第37节　类并非由其分子构成

如果一个整体的部分即是一个类的分子，我们就说这个类和这个整体是互相“对应”的。一个整体可以各种不同的方式分解为诸部分，因而总有各种不同的类与一个整体相对应。反之，最多只有一个整体与每一个类相对应，因为诸分子是明确地由类规定的，而且由相同的部分构成的两个对象是等同的。如果类是由其分子构成的，就是说，如果它等同于与之相对应的整体，那么对应于同一整体的许多的类就会是彼此等同的了。但是如前所见，它们是互不相同的。因此，类不可能由其分子构成，像整体由部分构成那样。类对其分子而言为准对象，乃是其分子的复合，而且既然非由其分子所构成，类就是其分子的独立的复合。

对于与类的逻辑概念相对应的数学的集合概念也可以这样说。集合也不是由其元素构成的，注意到这一点很重要，因为集合概念自从康托尔定义提出之后就被错误地加之以整体或聚合（或“聚集”）的特性。在集合论本身，这种观点一般地说并未带来任何后果；但是，对于幂（或基数）概念以在方法上最适当、逻辑上无可指摘的形式加以定义屡遭拒绝，这种观点则应引咎自责（参阅第41节）。

例子：我们可以认为狗的四肢是狗这个整体的部分，但也可以认为狗的细胞或原子是它的部分。反之，狗的四肢的类，狗的细胞的类，狗的原子的类，则是三个不同的类。因为属于每个类的是各不相同的分子，而且每个类亦各有其不同的基数，所以它们不可能是等同的。这三个不同的类都对应于狗这个整体。既然这些类彼此是不同的，那么它们也不可能完全等同于狗这个整体；由于从不同观点所做的分析在逻辑上具有同等地位，这三个类在逻辑上也具有同等地位，因此我们也不能认为其中有一个类是与整体等同的。

参考文献　本节所述的论点已为弗雷格明确地讲过了：“一概念的外延不是由归属于此概念的那些对象构成的”。（“对施罗德《逻辑代数讲义》若干论点的批判说明”，载《系统哲学档案》，1895年第1辑，第455页）罗素也曾举只有一个分子的类和零类为例论证这一点。（《数理哲学导论》，第184页）亦可参阅韦尔（H. Weyl）在“数学和自然科学的哲学”（载《哲学手册》，波依姆勒和施略特编，1926年版，第二部分A，第11页）中的中肯的评论。

但是，一个类不仅不等同于与之相对应的整体，甚至与此整体还是领域相异的。如前所见，外延对其要素而言都是准对象。由此可知，逻辑斯蒂告诉我们，一个外延不可能是一个可以其要素为主目的命题函项的同一主目位置上的合法主目。对于一个类的分子所做的任何陈述都不可能用以陈述这个类本身；对于一个关系的诸项所做的任何陈述都不可能用以陈述这个关系本身。（逻辑斯蒂的那个众所熟知的原理：既不能说一个类属于它自身也不能说它不属于它自身，不过是此处这个论点的一个个例而已。）

一个整体与其部分是领域同源的，而一个类与其分子则是领域相异的，因而一个类和与其对应的整体也是领域相异的。

例子：作为砖石之整体的一道墙和这些砖石的类的区别特别明显地表现在墙与砖石是领域同源的，反之类与砖石则是领域相异的。这是应用了借助于命题函项的那个标准而得到的结果（第29节）。一块砖石和一道墙都可满足命题函项“x是由烧结的粘土制成的”，“x是四角形的”，“x是坚硬的”；砖石可满足命题函项“x是单色的”，“x是（空间上）很小的”，墙则既可满足这两个命题函项，亦可满足它们的否定式。总之，对于所有这五个命题函项而言，砖石和墙都是合法的主目。反之，砖石的类则不是这些命题函项中任何一个的合法主目。但是，它是命题函项“x有基数100”，“x是一般砖石的类的一个子类”的合法主目，而无论墙还是一块砖石则都不是这些命题函项的合法主目。