1.1 本书研究目的和意义

本书研究是在确定性优化的基础上进行的，其目的如下：

（1）在谱元法的基础上，实现对任意载荷振动问题的Chebyshev时间谱元法分析、对承受冲击载荷结构的聚集单元谱元法动态分析和对非线性振动的Chebyshev时间谱元法分析。

（2）研究基于时间谱元法的结构动态响应优化，并将谱元法与模态叠加法相结合应用于结构动态响应优化。

本书研究基于时间谱元法的系统动态响应设计，深入探讨时间域内的离散动态响应，将运动微分方程组转化为代数方程组，精确解出瞬态响应，用Guass-Lobbato-Legendre（GLL）点法和关键点法处理时间约束；针对瞬态动力学分析的复杂性和等效静态载荷转化的不确定性，提出基于模态叠加的所有节点等效静态载荷法，并将其应用于动态响应优化。从模态叠加原理出发，分析动态响应与各模态的关系，然后通过详细分析等效静态载荷法的原理，给出基于模态响应的所有节点等效静态载荷的计算表达式，最后提出关键时间点集的所有节点等效静态载荷法，采用谱元离散插值且微分获得了时间关键点，并与邻近的GLL点组成关键时间点集。

（3）基于局部特征子结构方法的连续结构优化和基于子结构平均单元能量的结构动态特性优化。

本书从优化过程的各个子功能和连续结构的几何特征出发，将连续结构划分为参数化子结构、超单元和状态变量子结构，以参数化子结构的几何特征为设计变量，建立连续结构评价的目标函数；以最小的连续结构质量为优化目标，将参数化子结构和状态变量子结构所承载的连续结构应力应变作为约束条件，建立连续结构评价的最优化数学模型（其中隐含着整体结构局部几何不变而且不包含所需状态变量的局部构造，即超单元）。本书采用基于梯度的序列二次规划法对模型求解，实现一种基于局部特征子结构的连续结构高效优化方法。从建立优化模型出发，结合结构几何特性，将整体结构划分为多个准设计变量子结构，对于桁架结构来说，将每根杆作为一个子结构；对于连续结构而言，将多个单元作为一个子结构，再结合结构平均单元体积应变能及平均单元动能与结构动态响应贡献的关系，将平均单元体积应变能较大的结构单元作为尺寸应该变大的子结构，将平均单元动能较大的结构单元作为单元尺寸应该变小的子结构，从而确定设计变量的合理范围。本书推导了平均单元能量与结构动态响应的关系，构造了结构动态特性优化模型，调用基于梯度的优化器进行迭代寻优，实现了基于子结构平均单元能量的结构动态特性优化。