概率论与数理统计
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习题1-5

1.如果有n个事件两两独立,那么它们相互独立吗?

2.如果相互独立,那么AB相互独立吗?

3.三人分别向同一目标射击,击中目标的概率分别为,求目标被击中的概率.

4.某电路的电源由电池A和两个并联的电池BC串联而成,如下图.设电池ABC损坏与否是相互独立的,且它们损坏的概率依次为0.3、0.2、0.2,求电路间断的概率.

5.甲乙两人射击,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,同时射击且独立,求下列概率:(1)两人都击中;(2)甲中乙不中;(3)甲不中乙中.

6.某商品可能有AB两类缺陷中的一个或两个,缺陷AB的发生是独立的,且PA)=0.05,PB)=0.03,求商品有下述各种情况的概率:(1)AB都有;(2)有A,没有B;(3)AB中至少有一个.

7.一个自动报警装置由雷达和计算机两部分组成,两部分有任何一个失灵,这个报警器就失灵.如果使用100小时后,雷达失灵的概率为0.1,计算机失灵的概率为0.3,且两者独立,求这个报警器使用100小时而不失灵的概率.

8.设每次试验成功的概率为p(0<p<1),现进行独立重复试验,求直到第10次试验才取得第4次成功的概率.

9.一批产品的一级品率是25%,问最少应随机地取出多少件产品,才能保证取出的一级品的概率超过95%?

10.一批产品中有20%的次品,进行有放回地重复抽样检查,共取5件样品,计算这5件样品中:(1)恰好有三件次品的概率;(2)至多有三件次品的概率.

11.在三次伯努利试验中,事件A至少出现一次的概率为,试问在一次试验中A出现的概率是多少?

12.随机掷一颗骰子,连续6次,求下列概率:(1)恰有1次出现6点;(2)恰有两次出现6点;(3)至少有1次出现六点.

13.一大楼装有5个同类型的供水设备,调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1,问在同一时刻:(1)恰有2个设备被使用的概率是多少?(2)至少有3个设备被使用的概率是多少?