任务二 培养资金时间价值观念

学习任务指导

课堂学习时同步完成“学中做”的题目，各小组课后集体完成“课外实训”中的理财任务。

案例阅读与分析

拿破仑赠送玫瑰花的诺言

拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把在卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入其史册。

1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔：要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。

起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的承诺，本息竟高达1375596法郎。

经过冥思苦想，法国政府酌词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们拿破仑将军的那一诺千金的玫瑰花诺言。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。

【请思考】

1.为何本案例中每年赠送3路易价值的玫瑰花相当于在188年后一次性支付1375596法郎？

2.试对法国政府的行为进行分析。

一、资金时间价值的含义

【学中做】小组内集体讨论后回答：资金时间价值是怎样产生的？

1.资金时间价值的概念

资金投入企业生产经营过程，每完成一次资金循环，就增加一定数额，也就完成一次增值过程，循环次数越多，资金的增加额就越大。这样，随着时间的推移，周转使用中的资金价值发生了增值。

一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。如将现在的1000元钱存入银行，假设银行存款利率为10%，一年以后将得到本利和1100元。1000元经过一年时间的投资增加了100元，这100元就是1000元一年的时间价值。因此资金时间价值可以表述为一定量的货币在不同时间点上的价值量的差额。

资金必须经历一定时间的投资和再投资，或者说资金必须在运动过程中才产生时间价值。资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额。

通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。由于资金时间价值和有关利息的计算方法相同，因而资金时间价值和利息容易混为一谈。实际上，一般的利息除了包括资金时间价值因素以外，还包括风险价值和通货膨胀因素。通货膨胀率很低时，政府债券的利率可用来表示资金时间价值。

2.资金时间价值的表示方式

资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。所谓用绝对数表示，就是指用货币在周转过程中的增加额来表示，例如，前述资金的时间价值为100元；用相对数表示，是指用增加值占投入货币的百分数来表示，例如，前述资金的时间价值为10%等。实务中人们习惯用相对数来表示资金的时间价值。

【学中做】小组内集体讨论后回答：资金时间价值产生的条件和实质是什么？资金时间价值和利息有何区别？

二、一次性收付款项的终值和现值

在企业财务管理中，要正确进行长期投资决策和短期经营决策，就必须弄清楚在不同时点上收付的资金价值之间的数量关系，掌握各种终值和现值的计算方法。

一次性收付款项是指在某一特定时点上一次支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，例如，年初存入银行100元，定期一年，年利率10%，年末取出110元，即为一次性收付款项。

终值（Future Value）又称未来值，是指现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。例如，某人现在存入银行100元钱，定期一年，年利率为10%，一年后取出110元，一年后的110元就是终值。

现值（Present Value）又称本金，是指在未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。例如上例中，一年后的110元折合到现在的价值是100元，这100元就是现值。

终值与现值的计算涉及利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。所谓单利，是指在计算利息时每次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算利息并不转入下一次本金中。例如，李某借王某1000元，双方商定年利率为5%，三年归还，按单利计算，则王某三年后应收的利息为3×1000×5%=150元。所谓复利，是指每一次计算出利息后，即将利息重新加入本金，从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行，即通常所说的“利滚利”。上例中，李某与王某商定双方按复利计算利息，则王某三年后应得的利息计算如下。

第一年利息=1000×5%=50（元）

第二年利息=（1000+50）×5%=52.5（元）

第三年利息=（1050+52.5）×5%=55.13（元）

三年的利息和为=50+52.5+55.13=157.63（元）

比较单利和复利，可看出复利的依据更充分，更为现实。因此，在财务管理中，大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本的。

（一）单利终值和现值

1.单利终值

单利终值就是指某笔资金在单利计算条件下若干期期末时的本利和。例如，现在的1元钱，年利率为10%，各年年末的终值分别为

1元1年后的终值=1×（1+10%×1）=1.1（元）

1元2年后的终值=1×（1+10%×2）=1.2（元）

1元3年后的终值=1×（1+10%×3）=1.3（元）

……

以此类推，

1元n年后的终值=1×（1+10%×n）

因此，单利终值的一般计算公式为

F=P×（1+i×n）

式中，F为终值，即第n年末的价值；P为现值，即0年末（第一年初）的价值；i为利率；n为计息期数。

【例1.1】某人现将10000元存入银行，存期5年，年利率4%，则5年后能取出的钱为

F=10000×（1+4%×5）=12000（元）

2.单利现值

单利现值是指在单利计息条件下，将来年份收到或付出的某笔资金的现在价值。单利现值可用单利终值倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫作贴现。若年利率为10%，各年年末的1元钱，其现值分别为

1年后1元的现值=1÷（1+10%×1）≈0.909（元）

2年后1元的现值=1÷（1+10%×2）≈0.833（元）

3年后1元的现值=1÷（1+10%×3）≈0.769（元）

……

以此类推，

n年后1元的现值=1÷（1+10%×n）

因此，单利现值的一般计算公式为

【例1.2】某人5年前存入银行一笔钱，存期5年，年利率4%，现在可取出2400元，此人5年前存入银行的钱为

P=2400÷（1+4%×5）=2000（元）

【学中做】某人想在5年后取出本利和10000元，在年利率5%，单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少钱？

（二）复利终值和现值

1.复利终值

复利终值是指某笔资金在复利计息条件下若干期期末时的本利和。现在的1元钱，年利率为10%，各年年末的终值分别为

1元1年后的终值=1.000×（1+10%）=1.100（元）

1元2年后的终值=1.100×（1+10%）=1.000×（1+10%）2=1.210（元）

1元3年后的终值=1.210×（1+10%）=1.000×（1+10%）3=1.331（元）

……

以此类推，

1元n年后的终值=1×（1+10%）n

因此，复利终值的一般计算公式为

F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n）

式中，P为现值，表示第0年末（第一年初）的价值；F为终值，即第n年末的价值；i为利率；n为计息期数；（1+i）n称为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。

复利终值系数可以直接通过查阅按不同利率和时期编制成的“1元复利终值系数表”（见本书附录3）查出。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，行列交叉处即（1+i）n的值。根据该系数可以将任意数额的现值换算成终值。“复利终值系数表”的作用还在于已知P、F、i、n中的任意三个数，都可以计算出另外一个数。

【例1.3】赵先生现在存入银行10万元，存期1年，年利率2%，自动转存，则赵先生10年后可获得

F=100000×（F/P，2%，10）=100000×1.2190=121900（元）

2.复利现值

复利现值是指在复利计息条件下，若干期以后收入或付出的资金量的现在价值。若年利率为10%，各年年末的1元钱，其现值分别为

1年后1元的现值=1.000÷（1+10%）1=1.000÷1.100≈0.909（元）

2年后1元的现值=1.000÷（1+10%）2=1.000÷1.210≈0.826（元）

3年后1元的现值=1.000÷（1+10%）3=1.000÷1.331≈0.751（元）

……

以此类推，

n年后1元的现值=1÷（1+10%）n

因此，复利现值的一般计算公式为

式中，称为复利现值系数，记作（P/F，i，n）。在实际计算中，其数值可查阅按不同利率和时期编成的“1元复利现值系数表”（见附录4）获得。

【例1.4】某人现在存入银行一笔钱，存期1年，年利率2%，自动转存，若想4年后本息合计为40000元，则其现在应存入银行的金额为

P=F×（P/F，i，n）=40000×（P/F，2%，4）=40000×0.9238=36952（元）

【学中做】某项投资预计6年后可获得800万元，按年利率12%计算，则这笔收益的现值是多少？

三、年金的终值和现值

年金（Annuity）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金的形式。

年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等。

（一）普通年金的终值和现值

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称为后付年金，如图1.1所示。

图1.1中的横轴代表时间，其上端用数字标出各期的顺序号，竖线的位置来表示支付的时点，竖线下端数字表示支付的金额。图1.1表示4期内每年100元的普通年金。

1.普通年金终值

普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，每年末存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值如图1.2所示。

图1.2中每年末1元的终值和年金终值分别计算如下：

5年末1元的终值=1×（1+10%）0=1.000（元）

4年末1元的终值=1×（1+10%）1=1.100（元）

3年末1元的终值=1×（1+10%）2=1.210（元）

2年末1元的终值=1×（1+10%）3=1.331（元）

1年末1元的终值=1×（1+10%）4≈1.464（元）

1元普通年金5年的终值=1.000+1.100+1.210+1.331+1.464=6.105（元）

由图1.2可知，普通年金终值的一般计算公式为

利用等比数列前n项和公式：Sn=a1（1−qn）/（1−q），a1=1，q=1+i，可求得

式中，F为普通年金终值；A为普通年金；i为利率；n为期数；称为年金终值系数，记作（F/A,i,n），其数值可查“1元年金终值系数表”（见附录5）。

【例1.5】假设某项目在五年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为7%，该项目竣工时应付本息的总额为

F=A×（F/A，i，n）=100×（F/A，7%，5）=100×5.7507=575.07（万元）

【学中做】某人每年年末存入银行2000元，年利率12%，则10年后此人能一次取出多少钱？

2.普通年金现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。通常表现为每年等额投资收益的现值总和。例如，每年末收益1元，年利率10%，为期5年，年金现值如图1.3所示。

图1.3中每年末1元的现值和年金现值分别计算如下：

1年末1元的现值=1÷（1+10%）1≈0.909（元）

2年末1元的现值=1÷（1+10%）2≈0.826（元）

3年末1元的现值=1÷（1+10%）3≈0.751（元）

4年末1元的现值=1÷（1+10%）4≈0.683（元）

5年末1元的现值=1÷（1+10%）5≈0.621（元）

1元年金5年的现值=0.909+0.826+0.751+0.683+0.621=3.790（元）

由图1.3可知，普通年金现值的一般计算公式为

P=A×（1+i）−1+A×（1+i）−2+…+A×（1+i）−（n−1）+A×（1+i）−n

利用等比数列前n项和公式Sn=a1（1−qn）/（1−q），求得

式中，称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。其数值可查“1元年金现值系数表”（见附录6）。

【例1.6】某人出国三年，请你代付房租，每年末付租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你留存的金额为

P=A×（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3）=100×2.4869=248.69（元）

【学中做】某人在今后10年内，每年末需支付保险费600元，年利率10%，则此人现在应一次性存入银行多少钱？

3.年偿债基金

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。每次形成的等额准备金类似年金存款，它同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。由此可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。其计算公式为

式中，称为偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。偿债基金系数可查“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数求得。

【例1.7】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款。每年年末应存入银行的金额为

A=F×（A/F，i，n）=2000×（A/F，10%，5）

=2000×0.1636=327.6（万元）

【学中做】某人购房，首付10万元，余款有两种付款方式可选，方式一是每年末支付2万元，连付10年；方式二是10年后一次支付30万元。若年利率10%，你认为此人应选择哪种付款方式？

4.年资本回收额

年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为

式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n），可以直接查阅“资本回收系数表”获得或根据年金现值系数的倒数计算获得。

【例1.8】某公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，每年末应还本息的金额为

A=P×（A/P，i，n）=2000×（A/P，12%，8）

=2000×0.2013=402.6（万元）

【学中做】某人购买一辆新车，价款100000元，首付30000元，余款在今后5年内每年年末等额支付，年利率9%，每年应支付多少款项？

（二）预付年金的终值和现值

预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额发生的系列收付款项，又称即付年金或先付年金。预付年金与普通年金的差别，仅在于收付款的时间不同，如图1.4所示。

图1.4中，横轴代表时间，其上端用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时点，竖线下端数字表示支付的金额。图1.4表示4期内每期100元的预付年金。

由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金编的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当调整。

1.预付年金终值

预付年金终值是每期期初等额收付的系列款项按复利计算到最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。

n期预付年金与n期普通年金比较，两者付款期数相同。但预付年金终值比普通年金终值要多一个计息期。为求得n期预付年金的终值，可在求出n期普通年金终值后，再乘以（1+i），计算公式为

式中，称作预付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果，记作［（F/A，i，n+1）−1］。通过查阅“1元年金终值系数表”得（n+1）期的值，然后减去1便可得出对应的预付年金终值系数的值。也可直接查n期普通年金终值系数乘以（1+i）计算。

【例1.9】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金。银行存款利率为10%，则该公司在第5年年末能一次取得的本利和为

F=100×[（F/A，10%，6）−1]=100×（7.715−1）=672（万元）

或

F=100×（F/A，10%，5）×（1+10%）=100×6.105×1.1=672（万元）

【学中做】某人每年年初存入银行2000元，年利率为8%，则第10年末的本利和为多少？

2.预付年金现值

预付年金现值是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。n期预付年金现值和n期普通年金现值比较，两者付款期数相同，但预付年金现值比普通年金现值少贴现1期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期预付年金的现值。

式中，称为预付年金现值系数。它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。通常记作[（P/A，i，n−1）+1]，这样，通过查阅“1元年金现值系数表”得（n−1）期的值，然后加1，便可得出对应的预付年金现值系数的值。也可直接查n期普通年金现值系数乘以（1+i）计算。

【例1.10】租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值为

P=4000×[（P/A，8%，4）+1]=4000×（3.3121+1）=17248.4（元）

或

P=4000×（P/A，8%，5）×（1+8%）=17248.5（元）

【学中做】某人以分期付款的方式购房，每年年初支付20000元，连续支付10年，年利率为10%，则该项分期付款相当于现在一次支付多少现金？

（三）递延年金的终值和现值

递延年金是指第一次收付款发生的时间不在第一期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。若年金为100元，递延年金的支付形式如图1.5所示。

图1.5中，横轴代表时间，其上端用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时点，竖线下端数字表示支付的金额。从图1.5可以看出，共7期，即n=7。前三期没有发生支付，一般用m表示递延期数，即m=3。第一次支付在第四期期末，连续支付四次，即n−m=4。

1.递延年金终值

递延年金终值的大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值的计算方法相似，以图1.5中递延年金为例，若i=10%，其终值为

F=A×（F/A，i，n−m）=100×（F/A，10%，4）=100×4.641=464.1（元）

2.递延年金现值

递延年金现值的计算有三种方法。

（1）方法一。先计算出全部n期的普通年金现值，然后减去前m期的普通年金现值，其计算公式为

P=A×（P/A，i，n）−A×（P/A，i，m）

（2）方法二。先将递延年金视为n−m期的普通年金，按普通年金现值法求出在第n−m期期初（即第m期期末）时的现值，然后按复利折现到第一期期初的现值即为递延年金的现值。其计算公式为

P=A×（P/A，i，n−m）×（P/F，i，m）

（3）方法三。先求递延年金终值，再折现为现值，其计算公式为

P=A×（F/A，i，n−m）×（P/F，i，n）

【例1.11】某人拟在年初存入一笔资金，以便能够在第6年年末起每年取出1000元，至第10年末取完，在银行存款利率为10%情况下，此人应在最初一次存入银行的金额为

P=A×[（P/A，10%，10）−（P/A，10%，5）]

=1000×（6.1446−3.7908）

=2354（元）

或

或

P=A×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）

=1000×3.7908×0.6209

=2354（元）

P=A×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）

=1000×6.1051×0.3855

=2354（元）

【学中做】某企业融资租赁一台设备，从第4年末开始，连续6年每年年末支付租金5600元，若年利率10%，则相当于现在一次支付多少现金？

（四）永续年金的现值

永续年金是指无限期连续等额收付款项的特种年金，即期限趋于无穷的普通年金。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。

由于永续年金是无限期等额发生的，没有终止时间，因此也就没有终值。只能计算其现值。通过普通年金现值公式，当n→∞时，公式中分子趋于1。可推导出永续年金现值的计算公式为

【例1.12】某企业持有A公司的优先股6000股。每年可获得优先股股利1200元，若利息为8%，则该优先股年股利现值为

P==1200÷8%=15000（元）

课外实训

各小组课后运用资金时间价值理念为经营的虚拟企业进行财务规划。