第29节　对象领域；领域同源性

在一个命题函项中有一个主目位置，如果有两个对象名字都是这个函项的合法主目，那么我们就说这两个对象（这里也兼指准对象）彼此是“领域同源”的。这样，对于任一命题函项的其他每个主目位置来说，总是或者两个名字皆为合法的主目，或者两者皆不合法。这是由逻辑类型论得到的结论，不过此处不可能对逻辑类型论作详细的阐述。如果两个对象不是领域同源的，我们就说它们彼此是“领域相异”的。

例子：在上节例（a）中，汉堡和巴黎表明彼此是领域同源的；反之，月亮与汉堡、巴黎则是领域相异的。在例（b）中，柏林和慕尼黑是领域同源的，德国和英国亦是如此。“月亮，德国”是一对不合法的主目；由此并不能得出结论说，对于上面论及的主目位置而言，这两个对象都不是合法的主目，我们只能说其中至少有一个是不合法的主目。因为德国是合法的主目，所以月亮是不合法的主目。因此月亮与柏林、慕尼黑是领域相异的。

一个对象的“对象领域”是指与之领域同源的一切对象的类。（由于领域同源性是传递的，因而对象领域是相互包含的。）如果一个对象种类中的每一对象与另一种类的每一对象是领域同源的或领域相异的，那么我们把这两个对象种类本身也称为“领域同源的”或“领域相异的”。对于“纯粹的”对象种类来说，这是唯一可能的情况；如果一个对象种类的一切对象彼此是领域同源的，因而这个对象种类是一个对象领域的子类，我们就称这个对象种类是“纯粹的”；否则，我们就称一个对象种类为“不纯的”。只有纯粹的对象种类是逻辑上无可指摘的概念，只有这种对象种类才以类为其概念范围（“外延”，参阅第32—33节）。然而，不纯的对象种类在科学的实际操作过程中却起着很大的作用；例如，正像我们将要看到的，科学上的主要对象种类，即物理的、心理的和精神的对象种类就都是不纯的。