1.2.3　概率的性质

由概率的定义及事件之间的关系运算，可以得到概率的如下一些性质：

性质1　

性质2　（有限可加性）若事件A1，A2，…，An两两互斥，则

P（A1∪A2∪…∪An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.

性质3　设A，B是两个事件，若A⊃B，则P（A-B）=P（A）-P（B）.

证　因为A=B+（A-B），且B和A-B互斥，所以P（A）=P（B）+P（A-B），

得　　P（A-B）=P（A）-P（B）.

推论　对于任意两个事件A，B，有

P（A-B）=P（A）-P（AB）.

性质4　对任一事件A，有.

证　因为A和互逆，所以，得

性质5（加法公式）对于任意两个事件A，B，有

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）.

证　因为A∪B=A+（B-AB），且A和B-AB互斥，所以

P（A∪B）=P（A）+P（B-AB）=P（A）+P（B）-P（AB）.

性质5可推广到有限多个事件的情形.例如，设A1，A2，A3为任三个事件，则有

P（A1∪A2∪A3）

=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A1A2）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）.

一般地，对任意n个事件A1，A2，…，An，有

例1　设A，B是两个事件，且P（A）=0.25，P（B）=0.5，P（AB）=0.125.求：

（1）

解　（1）.

（2）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.625.

（3）

（4）