二、计量模型及相关变量定义
劳动力转移作为农户一项重要的经济行为，从理论上讲，会对农户教育支出产生重要影响。本章实证研究关注的是：（1）劳动力转移是否显著影响农户教育支出？（2）其影响程度如何？（3）我国农村教育财政政策治理结构在农村劳动力大规模转移的背景下如何影响农户教育支出？
在抽样调查中，通常只能观察到那些有教育支出的农村居民家庭的教育开支情况，对于那些没有教育支出的农村居民家庭，它们潜在的教育支出则无从知晓，在数据处理上只能将这些农村居民家庭的教育支出设为0。如果这部分家庭在抽样调查中的比重较高，则教育支出的分布会堆积在0处，从而使得教育支出的分布不可能是条件正态分布。此时，若将家庭教育支出作为回归方程的被解释变量，仍然使用普通最小二乘法来分析农村劳动力转移对于家庭教育支出的影响，那么得到的估计系数将是有偏的。通常，对于这种角点解结果，可使用Tobit模型进行估计。本研究给出的Tobit模型使用一个基本的潜变量来表示所观测到的响应值yi：
其中，
为家庭教育支出的潜变量，满足经典线性模型假定，即它服从线性条件均值的正态同方差分布；yi为实际观察到的家庭教育支出值。从式（3.1）和式（3.2）可以得到每个观察i的对数似然函数：
通过变换得到估计式为：
式（3.4）中Φ表示标准正态累积分布函数，λ表示逆米尔斯比率，φ表示标准正态密度函数。这样，本研究的实证计量模型可设定为：
其中，为家庭教育支出的潜变量，Li为劳动力流动规模，xi为一组控制变量；α0、β代表系数或系数向量；ui为扰动项。
本研究关注的主要解释变量——劳动力流动规模Li的度量指标用家庭成员外出打工人数表示。而对于影响家庭教育支出的其他因素xi，在回归方程（3.5）中选取了家庭收入状况特征变量、家庭成员结构特征变量和区域虚拟变量等三类控制变量。具体来讲：
（1）家庭收入状况特征变量。
家庭收入状况特征变量包含家庭纯收入和家庭资产存量两个变量。关于收入对于家庭教育支出的影响，早期，Benson（1961）曾提出一个假说：家庭教育支出的收入弹性随收入水平的不同而存在差异。之后，很多学者对于家庭教育支出与收入的关系进行了大量经验实证分析。比如，Hashimoto等（1995）发现日本的家庭教育支出平均收入弹性为1.72，远高于其他消费支出弹性；雷万鹏等（2003）发现我国农村地区不同年度家庭教育支出与家庭收入呈正向变动关系；刘祯（2008）研究发现家庭收入状况仍是影响家庭教育投资支出水平的主要因素。而家庭资产存量是家庭过去收入水平的累积，代表家庭财富，在本研究中用上一个调查年度的家庭纯收入代表。
（2）家庭成员结构特征变量。
家庭成员结构特征变量包含：户主受教育程度、家庭在校学生人数和家庭老人数量。家庭成员结构会对家庭教育支出产生重要影响，一些学者从实证角度对此进行了研究。比如，Parish等（1993）研究发现，家庭规模、家庭成员构成以及家庭决策者的受教育程度等均会对子女教育投资产生影响；张俊浦（2007）研究发现，家长的文化程度直接影响着农村家庭教育投资状况；而杜堂等（2009）调查发现，农村家庭子女数量不仅会直接影响家庭教育投入，而且对家庭教育投入方式也会产生重要影响。
（3）区域虚拟变量。
用区域虚拟变量表示农村家庭的地域特征。由于不同的省份通常会在经济发展程度、文化等方面存在差异，其所辖的农村家庭的教育支出也存在不同。
具体引入上面三类变量后，回归方程（3.5）可扩展为：
其中，Hi为户主受教育程度；Ii为家庭纯收入，
是家庭资产存量，用2004年家庭纯收入代表；Si是家庭在校学生人数；Mi是家庭老人数量；Areai代表区域虚拟变量。
理论上，家庭教育支出与家庭成员外出打工人数Li之间、家庭教育支出与家庭在校学生人数Si之间通常存在联立内生性。具体来讲，家庭教育支出主要通过两种途径影响家庭成员外出打工人数。一方面，家庭教育支出增加会提高家庭成员人力资本水平，增强他们的非农部门就业机会和市场竞争力，从而有利于家庭成员外出打工；另一方面，家庭教育支出增加会加大家庭负担，使得部分家庭成员选择外出打工来增加家庭收入或者是原本在校的家庭成员辍学进入劳动力市场。而家庭教育支出对于家庭在校学生人数的影响则主要是由于家庭教育支出的增加或教育成本的上升加重了家庭负担，从而影响辍学率，进而影响家庭在校人数。一些实证研究也表明家庭教育支出的增加或教育成本的上升会影响辍学率（苏群等，2007；刘泽云，2007；王书军和李英，2007）。
上述模型式（3.6）中的家庭成员外出打工人数Li和家庭在校学生人数Si的内生性问题不可忽视。如果在模型估计时不对这种内生性进行处理，那么所得的估计结果将是有偏和非一致的。通常，可以采用工具变量消除内生性影响，即使用两阶段法进行估计。为了保证回归方程中内生变量的可识别性，相应的工具变量必须满足：工具变量与内生变量相关而与家庭教育支出无关。对于解释变量“家庭成员外出打工人数”，本研究用“家庭所在社区外出打工人数总和”为工具变量，因为“家庭所在社区外出打工人数总和”可视为一种移民网络，能够通过亲情等关系纽带帮助社区所辖家庭实现劳动力转移。比如，Winters等（2001）、Zhao（2001）等研究发现，移民网络对于社区内劳动力外出具有非常重要的带动作用。对于解释变量“家庭在校学生人数”，本研究使用“家庭所在社区在校学生人数总和”为工具变量，因为“家庭所在社区在校学生人数总和”在一定程度上反映了当地教育发展状况以及当地居民对于教育的重视程度，从而影响家庭教育决策。