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15.常见周期函数波形分析计算
（1）计算公式
几种常见周期函数波形分析见表1-3。
表1-3 几种常见周期函数波形分析
（2）实例
【实例1】 有一电阻、电感和电容串联电路如图1-13所示。已知，R为20Ω，L为0.05H，C为22.5μF，所加电压为u=20+100sinωt+20sin（3ωt+30°）V，ω=314rad/s，试求电路电流和平均功率。
图1-13 电阻、电感和电容串联电路
解 ①电源直流分量作用。
由于电路中串有电容C，直流电压U0（=20V），不能产生电流，故I0=0。
②电源基波的作用。
基波电压u1=100sin314t（V）
电路阻抗为
电流幅值为
电压与电流的相位差为
φi1=φu1-φ1=0°-（-80.9°）=80.9°
故基波电压作用下的电路电流为
i1=0.79sin（314t+80.9°）（A）
③三次谐波的作用。
三次谐波电压u3=20sin（942t+30°）（V）
电路阻抗为
电流幅值为
电压与电流的相位差为
φi3=φu3-φ3=30°-0=30°
故三次谐波电压作用下的电路电流为
i3=1sin（942t+30°）（A）
④回路总电流。
i=I0+i1+i3=0+0.79sin（314t+80.9°）+sin（942t+30°）（A）
⑤平均功率。
P=P0+P1+P3
P0=U0I0=0
P=P0+P1+P3=0+6.25+10=16.25（W）
【实例2】 求单相半波整流电压的有效值。
解 由表1-3查得单相半波整流电压的傅里叶级数展开式为
也可写成
直流电压
基波电压
二次谐波电压
四次谐波电压
因此有效值为
