第三节 内部动态传导机制：向量模型

我们在前面研究了CPI各个子成分的自身动态传导特性，但没有涉及子成分彼此之间及其与总体CPI之间的动态互动关系。我们知道，总体CPI是由八大类子成分加权平均之后获得的总体指标。显然，在同一个统计时期，CPI与其子成分之间是简单的线性加权恒等关系。但是，从相关的数据分析中我们已经看到，不同子成分的动态路径与总体CPI的走势似乎存在一定的时滞关系，这就暗示不同子成分与总体CPI之间很可能存在动态驱动关系。这种时序数据表现出的特征与现实经济规律是一致的。最明显的例子是，当食品价格在t时期受到冲击大幅上涨时，市场对未来通货膨胀的预期也会上升，从而影响当期消费者的消费、投资模式以及企业的定价模式，最后导致总体CPI在随后的t+1期（或者以后）出现上扬。当然，这种动态作用也可能发生在CPI的其他子成分与CPI之间。

在这一部分，我们通过设立包含八大类子成分与CPI在内的动态矢量模型，分析各个子成分与总体CPI之间是否存在动态传导关系，如果存在，那么传导机制的模式又如何。为此，我们设立非限制性矢量自回归模型（VAR），即

其中Yt表示含有CPI及其八大类子成分的矢量，A（L）代表矢量滞后算子多项式，εt是由9个扰动项组成的向量高斯白噪音过程，并且E（εt）=O, var（εt）=Ω。需要注意的是，我们并不限制方差—协方差矩阵Ω为对角矩阵，这样就允许不同分类数据及总体CPI各自对应的随机扰动项彼此之间存在相关性。这样的设定与现实比较接近，但是也有一定的代价，特别是在计算脉冲响应函数时，需要首先将模型（3—4）中的扰动项进行正交化，然后计算正交脉冲响应函数，而不能使用简单脉冲响应函数。关于这一点我们在下面的分析中还会进一步讨论。

设立非限制性VAR模型的另外一个关键问题是变量排序问题。因为没有明确的经济理论表明这里设立的VAR模型中的变量应该如何排序，所以我们以CPI大类的顺序（回顾表3—1）作为矢量模型中变量位置的基本顺序。在实践中我们也尝试了其他排序，由于没有发现十分敏感的结果，因此其他情况在这里不再赘述。这样，按照我们的研究目的，下面分别从脉冲响应和方差分解两个方面分析CPI子成分与总体CPI之间的动态传导机制。

一、脉冲响应分析

首先，我们通过脉冲响应函数分析CPI八大类子成分在受到随机冲击后，其冲击影响是否会传递到总体CPI。我们在上面提到，在VAR模型中，如果要使用简单脉冲响应函数作为分析依据，那么需要有一个非常强的假设，就是当扰动项矢量中某一个发生变化时，其他扰动项的变化为0。这种假设实质上要求扰动项的方差—协方差矩阵为对角矩阵。但在一般情况下，这个方差—协方差矩阵并不是一个对角矩阵。也就是说，VAR模型中各个等式的扰动项之间可能彼此相关。因此，我们这里使用正交脉冲响应函数。正交脉冲响应函数的基本思想是依据VAR模型中变量的排列顺序，将互相有相关性的扰动项转化成不相关的一组随机干扰项，然后计算模型中各个变量在受到1个单位（标准差）的正交扰动项的冲击后的动态路径。我们在计算过程中使用乔莱斯基分解方法（Cholesky decomposition），通过残差向量的方差—协方差矩阵的乔莱斯基因子的逆阵来正交化脉冲响应函数。

按照这种设计，图3—4归纳了总体CPI在受到对应于不同子成分的随机扰动项冲击之后的动态反应路径。从中可以清楚地看到CPI对不同子成分的冲击反应差别很大。其中，食品类的冲击因素对总体CPI的正向影响程度最高，其次是衣着类，但二者无论从影响幅度来看还是从影响持续的时间来看都相差不大。在前12个滞后期内，对CPI具有正向冲击的还有教育类、居住类和医疗类，但是这三类对CPI的影响幅度一般不到食品类和衣着类的1/4。值得注意的是，交通类、烟酒类和家庭类对CPI的冲击在前半年内主要是负向的。也就是说，交通类、烟酒类和家庭三大类内部的随机冲击因素会反向传导到CPI，不过从绝对水平看，只有交通类的影响幅度较大，而烟酒类和家庭类较小。

图3—4 总体CPI受到其子成分冲击后的脉冲响应函数图

二、方差分解

脉冲响应函数能够捕捉到一个变量的冲击因素对另一变量的动态影响路径，而方差分解则可以将VAR系统内一个变量的预测方差分解到各个扰动项上，从而获得不同扰动因素对某个变量波动的动态解释程度。因此，运用方差分解可以获知总体CPI对应的冲击要素的方差能由其他随机扰动项解释多少，从而获得CPI每个子成分的扰动因素对总体CPI波动幅度的相对贡献程度。通过这一信息，我们可以了解每个子成分的冲击因素对于VAR模型中总体CPI在不同时期的相对重要性。

方差分解的计算过程可以通过VAR模型与矢量移动平均模型（VMA）的相互转化来完成，这实质上是先运用VAR模型中的矢量系数矩阵获得变量Y在未来h期的预测解析式，再利用转化后的VMA模型获得Y在未来h期的预测值所对应的均方差，最后计算第i个正交扰动项对未来h期Y的预测值的均方差的贡献程度。

依据这样的设计，图3—5描绘了方差分解的量化结果。我们看到，总体CPI对应的预测方差在前6个滞后期内，交通类的预测解释力最强，然后是食品类，衣着类对总体CPI方差分解的贡献也非常明显，而其他5类的贡献基本可以忽略。值得注意的是，在6期之后，食品类的贡献超过交通类，并保持最高贡献率。而到了9期以后，交通类的方差分解贡献度进一步降低，被衣着类的贡献反超。总体来看，食品类、衣着类和交通类这三大类对应的冲击因素对CPI的方差预测贡献程度是主要的，而其他各类子成分的贡献非常小。

图3—5 总体CPI的方差分解