能推出，因为：

有道德→不霸道（题干）＝霸道→无道德

C项能推出，因为：

有永续的生命→不掠夺＝掠夺（自然）→不会有永续的生命

D项也能推出，因为由霸道可推出无道德，则无道德或者无品位成立。

E项不能推出，因为题干断定：

有道德→不霸道

而E项的假设条件是无道德，否定题干相应条件的前件，不能推出确定信息。答案是E。

【例2-25】　除非年龄在50岁以下，并且能持续游泳3000米以上，否则不能参加下个月举行的横渡长江活动。同时，高血压和心脏病患者不能参加。老黄能持续游泳3000米以上，但没被批准参加这项活动。

以上断定能推出以下哪项结论？

Ⅰ.老黄的年龄至少50岁。

Ⅱ.老黄患有高血压。

Ⅲ.老黄患有心脏病。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不能从题干推出。

【解析】　题干的条件如下：

由上述条件，只能否定蕴涵式（……→……）的前件或肯定蕴涵式的后件，因此不能推出确定结论。答案是E。

【例2-26】　某商店失窃，四职工涉嫌被拘审。

甲：只有乙作案，丙才会作案。

乙：甲和丙两人中至少有一人作案。

丙：乙没作案，作案的是我。

丁：是乙作的案。

四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？

A.甲说假话，丙作案。

B.乙说假话，乙作案。

C.丙说假话，乙作案。

D.丁说假话，丙作案。

E.以上各项均不能从题干的条件推出。

【解析】　题干概括如下：

甲：丙→乙

乙：甲∨丙

丙：¬乙∧丙

丁：乙

甲和丙的话互相矛盾，其中必有一假。因此，乙和丁的话是真的。不难得出，丙说假话，乙作案。答案是C。

【例2-27】　一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会敏感点，才能有可读性；而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会敏感点。

以下哪项结论可以从题干的断定中推出？

Ⅰ.一个畅销小说作者不可能不深入生活。

Ⅱ.一本不触及社会敏感点的小说不可能畅销。

Ⅲ.一本不具有可读性的小说的作者一定没有深入生活。

A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

B.只有Ⅰ和Ⅲ。

C.只有Ⅱ和Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均不能从题干推出。

【解析】　题干概括：

畅销→可读性→社会敏感点→深入生活

由肯定前件可以肯定后件，得Ⅰ成立。

由否定后件可以否定前件，得Ⅱ成立。

由否定前件不能否定后件，得Ⅲ不成立。

答案是D。

【例2-28】　只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量，而这种高科技含量对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

以下哪项情况如果存在，最能削弱以上断定？

A.苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。

B.西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。

C.长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。

D.清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。

E.开开电冰箱没能长期稳定地占领市场，但该产品的厂家有足够的资金投入和技术人才。

【解析】　题干概括：

占领市场→高科技含量→足够的资金投入和技术人才

题干断定的上述条件关系，只有在前件真并且后件假时才不成立。

A项断定前件和后件都真，符合题干。

B项、E项断定前件假、后件真，不削弱题干。

C项断定后件假导致前件假，符合题干。

D项断定前件真但后件假，否定了题干所断定的条件关系。

答案是D。

【例2-29】　某个体户严重违反了经营条例，执法人员向他宣布：“要么罚款，要么停业，二者必居其一。”他说：“我不同意。”

如果他坚持自己意见的话，以下哪项断定是他在逻辑上必须同意的？

A.罚款但不停业。

B.停业但不罚款。

C.既罚款又停业。

D.既不罚款又不停业。

E.如果既不罚款又不停业办不到的话，就必须接受既罚款又停业。

【解析】　不同意“要么罚款，要么停业”，等于同意“或者既不罚款又不停业，或者既罚款又停业”，也就等于同意“如果既不罚款又不停业办不到的话，就必须接受既罚款又停业”。即：

答案是E。

【例2-30】　针对作弊屡禁不止的现象，某学院某班承诺，只要全班同学都在承诺书上签字，那么，如果全班有一人作弊，全班同学的考试成绩都以不及格计。校方接受并严格实施了该班的这一承诺。结果班上还是有人作弊，但班长的考试成绩是优秀。

以下哪项是上述断定合乎逻辑的结论？

A.作弊的就是班长本人。

B.全班多数人没有作弊。

C.全班没有人在承诺书上签字。

D.全班有人没在承诺书上签字。

E.全班有人在承诺书上签字。

【解析】　题干断定了三个条件：

条件1：（全班签字∧有人作弊）→都不及格

条件2：有人作弊

条件3：班长优秀

由条件3，得：

¬都不及格（推论1）

由推论1和条件1，得：

¬全班签字∨¬有人作弊（推论2）

由推论2和条件2，得：

¬全班签字　（D项）

注意：

答案是D。

【例2-31】　一位编辑正在考虑报纸理论版稿件的取舍问题。有E、F、G、H、J、K六篇论文可供选择。考虑到文章的内容、报纸的版面等因素：

（1）如果采用论文E，那么不能用论文F，但要用论文K。

（2）只有不用论文J，才能用论文G或论文H。

（3）如果不用论文G，那么也不用论文K。

（4）论文E是向名人约的稿件，不能不用。

以上各项如果为真，下面哪项一定是真的？

A.采用论文E，但不用论文H。

B.G和H两篇论文都用。

C.不用论文J，但用论文K。

D.G和J两篇论文都不用。

E.G和J两篇论文都用。

【解析】　题干概括：

（1）E→（¬F∧K）

（2）（G∨H）→¬J

（3）¬G→¬K

（4）E

由（1）和（4）得：

（5）¬F∧K

由（5）得：

（6）K

（7）¬F

由（3）和（6）得：

（8）G

由（8）得：

（9）G∨H

由（2）和（9）得：

（10）¬J

答案是C：不用论文J，但用论文K。

上述（8）至（9）的推导，根据是很直观的：如果A真，则不管B真或假，A∨B总是真的。

【例2-32】

以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数字。

主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。

如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上的两张卡片，正确的选择是：

A.翻动A和4。

B.翻动A和7。

C.翻动A和B。

D.翻动B和7。

E.翻动B和4。

【解析】　翻动A，只要另一面不是4，就推翻了主持人的断定；翻动7，只要另一面是A，就推翻了主持人的断定。翻动B和4都不能推翻主持人的断定。答案是B。