1.1　相关知识

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，目前，自动控制技术已广泛应用于工业、农业、国防和科学技术等领域。可以这样说，一个国家在自动控制方面水平的高低是衡量它的生产技术和科学技术先进与否的一项重要标志。

自动控制通常被称为“控制工程”，属于高新技术学科，是一门理论性和工程实践性较强的技术学科，学科的理论为“自动控制理论”。随着自动控制技术的广泛应用，不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率和产品质量，改善了劳动条件，并且在人类征服自然、探索新能源、发展空间技术和改善人民物质生活方面都起着极为重要的作用。尽管从历史的发展上看，还是初步的，但从发展的现状与前途上看，却是极活跃、极富生命力的。控制理论不仅是一门重要的学科，而且也是科学方法论之一。因此本课程是一门非常重要的技术基础课，主要讲述自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法。根据自动控制理论发展的不同阶段可分为经典控制理论和现代控制理论。而随着控制理论在内容上的不断扩展和更新，经典控制理论和现代控制理论越来越趋于融合。

本项目从工程实例出发，介绍自动控制的基本概念、基本方式和自动控制系统的分类，重点是自动控制系统的基本组成原理，核心是反馈控制。同时简单介绍了控制理论的发展历史。

1.1.1　自动控制系统

所谓自动控制，就是指在没有人直接操作的情况下，通过控制器使一个装置或过程（统称为控制对象）自动按照给定的规律运行，使被控物理量或保持恒定或按一定的规律变化，其本质在于无人干预。系统是指按照某些规律结合在一起的物体（零部件）的组合，它们互相作用、互相依存，并能完成一定的任务。为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体称为自动控制系统。例如，机械行业的热处理炉温度控制系统、数控车床按照预定程序自动切削工件的控制系统、火电厂锅炉蒸汽温度和压力的自动控制系统等。

反馈是控制理论中一个极其重要的概念，它是控制论的基础。一个系统的输出信号直接地或经过中间变换后全部或部分地返回输入系统的过程，就称为反馈。根据反馈信号对输入信号的加强和减弱，反馈分为正反馈和负反馈。正反馈是由输出端返回来的物理量加强输入量的作用，系统不会稳定，可能产生自激振荡。负反馈由输出端返回来的物理量减弱输入量的作用，负反馈可以改善系统的动态特性，控制和减少干扰信号的影响。只有负反馈系统才具有自动调节能力。自动控制理论主要的研究对象一般都是闭环负反馈控制系统。

自动控制系统的种类较多，被控制的物理量各种各样，如温度、压力、液位、电压、转速、位移和力等。组成控制系统的元部件虽然有较大的差异，但是组成系统的结构却基本相同。下面，通过两个自动控制系统的实例，来讲述自动控制系统的工作过程。

锅炉是电厂和一些企业常见生产蒸汽的设备。为了保证锅炉正常运行，需要维持锅炉汽包液位为正常恒定值。锅炉液位过低，易烧干锅而发生严重事故；锅炉液位过高，则易使蒸汽带水并有溢出危险。因此，必须通过调节器严格控制锅炉液位的高低，以保证锅炉正常地运行。图1-1为锅炉汽包液位控制系统示意图。

当蒸汽的蒸发量与锅炉进水量相等时，液位保持为正常给定值。当锅炉的给水量不变，而蒸汽负荷突然增加或减少时，液位就会下降或上升；或者，当蒸汽负荷不变，而给水管道水压发生变化时，引起锅炉汽包液位发生变化。不论出现哪种情况，只要实际液位高度与正常给定液位之间出现偏差，调节器就应立即进行控制，去开大或关小给水阀门，以使锅炉汽包液位保持在给定值上。

图1-2是锅炉汽包液位控制系统框图。图中，锅炉为被控对象，其输出量为被控参数汽包液位；作用于锅炉上的扰动量是指给水压力或蒸汽负荷的变化；差压变送器用来测量锅炉液位，并转换为一定的信号输至调节器；调节器根据测量的实际液位与给定液位进行比较，得出偏差值，根据偏差值，按一定的控制规律发出相应的输出信号去推动调节阀动作，以保证锅炉汽包液位控制在恒定给定值上。

另一个电炉温度控制系统的例子如图1-3所示。这里，炉温Tc的给定量由电位器滑动端位置所对应的电压值Ug给出，炉温的实际值由热电偶检测出来，并转换成电压Uf，再把Uf反馈到系统的输入端与给定电压Ug相比较（通过二者极性反接实现）。由于扰动（例如电源电压波动或加热物件多少等）影响，炉温偏离了给定值，其偏差电压经过放大，控制可逆伺服电动机M，带动自耦变压器的滑动端，改变电压uc，使炉温保持在给定温度值上。系统的自动调节过程可表示为

Tc↓→Uf↓→ΔU=（Ug-Uf）↑→uc↑→Tc↑

1.1.2　开环控制和闭环控制

控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

1.开环控制

如果系统的输出量与输入量间不存在反馈通道，这种控制方式称为开环控制。在开环控制系统中，不需要对输出量进行测量，也不需要将输出量反馈到系统输入端与输入量进行比较。图1-4为开环控制系统框图。由图可见，这种控制系统的特点是结构简单、所用的元器件少、成本低，系统一般也容易稳定。然而，由于开环控制系统没有对它的被控制量进行检测，所以当系统受到干扰作用后，被控制量一旦偏离了原有的平衡状态，系统就无法消除或减少误差，使被控制量稳定在给定值上，这是开环控制系统的一个最大缺点。正是这个缺点，大大限制了这种系统的应用范围。然而，对于控制精度不高的一些简单控制，开环控制也有其广泛的应用。例如，洗衣机就是一个开环控制系统的例子。浸湿、洗涤和漂清过程，在洗衣机中是依次进行的，在洗涤过程中，无须对其输出信号，即衣服的清洁程度进行测量。

图1-5（a）为一个开环直流调速系统，图1-5（b）为其框图。图中Ug为给定的参考输入，它经触发器和晶闸管整流装置转变为相应直流电压Ud，并供电给直流电动机，使产生一个Ug所期望的转速n。但是，当电动机的负载、交流电网的电压以及电动机的励磁稍有变化时，电动机的转速就会随之而变化，不能再维持Ug所期望的转速。

图1-6为数控机床中广泛应用的定位控制系统框图。这也是一个开环控制系统，工作台的位移是该系统的被控制量，它是跟随着控制信号（控制脉冲）而变化的。显然这个系统没有抗扰动的功能。

如果系统的给定输入与被控制量之间的关系固定，且内部参数或外来扰动的变化都较小，或这些扰动因数可以事先确定并能给予补偿，则采用开环控制也能得到较为满意的控制效果。

2.闭环控制

若把系统的被控制量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较，这种控制方式称为闭环控制。由于这种控制系统中存在着将被控制量经反馈环节到比较点的反馈通道，故闭环控制又称反馈控制，它是按偏差进行控制的。现在讨论的图1-1和图1-3所示的系统，都是闭环控制系统。这些系统的特点是：连续不断地对被控制量进行检测，把所测得的值与参考输入作减法运算，求得的偏差信号经控制器的变换运算和放大器的放大后，驱动执行元件，以使被控制量能完全按照参考输入的要求去变化。这种系统如果受到来自系统内部和外部干扰信号的作用时，通过闭环控制的作用，能自动地消除或削弱干扰信号对被控制量的影响。由于闭环控制系统具有良好的抗扰动功能，因而它在控制工程中得到了广泛的应用。

闭环控制是在开环控制基础上演变而来的。如果把图1-5所示的开环直流调速系统改接为图1-7所示的闭环系统，则其就具有自动抗扰动的功能。例如：当电动机的负载转矩TL增大时，流经电动机电枢中的电流便相应地增大，电枢电阻上的压降也变大，从而导致电动机转速的降低；而转速的降低使测速发电机的输出电压Ufn减小，误差电压Δu便相应地增大，经放大器放大后，使触发脉冲前移，晶闸管整流装置的输出电压Ud增大，从而补偿了由于负载转矩TL的增大或电网电压u～的减小而造成的电动机转速的下降，使电动机的转速近似地保持不变。上述的调节过程，可表示为

复合控制是由开环和闭环传递路径组成的混合控制系统，它兼有开环控制和闭环控制的特点。

1.1.3　控制系统的分类

自动控制系统有许多分类方法。根据描述系统运动方程可分为线性系统和非线性系统；根据系统参数是否随时间变化可分为时变系统和定常系统；根据系统内信号传递方式的不同可分为连续系统和离散系统；根据系统所使用的元件的不同而分为机电控制系统、液压控制系统、气动控制系统和生物控制系统等；根据参考输入信号及被控制量所遵循的运动规律不同，自动控制系统又可分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统等。此外，根据被控制量是否存在稳态误差还可以分为有差系统和无差系统。为了更好地了解自动控制系统的特点，下面介绍其中比较重要的几种分类。

1.按描述系统运动方程分类

（1）线性系统

线性系统是由线性元件组成的系统，其性能和状态可以用线性微分方程来描述，线性系统的特点是具有叠加性和齐次性，在数学上比较容易实现和处理。

叠加性：若干个输入信号同时作用于系统所产生的响应等于各个输入信号单独作用于系统所产生响应的代数和。

齐次性：当输入信号同时倍乘常数时，那么响应也倍乘同一常数。

式中：r（t）——系统的输入量；

　c（t）——系统的输出量。

在该方程式中，输出量c（t）及其各阶导数都是一次的，并且各系数与输入量无关。线性微分方程的各项系数为常数时，称为线性定常系统。这是一种简单而重要的系统，关于这种系统已有较为成熟的研究成果和分析设计的方法。

（2）非线性系统

如果系统微分方程式的系数与自变量r（t）有关，则为非线性微分方程。由非线性微分方程描述的系统称为非线性系统。典型的非线性特性有继电器特性[见图1-8（a）]、饱和特性[见图1-8（b）]和不灵敏区特性[见图1-8（c）]等。

对于非线性控制系统的理论研究远不如线性系统那样完善，一般只能满足于近似的定性描述和数值计算。

2.按系统中信号的性质分类

（1）连续系统

如果系统中传递的信号都是时间的连续函数，则该系统称为连续系统。

（2）离散系统

系统中只要有一个传递的信号是时间上断续的信号，则该系统称为断续系统，或采样系统，或离散系统。图1-1和图1-3所示的系统可以认为是连续系统，而计算机控制系统一定是离散系统。

3.按参考输入分类

（1）恒值控制系统

恒值系统的给定量是恒定不变的，这种系统的输出量也应是恒定不变的。在生产过程中这类系统非常多。例如：在冶金部门，要保持退火炉温度为某一个恒值；在石油化学工业部门，为保证工艺和安全运行，反应器要保持压力恒定等。一般像温度、压力、流量、液位等热工参数量的控制多属于恒值控制。

（2）程序控制系统

自动控制系统的被控制量如果是根据预先编好的程序进行控制的，则该系统称为程序控制系统。在对化工、军事、冶金、造纸等生产过程进行控制时，常用到程序控制系统。如加热炉的温度控制就是在微机中按加热曲线编好程序而进行的；洲际弹道导弹也靠程序控制系统按事先给定轨道飞行。在这类程序控制系统中，给定值是按预先的规律变化的，而程序控制系统则一直保持使被控制量和给定值的变化相适应。

（3）随动控制系统

输出量能以一定精度跟随给定值变化的系统称为随动控制系统，又称跟踪系统。这类系统的特点是系统的给定值的变化规律完全取决于事先不能确定的时间函数。这类系统在航天、机械、造船、冶金等部门得到广泛应用。

当然，这三种系统都可以是连续的或离散的，线性的或非线性的，单变量的或多变量的。本书着重以恒值控制系统和随动控制系统为例，来阐明自动控制系统的基本原理。

1.1.4　控制系统的组成及对控制系统性能的要求

1.控制系统的组成

尽管控制系统复杂程度各异，但基本组成是相同的，一个简单的闭环自动控制系统由四个基本部分组成：被控对象（或调节对象）、检测装置或传感器、控制器、执行器（执行机构），如图1-9所示。

（1）被控对象（或调节对象）

被控对象是指控制系统的工作对象即进行控制的设备或过程。控制就是控制器对被控对象施加一种控制作用，以达到人们所期望的目标。如电炉，电动机等。相应地，控制系统所控制的某个物理量，就是系统的被控制量或输出量，如电炉的温度和电动机的转速等。被控对象五花八门，从简单的温度、湿度到复杂工业过程控制；从民用过程的控制到导弹、卫星和飞船的发射及运行控制等。被控对象的数学模型是控制系统设计的主要依据。被控制对象的动态行为可以用数学模型加以描述。

（2）检测装置

检测装置（或传感器）是能将一种物理量检测处理并转换成另一种容易处理和使用物理量的装置。如压力传感器、热电偶、测速发电机等。如果把人看成一个被控对象，那么人的眼睛、耳朵、鼻子、皮肤就是传感器。

（3）控制器

接收传感器送来的测量信号，并与被控量的设定值进行比较，得到实际测量值与设定值的偏差，然后根据偏差信号的大小和被控对象的动态特性，经过思维和推理，决定采用什么样的控制规律，以使被控制量快速、平稳、准确地达到所预定的给定值。控制规律是自动化系统功能的主要体现，一般采用“比例—积分—微分”的控制规律。控制器是自动化系统的大脑和神经中枢。控制器可以是电子-机械装置。

（4）执行器

执行器又称执行机构，其直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值，它是自动化系统的手和脚。执行器（执行机构）可以是电动机、阀门或由其所组成的复杂的电子-机械装置。

（5）常用术语

①输入信号：由外部加载到系统中的变量称为输入信号。

②控制信号：由控制器输出的信号，它作用在执行元件控制对象上影响和改变被控变量。

③反馈信号：被控量经由传感器等元件变换并返回输入端的信号。主要与输入信号比较产生偏差信号。

④扰动信号：加在系统上不希望的外来信号，它对被控量产生不利影响。

⑤被控量：被控对象的输出量。例如：锅炉汽包液位、电炉温度和电动机转速等。

⑥整定值：预先设定的被控量的目标值。例如：所要控制的汽包液位、电炉温度。

⑦偏差：被控量的给定值与实际值的差值。

⑧闭环：传递信息的闭合通道。即获得被控量的信息后，经过反馈环节与给定值进行比较产生偏差，该偏差又作用于控制器，控制被控对象，使其输出量按特定规律变化，这就形成了一个传递信息的闭合通道。

⑨反馈控制：先从被控对象获得信息，然后把该信息馈送给控制器的控制方法。

2.对控制系统的性能要求

评价一个系统的好坏，其指标是多种多样的，但对控制系统的基本要求（即控制系统所需的基本性能）一般可归纳为稳定性、准确性和快速性。

（1）稳定性

稳定性是保证系统正常工作的条件和基础。因为控制系统中都包含储能元件，若系统参数匹配不当，就可能引起振荡。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其能够恢复平衡状态的能力。对于稳定性满足要求的系统，当输出量偏离平衡状态时，应能随着时间的收敛并且最后回到初始状态。稳定性和系统的结构参数有关。

（2）准确性

准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。稳态误差是指以一定的输入信号作用于系统后，当调整过程趋于稳定时，输出量的实际值与期望值之间的误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。

（3）快速性

快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。快速性是在系统稳定的前提下提出的，它主要针对的是系统的过渡过程形式和快慢，即系统的动态性能。

上述要求简称为“稳、准、快”。一个自动控制系统的最基本要求是稳定性，然后进一步要求快速性、准确性，当后两者存在矛盾时，设计自动控制系统要兼顾这两方面的要求。由于被控对象的具体情况不同，各种系统对“稳、准、快”的要求应有所侧重。例如：随动系统对快速性要求较高，而调速系统对稳定性提出较严格的要求。如何来分析和解决这些问题，将是本课程的重要内容。

1.1.5　控制理论发展简史

自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的发展和科学水平的进步而不断发展。依靠它，人类可以从笨重、重复性的劳动中解放出来，从事更富于创造性的工作。自动化技术是当代发展迅速、应用广泛、最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。自动化也即现代化。

第二次世界大战前后，由于自动武器的需要，为控制理论的研究和实践提出了更大的需求，从而大大推动了自控理论的发展。1948年，美国数学家N.Wiener（维纳）的《控制论》一书的出版，标志着古典控制论的正式诞生。这个“关于在动物和机器中的控制和通信的科学”（维纳所下的经典定义）经过了半个多世纪的不断发展，其研究内容及其研究方法都有了很大的变化。概括地说，控制理论发展经过了以下三个时期：

第一个时期是20世纪40年代末到50年代的经典控制论时期，着重研究单机自动化，解决单输入单输出（Single Input Single Output，SISO）系统的控制问题；其主要数学工具是微分方程、拉普拉斯变换和传递函数；主要研究方法是时域法、频域法和根轨迹法；主要问题是控制系统的快速性、稳定性及其精度。

第二个时期是20世纪60年代的现代控制理论时期，着重解决机组自动化和生物系统的多输入多输出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）系统的控制问题；其主要数学工具是一次微分方程组、矩阵论、状态空间法等；主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论等；重点是最优控制、随机控制和自适应控制；核心控制装置是电子计算机。

第三个时期是20世纪70年代的大系统理论时期，着重解决生物系统、社会系统这样一些众多变量的大系统的综合自动化问题。方法以时域法为主，重点为大系统多级递阶控制和智能控制等，核心装置是网络化的电子计算机。

以下为控制理论的主要发展历史。

（1）秦昭王末年（约前256—前251）蜀郡守李冰主持修建都江堰。

（2）1787年，英国人Jams Watt飞球调节器，用来控制蒸汽机的转速。

（3）1868年，英国物理学家James Clerk Maxwell首先解释了Watt转速控制系统中出现的不稳定性问题，通过线性微分方程的建立与分析，指出了振荡现象的出现同由系统导出的一个代数方程（即特征方程）的根的分布密切相关，从而开辟了用数学方法研究控制系统运的途径。

（4）1877年，英国数学家E.J.Routh、1895年德国数学家A.Hurwitz各自独立地建立了直接根据代数方程（特征方程）的系数稳定性的准则，即代数判据（Routh-Hurwitz判据）

（5）1892年，俄国数学家李亚普诺夫用严格的数学分析方法全面论述了稳定性问题，从而形成了李亚普诺夫稳定性原理（即李亚普诺夫第一定理和第二定理）。

（6）1927年，美国Bell实验室的电气工程师H.S.Bleck（布莱克）在解决电子管放大器的失真问题时首先引入反馈的概念，这就为自动控制理论的形成奠定了概念上的基础。

（7）1925年，英国物理学家、电学家、电气工程师Oliver Heabiside把Laplace变换应用到求解电网络的问题上，创立了运算微分，不久就本应用到分析自动控制系统的问题上，并取得了显著的成就。这就为从微分方程分析自动控制系统到应用传递函数分析自动控制系统奠定了基础，从而成为时域分析法的一个奠基性工作。

（8）1932年，美国物理学家H.Nyquist运用复变函数理论方法建立了以频率特性为基础的稳定性判据——Nyquist判据，从而奠定了频率响应分析法的基础。随后，20世纪30年代末H.W.bode、40年代初N.B.Nichols（尼柯尔斯）进一步发展了频率响应分析法。

（9）1948年，美国科学家W.R.Evans（伊万斯）提出了根轨迹分析法，并于1950年进一步应用于反馈系统的设计，形成了根轨迹法。

（10）1948年，美国数学家N.Wiener（维纳）出版了划时代著作——《控制论》，标志着古典控制理论的形成。根轨迹和奈氏频域的方法构成了古典控制理论的核心。

（11）1954年，我国科学家钱学森发表《工程控制论》，论述了控制理论与工程实际的结合及应用。

（12）20世纪60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼滤波器为基础的分析和设计MIMO系统的新原理和方法——现代控制理论已基本确定。

（13）1970年以来，随着技术革命和大规模复杂系统的发展，自动控制理论又向大系统理论和智能控制理论发展。

1.1.6　本课程的特点与学习方法

“自动控制原理”是一门理论性较强的课程。作为机械、电气信息类等各专业的学科基础课，它既是基础课程向专业课程的深入，又是专业课程的理论基础，是新知识的增长点。本课程以数学、物理及有关学科为其理论基础，以各种系统动力学为基础，运用信息的传递、处理与反馈进行控制的思维方法，将基础课程与专业课程紧密地联系在一起。

本课程同电工学、机械原理等技术基础课程相比较，更抽象，涉及的范围更为广泛。其理论基础既涉及高等数学、工程数学等知识，又要用到所接触过的有关动力学，特别是机械振动理论与交流电路理论。因此，在学习本课程之前，应有良好的数学、力学、电学基础，及一些相关的专业知识（包括机械工程），还要有一些其他学科领域的知识。应该指出，在学习本课程时，不必过分追求数学的严密性，但一定要充分注意到数学结论的准确性与物理概念的明晰性。

控制理论不仅是一门重要的学科，而且是一门卓越的方法论。它分析与解决问题的方法是符合唯物辩证法的；它所研究的对象是“系统”；并且系统在不断地“运动”。所以，在学习本课程时，既要十分重视抽象思维、了解一般规律，又要充分注意结合实际、努力实践。

学习时要重视实验，重视习题和独立完成作业，这些都有助于对基本概念的理解与方法的运用；同时不能脱离专业知识，如何应用控制理论来解决实际问题才是关键。