第2章　数学基础

2.1　概述

图像处理是信号处理的一个分支，传统上，图像处理是建立在Fourier分析和谱分析的机制之上的。在过去的几十年里，为更好地对图像进行处理，大量新的方法和工具被引入到该领域，如涉及图像建模的与许多几何正则性相联系的变分方法、以小波为中心的应用调和分析、建立在随机场理论和贝叶斯推断理论基础上的随机方法、人工智能方法、机器学习方法等，与优化目标函数求解相关的Hilbert空间理论和方法等。在一本书之中，想要对所有的数学基础知识均面面俱到显然并不可能。本章着重介绍了卷积、Fourier变换和Hilbert空间的一些基础知识，作为本书后续各章节的理论基础。