第一篇　集合论与数理逻辑（Set theory & Mathematical logic）

集合论是现代数学的基础，它作为一个独立的数学分支诞生于19世纪.当时，由于科学和技术的发展，极大地推动了微积分、抽象代数、几何学等领域的理论与应用研究.就整个经典数学而言，迫切需要建立一个能够统括各个数学分支，并能建树其上的理论基础.正是在数学发展的这样一个历史背景下，康托尔（Georg Cantor）系统地总结了长期以来对数学的认识与实践，创立了集合论.

集合论的创立，使数学研究对象从有限推进到无限，并为整个经典数学的各个分支提供了一个共同的理论基础.目前，集合论的概念几乎已渗透到现代数学的各个领域，并且在计算机科学、经济学、语言学和心理学等学科中有着重要的应用.

数理逻辑是用数学方法来研究推理过程的数学分支，它与计算机科学、人工智能、语言学等有着密切的关系.

数理逻辑的内容很丰富，除了最基础的逻辑演算外，还包括证明论、递归论、模型论和公理集合论.证明论主要研究数学理论系统的相容性（即不矛盾性、协调性）.递归论是关于能行可计算性的理论.自从发明电子计算机后，人们需要在理论上弄清楚计算机能计算哪些函数，因此，递归论已成为理论计算机科学的重要内容.模型论主要为各种数学理论系统建立模型，并研究各模型之间、模型与数学系统之间的关系等.公理集合论则是在消除已知集合论悖论的情况下用公理方法把有关集合的理论发展下去.

本篇主要介绍集合论中有关集合、关系、映射、可数集与不可数集，以及数理逻辑中最基础的逻辑演算部分，主要包括命题逻辑和一阶逻辑.