二、条件关系

（一）充分和必要

条件关系，包括充分条件和必要条件两种关系。条件关系是日常思维中涉及的最重要、最基本的逻辑关系，也是MBA试题多有涉及的最重要的逻辑关系。

A是B的充分条件是指“如果A真，则B真”，即“有A一定有B”。例如，“天下雨”是“地上湿”的充分条件，因为“天下雨且地上不湿”这种情况是不会出现的。

A是B的必要条件是指“如果A假，则B假”，即“无A一定无B”。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件，因为“不满18岁且有选举权”这种情况是不会出现的。

记住：如果A是B的充分条件，则B是A的必要条件；如果A是B的必要条件，则B是A的充分条件。例如，“天下雨”是“地上湿”的充分条件，“地上湿”就是“天下雨”的必要条件；“年满18岁”是“有选举权”的必要条件，“有选举权”就是“年满18岁”的充分条件。

由A是B的充分条件，只能得出B是A的必要条件，不能确定A是否为B的必要条件。同样，由A是B的必要条件，只能得出B是A的充分条件；不能确定A是否为B的充分条件。如果A既是B的充分条件，又是B的必要条件，则称A是B是充分必要条件，简称充要条件。

充分条件和必要条件是两个不容混淆的条件关系。在日常思维中，经常发生二者的混淆。测试对这两种条件关系的准确把握，是MBA逻辑测试的一项重要内容。

【思考2-7】　（摘自凤凰卫视《一虎一席谈》）

律师：“孝”应当成为选拔官员的标准。一个连父母都不孝的人，怎么可能为社会尽职呢？

教授：我不同意。例如，我是个孝子，但并不适合当官。

教授的话中有什么漏洞？

答案：律师断定“孝”是官员合格的必要条件。教授驳斥的是：“孝”是官员合格的充分条件。

（二）条件关系的四种情况

命题之间的条件关系有四种情况：

第一，充分但不必要。例如，“天下雨”是“地上湿”的充分条件，但不必要：天下雨，则地上湿；但天不下雨，地上不一定不湿。

第二，必要但不充分。例如，“年满18岁”是“有选举权”必要条件，但不充分：不满18岁，则没有选举权；但满18岁，不一定有选举权。

第三，既充分又必要。例如，同一个三角形的“三边相等”和“三角相等”，二者之间既充分，又必要：边都相等，则角都相等；边有一个不等，则角必有一个不等。

第四，不构成条件关系。

【思考2-8】　（1）“犯罪”是“违法”的（　　）。

（2）“认识错误”是“改正错误”的（　　）。

（3）“吸烟”是“患肺癌”的（　　）。

A.充分但不必要条件。

B.必要但不充分条件。

C.充分必要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　（1）的答案是A；（2）的答案是B；（3）的答案是D。

（三）条件关系的日常语言表达

日常语言对充分条件关系的陈述一般比较明确，而对必要条件关系的陈述就比较复杂，要用心理解。

“A是B的充分条件”常用的陈述方式是：

如果A，则B

一旦A，就B

只要A，就B

“A是B的必要条件”常用的陈述方式是：

只有A，才B

不A，则不B

B，必须A

除非A，否则不B

“A是B的充要条件”日常表达方式是：

如果A，则B，并且只有A，才B

A当且仅当B是表达充要条件的逻辑专业术语，日常语言不这样表达。

【思考2-9】　（1）如果出现贫富分化，则说明改革失败。因此，避免贫富分化是保证改革成功的：

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　答案是B。

（2）如果要巩固经济体制改革的成果，就必须进行政治体制的改革。因此，政治体制改革是巩固经济体制改革的成果的：

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　答案是B。

（3）除非铲除腐败，否则国家就不能长治久安。因此，铲除腐败是国家长治久安的：

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　答案是B。

（4）如果在标准大气压下，气温降到摄氏零度以下，则水就会结冰。因此，标准大气压是水结冰的：

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　答案是D。

（5）只有来自西部的贫困生，才能领取特别助学贷款。因此，贫困生是领取特别助学贷款的：

A.充分条件。

B.必要条件。

C.充要条件。

D.不构成条件关系。

【解析】　答案是B。

（四）用“→”表达（充分、必要）条件关系

“A→B”表示“A是B的充分条件”。A是B的充分条件，当且仅当B是A的必要条件。因此“A→B”同时表示“B是A的必要条件”。

这说明，充分条件和必要条件都可以只用“→”表达。这一点对于MBA应试解题很有意义。

由“→”表达的条件关系式称为蕴涵式。在“A→B”中，A称为前件，B称为后件。对于任一蕴涵式，前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件。充分条件和必要条件是两种不同的条件关系。逻辑教科书处理这两种不同条件关系的推理，有不同的推理规则。教科书的此种处理，在MBA应试中可以简化。既然充分条件和必要条件都可以只用“→”表达，则不论是处理充分条件，还是处理必要条件，相关的推理依据关于“→”的规则就可以了。不夸张地说，关于“→”的推理规则是MBA逻辑应试中最重要的要点，下面就要讲到，这里先提一下。

“→”的规则是：

肯定前件可以肯定后件

否定后件可以否定前件

否定前件不能确定后件

肯定后件不能确定前件

因此，在解题中，处理条件关系的步骤是：第一，用“→”准确地表示日常语言用各种方式陈述的条件关系；第二，正确运用“→”的规则。

（五）逆否式

由“否定后件可以否定前件”，得

A→B=¬B→¬A

以上等式的两边互称“逆否式”。一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。

【思考2-10】　用→表达以下断定，并分别写出前三命题的逆否式：

（1）如果出现贫富分化，则说明改革失败。

（2）如果要巩固经济体制改革的成果，就必须进行政治体制的改革。

（3）除非铲除腐败，否则国家就不能长治久安。

（4）如果在标准大气压下，气温降到摄氏零度以下，则水就会结冰。

（5）只有来自西部的贫困生，才能领取特别助学贷款。

【解析】

（1）贫富分化→改革失败

=¬改革失败→¬贫富分化；

（2）巩固经济体制改革的成果→政治体制的改革

=¬政治体制的改革→¬巩固经济体制改革的成果；

（3）¬铲除腐败→国家就不能长治久安

=国家长治久安→铲除腐败；

（4）（标准大气压∧摄氏零度以下）→水结冰；

（5）特别助学贷款→（西部∧贫困）。

【思考2-11】　只要不下雨，就开运动会。

以下哪（些）项正确地表达了上述断定？

A.不下雨是开运动会的必要条件。

B.下雨是不开运动会的充分条件。

C.开运动会是不下雨的充分条件。

D.开运动会是不下雨的必要条件。

E.不开运动会是下雨的充分条件。

【解析】　“只要不下雨，就开运动会”的结构是：

¬下雨→开运动会

=¬开运动会→下雨

前面已经指出，“→”所表达的条件关系是：前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件。因此，由上述两个等值地表达题干的公式，不难得出结论：

不下雨是开运动会的充分条件

开运动会是不下雨的必要条件（D项）

不开运动会是下雨的充分条件（E项）

下雨是不开运动会的必要条件

答案是D和E。

（六）“除非……否则……”的准确刻画

在日常语言对条件关系的陈述方式中，“除非……否则……”的理解与表示是最复杂的。

上面提到，“除非A，否则不B”，是断定A是B的必要条件，可表示为“B→A”。以下的陈述所表达的条件关系，该如何准确表达呢？

除非A，否则B

除非不A，否则不B

除非不A，否则B

A，否则B

A，除非B

在应试中，如果完全着眼于内容含义，快速并准确地理解刻画上述陈述，则对于一般考生来说有一定的难度。下面来介绍一种简明的方法。

“否则”的中文表达所包含的两个词“否”和“则”，正好分别对应于“¬”和“→”。“除非……否则……”的意思是“如果否定……则……”，即“¬……→……”。遇到“……否则……”这样的句子时，需要记住，“否”是否“否则”前面的断定；“则”是则“否则”后面的断定。因此：

除非A，否则B=¬A→B

除非A，否则不B=¬A→¬B

除非不A，否则B=A→B

除非不A，否则不B=A→¬B

在陈述条件关系时，“除非”和“否则”是一种确定的搭配，在实际陈述中，有时会省略其中的一个。在解题分析中，应把省略的那个补上，并整理成规范形式。例如，“A，除非B”省略了“否则”，补充整理的规范形式是“除非B，否则A”。

【思考2-12】　不想当将军的士兵就不是好士兵。

以下哪（些）项符合上述断定？

A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。

B.除非想当将军，否则就不是好士兵。

C.除非是好士兵，否则就不想当将军。

D.除非不想当将军，否则就一定是好士兵。

【解析】　题干和各选项的结构可分析表达如下。显然，只有A和B项符合题干。

题干：不想当将军的士兵就不是好士兵。

¬想当将军→¬好士兵

A.除非不是好士兵，否则一定想当将军。

¬不是好士兵→想当将军

=好士兵→想当将军

B.除非想当将军，否则就不是好士兵。

¬想当将军→¬好士兵

C.除非是好士兵，否则就不想当将军。

¬好士兵→¬想当将军

D.除非不想当将军，否则就一定是好士兵。

¬不想当将军→好士兵

=想当将军→好士兵

A项是题干的逆否式，符合“→”的规则：否定后件可以否定前件。

B项同题干。

C项不符合题干，违反“→”的规则：肯定后件不能肯定前件。

D项不符合题干，违反“→”的规则：否定前件不能否定后件。

答案是A和B。

【思考2-13】　以下是条件关系最常用的日常表达形式，试用“→”表示：

（1）如果A，则B。

（2）只要A，就B。

（3）只有A才B。

（4）如要B，必须A。

（5）除非A，否则不B。

【解析】

（1）A→B；

（2）A→B；

（3）B→A；

（4）B→A；

（5）¬A→¬B（=B→A）。

【思考2-14】　用“→”表示下列条件关系：

（1）有A，就不会没B。

（2）只要有A，就不会有B。

（3）如果没A，就不会有B。

（4）要有A，必须有B。

（5）只有无A，才有B。

（6）除非没A，否则一定有B。

（7）无B，除非有A。

（8）有B，否则无A。

（9）A和B至少有一，否则C。

（10）要有A，B和C缺一不可。

（11）要有A，B和C至少有一。

（12）要有A，B和C不可都有。

【解析】

（1）A→B；（2）A→¬B；（3）¬A→¬B；（4）A→B；（5）B→¬A；（6）A→B；

（7）¬A→¬B；（8）¬B→¬A；（9）¬（A∨B）→C；（10）A→（B∧C）；（11）A→（B∨C）；（12）A→¬（B∧C）。

（七）综合样题

【例2-2】　孔子说：“己所不欲，勿施于人。”

以下哪项符合孔子的意思？

Ⅰ.只有己所欲，才能施于人。

Ⅱ.若己所欲，则施于人。

Ⅲ.除非己所欲，否则不施于人。

Ⅳ.凡施于人的都应该是己所欲的。

A.只有Ⅰ和Ⅱ。

B.只有Ⅰ和Ⅲ。

C.只有Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

E.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ都不符合。

【解析】　题干中孔子断定：“己所欲”是“施于人”的必要条件。

Ⅰ和Ⅲ断定“己所欲”是“施于人”的必要条件；Ⅳ断定“施于人”是“己所欲”的充分条件，这等于断定：“己所欲”是“施于人”的必要条件。

Ⅱ断定：“己所欲”是“施于人”的充分条件，不符合题干。

题干与各选项的结构可表示如下：

题干（孔子）“己所不欲，勿施于人。”＝¬己所欲→¬施于人

答案是C。

【例2-3】　*经理说：“有了自信不一定赢。”董事长回应说：“但是没有自信一定会输。”

以下哪项与董事长的意思最为接近？

A.不输即赢，不赢即输。

B.如果自信，则一定会赢。

C.只有自信，才可能不输。

D.除非自信，否则不可能输。

E.只有赢了，才可能更自信。

【解析】　题干概括：“¬自信→输”。

各选项中，只有C项等同于董事长的断定。

A.赢¬输；

B.自信→赢；

C.¬输→自信；

D.¬自信→¬输；

E.自信→赢。

答案是C。

【例2-4】　有些被公众认为是坏的行为往往有好的效果。只有产生好的效果，一个行为才是好的行为。因此，有些被公众认为是坏的行为其实是好的。

以下哪项最为恰当地概括了上述推理中存在的错误？

A.不当地假设：如果a是b的必要条件，则a也是b的充分条件。

B.不当地假设：如果a不是b的必要条件，则a是b的充分条件。

C.不当地假设：如果a是b的必要条件，则a不是b的充分条件。

D.不当地假设：任何两个断定之间都存在条件关系。

E.不当地假设：任何两个断定之间都不存在条件关系。

【解析】　题干概括：

以上推理只有在“好行为→好效果=好效果→好行为”的假设下才成立。也就是说，题干的推理不当地假设：如果a是b的必要条件，则a也是b的充分条件。答案是A。