第28节　命题函项

如果我们把一个或几个对象名字（首先是专名，其次也包括准对象的名字）从一个语句中略掉，那么我们就说那个剩下来的不饱和符号表示一个“命题函项”。通过把略掉的名字作为“主目”填入空位即“主目位置”，我们就恢复了原来的语句。但是，为了得到一个真或假的语句，我们无须正好填入被略掉的对象名字，而是可以采取其他一些与不饱和符号联在一起就能产生一种意义的对象名字；我们称它们为命题函项的“合法的主目”。我们最好用一个变项符号而不是用空位来表示主目。

由于置入某些对象而产生一个真语句，我们就说这些对象“满足”了命题函项；其他的对象，就其为一般合法的主目而言，则产生一个假语句。仅有一个主目位置的命题函项，我们称为一个“特性”或“特性概念”。满足这个函项的对象都“具有”这种特性或者说都“归于”这个（特性）概念。有两个或两个以上主目位置的命题函项，我们称为（“两项的”或“多项的”）“关系”或“关系概念”。关于满足这个函项的二元组对象、三元组对象，等等，我们就说：这个关系“适用”于它们，或者说这个关系“存在”于它们之中，或者说这些对象互相“处于这种关系”。因此每个命题函项都表示一个概念，或者为一特性，或者为一关系。

例子：命题函项。（a）特性。我们把“柏林是一个德国城市”这个语句中的对象名字“柏林”删去，就得到具有一个主目位置的命题函项：“……是一个德国城市”或“x是一个德国城市”；它表示是一个德国城市这个特性，或者更简单地说是表示“德国城市”这个概念。填入“汉堡”这个名字，这个不饱和符号就成为一个真语句，反之填入“巴黎”这个名字则得到一个假语句，而填入“月亮”这个名字就会产生一行无意义的词串，因此我们就说：汉堡归于“德国城市”这个概念，巴黎则否；而月亮这个对象则既不归于这个概念，亦不属于这个概念；因为与柏林和巴黎不同，月亮并不是函项的合法主目。

（b）关系。从“柏林是一个德国城市”这个语句中删去“柏林”和“德国”，我们得到一个具有两个主目的命题函项：“……是……城市”或“x是y城市”，它表示一个城市及其所在国度之间的两项的关系。如果填入“慕尼黑，德国”这一对名字，上述不饱和符号就变成一个真语句，填入“慕尼黑，英国”就变成一个假语句，填入“月亮，德国”则变成一行无意义的词串。这就是说，慕尼黑与德国有上述的关系，反之，慕尼黑与英国无此关系，而对于月亮和德国来说，则根本谈不上有无这种关系。