2.3 分布积分分析方法与逻辑质量判断

2.3.1 分布积分分析:对边际微分方法的扬弃

本书提出边际分布积分分析法，简称为分布分析法，是符合新经济运行特点的经济学分析方法。

定义2.1 分布积分分析方法，主要基于积分思想，对离散化分布之后的经济效益进行积分测算，并依此进行投入产出分析。

分布积分分析方法对应传统的边际分析方法，在数学思想上主要从过去的微分工具转变为积分工具。

针对产品的可能性分布，使用积分的方法对其效益进行测算；根据积分后的效益，再对产品的投入进行分析。比如，对软件公司而言，是否要再招聘员工，其基本的边际判断应该是：再招聘一名员工所付出的成本，应该等于产品效用在长尾部分的效益积分。

其主要出发点在于：

(1)产品再生产的成本为零。现代经济发展的重点从传统的物质资料生产，发展为物质与精神并重，而且精神产品的比重越来越大。精神产品的生产具有人力资本投入的特点，精神产品的消费也具有人的个体生命投入的特点。精神产品，比如软件或电影，具有零成本复制的重要属性，其基本价值(比如稀缺性)需要通过国家暴力予以维持。当产品再生产的成本为零时，传统的边际成本分析方法就不再有效。

(2)市场效益需要累积。由于现代经济的发展，特别是网络经济的发展，长尾效应逐步凸显。在传统物质资料生产状态下，产品的获取具有不可规避的固定成本。但是，现代经济的发展，使得产品特别是精神产品的搜索、使用和转移，具有零成本的特点。而客户的范围具有离散化、跨界化的特点。这些离散的、跨界的经济消费所贡献的企业利润，把传统产品生产所无法顾及的长尾区域完全包括其中。因此，对产品经济效益的分析，应该把这些效益完全考虑进去。而计算这些区域所代表的效益的方法，就应该使用分布积分的数学工具。

因此，现代经济的发展，使得产品特别是社会性强、自然性弱的产品，由于具有电子化、信息化、离散化的特点，其成本结构发生本质变化，对其分析应该主要从效益角度分析而不是边际成本角度分析。从效益角度分析，就涉及当前经济现象所特有的分布问题，以及基于这一分布所需要的积分工具。

根据维基百科，长尾(the long tail)这一概念是由《连线》杂志主编克里斯·安德森在2004年10月的《长尾》一文中最早提出的，用来描述诸如亚马逊和Netflix之类网站的商业和经济模式。“长尾”实际上是统计学中幂律(power laws)分布和帕累托(Pareto)分布特征的一个口语化表达(见图2—1)。

图2—1 长尾现象与分布积分分析

在一个产品和流行度的坐标系里面，一般会出现名列前茅的几个品牌占据大部分的部分，其他无数的小品牌占据小部分。于是，几个主导市场的品牌占据了图中大面积的左侧部分，其余的品牌占据了长长的“长尾”。这也就是二八法则说的，20%的品牌占据了80%的市场。

安德森关于长尾的提出是基于他对娱乐市场的观察而得出的。通过对传统娱乐业和网络娱乐业的对比，安德森发现由于成本和规模的限制，传统娱乐业只能覆盖那些20%的主流(hits)而忽略了后面的尾巴(misses)。但是，网络技术解决了这个问题，使得在保证收益的前提下，满足了更多消费者的需求。

谷歌是一个最典型的“长尾”公司，把广告商和出版商的“长尾”进行了商业化。谷歌的AdSense让千百万计的小企业和个人，在谷歌的站点上投放广告。谷歌目前有一半的生意来自这些小网站而不是搜索结果中放置的广告。数以千万计的中小企业代表了一个巨大的长尾市场。无数的小数积累在一起(分布积分)就是一个不可估量的大数，无数的小生意集合在一起就是一个不可限量的大市场。

这就是分布积分分析产品和服务的意义所在，也是现代经济发展所必须使用的分析手段。如果说，基于微分思想的边际分析是物质产品分析的主流分析手段，那么基于积分思想的分布分析应该逐步成为精神产品分析的主流分析手段。

2.3.2 逻辑质量判断:个体与整体的模型差异

逻辑质量判断的出发点，是基于对古典与新古典经济学中数学权威主义的反思。

在经济学分析与建模过程中，我们有必要分析个体与整体的关系，有必要认识到局部的汇总不等于整体，因此要明确量变与质变的关系。

这种思考有利于我们反思把社会行为建立在个体行为基础上、把经济现象分析模型建立在个体行为模型基础上的合理性和有效性。这种对质变与量变的反思与质疑，本书称为逻辑质量判断。没有进行充分的逻辑质量判断，是当前经济学研究(特别是数理模型研究)存在的主要现象。

本书在关于理性的章节中，指出一个现象，那就是除了传统的个体理性汇总的典型代表“羊群效应”以外，还存在“蚂蚁效应”。现在我们至少通过博弈论知道，个体理性选择的结果会导致群体无理性。

但是“蚂蚁效应”正好相反，它根据蚂蚁个体的无意识行为，汇总起来就是蚂蚁群体的有意识分工的现象，指出：个体无意识会形成群体有意识。

同样，人类社会的经济发展，并不是按照某个人的规划在发展，它有自己的内在规律。人类每个个体的个体无意识，就可能形成社会有意识行为。这个案例说明了，在经济学研究中有必要认清楚个体和群体、局部与全部、短期与长期的辩证关系。

什么情况下个体的汇总仅仅是量变，什么情况下个体形成的集体产生了质变，将对我们的数学模型的普适性具有直接影响。经济学家往往根据局部的分析，形成简单的判断或者构建基础模型。问题在于，当用个体或者局部的模型，去表达或者刻画整体的经济运行时，是否已经对量变与质变进行了简单判断？

很多经济学家没有做出前置分析，直接在整体或全局范围内使用局部或个体模型的汇总。这样的行为导致科研的成果经常出现互相矛盾的结论。即便进行了修补，对模型进行若干改进，如果没有意识到对量变与质变进行前置分析，必然还会导致错误或混乱的结论。

本书提出的这种前置的对质变与量变进行讨论分析的方法，可以称为“逻辑质量判断”，简称“质量判断”。

定义2.2 逻辑质量判断，是指在对局部模型适用整体或者整体模型适用局部时，首先要进行质变与量变关系分析，充分论证质、量转换的可能性条件。