第八章 骨科的生物力学基本概念

绝大多数生物组织属于多孔材料或复合材料。影响骨骼这类材料力学特性最主要的是孔隙率，即材料内部空腔所占的容量。例如，孔隙率较大的松质骨的抗压强度明显低于正常骨骼的抗压强度。和复合材料一样，合金材料也是由两种或更多的材料密切结合而成的。复合材料可以从物质和力学两方面进行分离，但合金材料既不能从物质上将不同成分分离，也不能在力学上对不同的合金成分进行单独的力学分析。

一般而言，复合物是由基质和纤维组成的，前者吸收能量并保护纤维以免其过脆而断裂，而后者增大基质的强度和硬度。在力学特性（如强度和弹性模量）和其他特性（如抗腐蚀性）方面，两者组合后的性能比任何一种单独材料都好。根据每种成分在材料中所占比重和纤维主要走行方向的不同，各种复合材料的力学特性各不相同。各组分结合后均比其本身要强大。显微镜下，骨骼是由羟基磷灰石晶体和含有胶原（纤维）的有机化的基质组成的。从材料力学上讲，骨组织是一种复合材料，其结构有其特殊性。

一、材料力学的基本概念

材料的力学特性通常用应力和应变来描述。应力是指某材料截面单位面积内所受的力量，而应变是指在应力作用下某材料在单位长度内所发生的形变。应力是材料内部相邻材料间的作用力，是材料的内力。这些特性可以通过应力-应变曲线来加以判断。某种材料的应力-应变曲线的检测是应用单方向外力对由某种特定材料制成的标准测试件的单次最大应变效应，直至材料破坏。应力-应变曲线是用标准试件和专用公式计算出来的，它反映的是材料单位截面积内的内力与单位长度的形变之间的关系，是材料本身的性质，和材料的几何形态无关。普通测试件的载荷-形变曲线与材料构成的形态有关。载荷是指测试件整体结构的负荷，形变是指测试件整体变形大小。载荷是材料或结构所受的外力。

应力-应变曲线和负载-形变曲线在形态上相似，但是表达的内容是不同的。由于应力-应变曲线和负载-形变曲线之间的差异，材料间特性的任何比较都需要在评估时应用同种曲线。如果使用负载-形变曲线，材料的几何尺寸必须一致。

应力-应变曲线（图1-8-1）的起始直线段或称为弹性部分表示的是材料在出现暂时形变前所能承受的应力。此直线的倾斜度称为材料的弹性模量（刚度）。弹性模量大意味着材料形变困难，而低弹性模量说明该材料更柔软。弹性模量是比较不同材料的一个良好参数。不过在比较用在内置物上的不同材料时，必须记住弹性模量仅仅是材料的特性，而不是内植物的特性。内植物的抗弯曲强度更准确地说是弯曲刚度（flexural rigidity），是材料的弹性模量和内植物几何设计共同的结果。

材料的弹性极限（proportional limit）是材料在开始丧失弹性形变时所受的应力。弹性变形是指材料在外力去除后，可恢复到原有长度和形态的变形。如图1-8-1中的b点，可为软钢的弹性极限。但是有些材料的弹性极限很难准确测定，有些材料没有这样显著变化的拐点，因此可以平行于曲线的直线段作一条0.2%应变偏移线。此线与应力-应变曲线的交点所对应的应力也称为屈服应力（即弹性极限）。如果在出现弹性形变区间内后去除外力，材料的弹性形变可以恢复原有形状。最大抗拉强度（断裂负荷）是材料在断裂前所能承受的最大的单次应力，如f点对应的应力。

当材料在生理环境中受到反复负载时，会在明显低于最大抗拉强度的应力下断裂。一般情况下，当循环次数（N）增大时，金属在断裂前所能承受的应力（S）会减小。材料的耐力极限（endurance limit）是指材料不会出现疲劳断裂所能承受的最大重复应力值。如果局部峰应力值超过耐力极限并在此应力下的负载循环次数足够大时，就会出现疲劳断裂。虽然大多数材料在循环负载下断裂的应力都偏低，但有一些材料并非如此，如热解碳，这种特性使其适用于高循环应用领域，如心脏瓣膜。环境的条件会显著影响疲劳行为。生理环境是有腐蚀性的，这会显著降低材料的耐力极限和断裂时的循环次数，即降低内植物的耐用性。骨组织有其生物学活性，对于生理限度内的循环负荷，如日常的行走、跑步，即使有微损伤，也可自行愈合修复，不会产生微损伤的积累。这是活体骨组织和非生物材料在耐用性方面的本质区别。超过生理限度的循环负荷，也会对骨组织产生疲劳骨折。

材料的评估包括延展性、韧性、黏弹性、摩擦特性、抗磨损能力。下面将逐一介绍这些特性。

延展性是指材料在断裂前的形变大小，用总应变来描述。对于大多数材料来讲，材料抗压断裂应力大于抗拉断裂应力。易碎的材料会在应变较小时就发生断裂。而可延展的材料只有在应力显著增大或横截面积显著减小时才会断裂。聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA，一种聚合物）和陶瓷是易碎的材料；而金属的延展性相对更好。环境的条件，尤其是温度，会改变材料的延展性。

韧性是指材料抵抗被破坏的能力，表现为造成材料破坏所消耗能量的大小，或造成材料断裂所需做的功的大小，可用应力-应变曲线的面积计算其值。

所有的生物组织本身都有黏弹性，特别是肌肉、肌腱组织的黏弹性特性更突出。黏弹性是指以相同应力，不同的加载时间作用于某种材料时，材料可以表现出不同的力学特性。所以它的力学特性是有时间依赖性的。例如，人体可支撑上百千克的重物，但十几千克重物的撞击就可造成骨折，这是因为力量加载时间的长短不同造成的。

像不锈钢这样的金属弹性材料，在弹性极限内，如从0kg加载到20kg的力，与从50kg减载到20kg的力，同一个材料的变形是一样的。黏弹性材料却不是这样。当一个黏弹性材料受到循环负载时，其加载下的应力-应变曲线和减载状态下不同（图1-8-2）。这种应力-应变反应的不同称为滞后现象。黏弹性的材料可产生3个重要的现象：滞后现象、蠕变和应力松弛现象。负载状态和非负载状态之间的不同依赖于黏性程度。计算两条曲线之间的面积可以判断在负载过程中通过内摩擦所丧失的能量。蠕变，也可称为冷变形，可以在聚乙烯成分中观察到，它是指材料在恒定应力下可逐渐出现的形变。即使在应力消失以后，某些形变也是永久的。需要产生蠕变的时间，是材料的一个固有特性。应变恒定而应力随时间逐渐减小，这是应力松弛的现象。这种现象在骨折固定钢板松动时很明显。

摩擦是指当一个物体在另一个物体上滑动时两者之间的阻力。速度慢时摩擦力大，速度快时摩擦小。这是因为粗糙的表面相互间在低速度时倾向于更紧密的黏合。润滑机制能减低两个表面之间的摩擦。正常关节运动时在关节软骨上有多种润滑机制来克服摩擦。同样在关节置换后在聚乙烯和金属关节面上也有相应机制存在以克服摩擦。

只要有摩擦就会有磨损，磨损是指机械运动时表面材料的丧失。在两个运动的表面之间常可观察到磨损，但润滑机制有助于降低过度磨损引起的有害反应。在正常关节和置换后的关节运动中存在3种磨损机制：研磨、黏合和第三体磨损。研磨磨损是指柔软表面在粗糙坚硬表面运动时柔软材料表面所产生微粒的现象。锯屑就是研磨磨损的例子，它是由砂纸在木材表面运动产生的。磨损的多少取决于以下因素：接触面间的压力、两接触面材料硬度差和接触面的抛光度。

当一个薄膜从一个承重面移行为另一个承重面时就会出现黏合磨损。在关节假体中，这种移行薄层可以是聚乙烯或金属的钝化（抗腐蚀）膜。无论何种材料，在缺乏移行层的界面都会加重磨损。如果移行层的微粒是从其他表面移动过来的话，这些微粒的作用就和第三体一样，也能造成磨损。

当其他微粒停留在两个支撑面间时就会出现第三体磨损。骨水泥微粒在置换关节中的作用就像第三体。内植物的设计者们继续寻找着具有力学相容性的物质来减少关节面的摩擦，以此来减少产生的磨损微粒的数量。目前全关节置换中最突出的问题就是聚乙烯磨损，因为所产生的这些微粒碎屑是有生物活性的，可以导致骨溶解。

二、力与受力分析

力和力矩是矢量，矢量是既有大小又有方向的量。在描述力和力矩时不但要有大小和方向，还要有作用点。力是指物体间的相互作用，通过这种作用，物体可发生形态、位移和能量的改变。这个作用可以是直接的（例如，通过接触的推或拉），或者是有间隔的（例如，通过地球引力）。张力或压力是指力对垂直其作用方向截面的作用力，而剪切力是力对平行其作用方向截面的作用力。当外力的方向不通过作用物体的支点时会产生力矩。

引力对一个物体所产生的作用力的作用点是引力中心。对称物体的引力中心在其几何中点，而不对称物体的引力中心偏向于其“更重”的一端。人体的引力中心是引力对身体各部分的作用中心的总和。因此，当身体某部分运动时，引力中心也会相应发生改变，在一些极度的体位会位于身体以外，就像在体操中看到的那样。力矩是指力的大小和支点到力的作用线垂直距离的乘积。力矩常引起物体围绕某一固定支点或轴线转动。

根据牛顿第一定律可以推断，如果作用于身体上的力和力矩的总和为零，那么身体（或物体）就处于静止或匀速运动状态。在理解和判断关节受力时，首先要进行受力分析，标出关节或肢体结构各种受力的作用点和方向。身体相互作用时平衡的概念很重要，例如在上肢外展时由于上肢重心偏外而增大了关节的作用力；还有在行走的某一特定时相髋关节的作用力也会增大。平衡的概念就是支点两侧的总力矩相等。静力学分析中，通过对力和力矩这些矢量进行空间分解运算，通过建立力和力矩的平衡方程来计算出未知的参数。

三、惯性矩

任何结构的强度不仅依赖于材料的构成，还依赖于材料相对于作用力如何分布。骨骼或内植物横截面的形态、位置与主要受力方向之间的关系也会显著影响其力学效应。一般而言，在维持结构完整性不变时，材料实体分布离弯曲或扭转轴越远，此结构就越能对抗弯曲或扭转。惯性面积矩，是表示材料形状对抗弯曲的能力的一个数学量；惯性极性矩是表示材料形状对抗扭转能力的数学量。两种惯性矩都是将材料的横截面的几何形状与物体受力方向联系在一起，进行数学积分运算得到的值。惯性面积矩或惯性极性矩越大，结构的抗变形能力越强，材料越不容易断裂。在物体上开槽会显著降低物体的惯性极性矩。对于圆柱体结构，惯性面积矩的计算公式是（лr3）/2。如果圆柱体是中空的，应减去中空部分的惯性面积矩）/2，r2是中空部分的半径。对圆柱体的横截面而言，惯性极性矩的计算公式为（лr4）/2。从中可看出，圆柱体的半径增加1倍，其抗弯能力增加8倍，抗扭能力增加16倍。对于非几何对称结构，惯性矩的大小不但取决于截面的形状，还与受力方向有关。

惯性矩的知识对于理解物体几何形态的力学行为很重要。例如，长度大的骨骼使其本身受到更大的弯曲力矩。不过其管状形态有助于对抗所有方向上的弯曲应力。这种对抗弯曲的能力可以归功于其较大的惯性面积矩。骨干骨组织的分布都集中在边缘，中间相对空虚，这样就在显著降低骨干质量的情况下，保持了较大的惯性矩，有较强的抗弯和抗扭能力。惯性矩的概念在设计那些用于承受较大弯曲和扭转应力的内植物时很关键。在骨折内固定物的设计和手术中置放位置过程中，也应借鉴惯性矩的概念。

（王满宜 张力丹）

参考文献

1．Rockwood and Green.Fractures in Adults.6th edition. Philadelphia：LippincottWilliams＆Wilkins，2006：3-42.

2．Paul Brinckmann.Musculoskeletal Biomechanics.New York：Thieme，2002：4-16.