第二节　约束与约束反力

在机械和工程结构中，每一构件都根据工作需要，以一定的方式与周围其他构件联系着，其运动也受到一定限制。例如，梁由于墙的支撑而不致下落，列车只能沿轨道行驶，门、窗由于合页的限制而只能绕轴线转动等。这种联系限制了构件间的相对位置和相对运动。

一、约束与约束反力概念

工程中所遇到的物体通常分可为两种。一种是位移不受任何限制的物体称为自由体。另一种是在空间的位移受到一定限制的物体称为非自由体，如机车受到铁轨的限制，只能沿轨道运动；电机转子受轴承的限制，只能绕轴线转动；重物被钢索吊住而不能下落等。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。如铁轨对于机车、轴承对于电机转子、钢索对于重物等，都是约束。

约束限制非自由体的运动，能够起到改变物体运动状态的作用。从力学角度来看约束对非自由体有作用力。约束作用在非自由体上的力称为约束反力，简称为约束力或反力。约束反力的方向必与该约束所限制位移的方向相反，这是确定约束反力方向的基本原则。至于约束反力的大小和作用点，前者一般未知，需要用平衡条件确定；作用点一般在约束与非自由体的接触处。若非自由体是刚体，则只需确定约束反力作用线即可。

二、工程中常见的约束及其反力

下面对工程中一些常见约束进行分类分析，并归纳出其反力特点。

1.理想光滑面约束

在约束与被约束体的接触面较小、且比较光滑的情况下，忽略摩擦因素的影响，就得到了理想光滑面约束。其约束特征为：约束限制被约束物体沿着接触点处公法线趋向约束体的运动。故约束反力方向总是通过接触点，沿着接触点处的公法线而指向被约束物体。例如轨道对车轮的约束；一矩形构件搁置在槽中，其受力分别如图1-8（a）、（b）所示。

2.柔性约束

绳索、链条、皮带、胶带等柔性物体所形成的约束称为柔性约束。这种柔性体只能承受拉力。其约束特征是只能限制被约束物体沿其中心线伸长方向的运动，而无法阻止物体沿其他方向的运动。因此柔性约束产生的约束反力总是通过接触点、沿着柔性体中心线而背离被约束的物体（即：使被约束物体承受拉力作用）。

绳索悬挂一重物如图1-9所示。绳索只能承受拉力，对重物的约束反力如图1-9所示。链条或胶带绕在轮子上时，对轮子的约束反力沿轮缘切线方向，如图1-10所示。

3.光滑圆柱铰链约束

圆柱形铰链是将两个物体各钻同直径的圆孔，中间用圆柱形销钉连接起来所形成的结构。销钉与圆孔的接触面一般情况下可认为是光滑的，物体可以绕销钉轴线任意转动，如图1-11（a）所示。如门、窗用的合页，起重机悬臂与机座间的连接等，都是铰链约束的实例。

铰链连接简图如图1-11（b）所示，销钉阻止被约束两物体沿垂直于销钉轴线方向的相对横向移动，而不限制连接件绕轴线的相对转动。因此，根据光滑面约束特征可知，销钉产生的约束反力FR应沿接触点处公法线，必过铰链中心（销钉轴线），如图1-11（c）所示。但接触点位置与被约束构件所受外力有关，一般不能预先确定，因此，FR的方向未定，通常用过销钉中心，且相互正交的两个分力FRx、FRy来表示。

4.固定铰链支座

铰链结构中的两个构件，若其中一个固定于基础或静止的支承面上，此时称铰链约束为固定铰链支座。固定铰链支座的结构简图及其约束反力如图1-12（a）、（b）所示。此外，工程中的轴承也可视为固定铰链支座约束。

5.滚动支座

它是在光滑铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成，又称为辊轴约束。通常与固定铰链支座配对使用，分别装在梁的两端。与固定铰链支座不同的是，它不限制被约束端沿支承面切线方向的位移。这样当桥梁由于温度变化而产生伸缩变形时，梁端可以自由移动，不会在梁内引起温度应力。由于这种约束只限制垂直于支承面方向的运动，所以，其约束反力沿滚轮与支承面接触处的公法线方向，指向被约束构件。其结构与受力简图如图1-13（a）、（b）、（c）所示。

6.球形铰链约束

球形铰链的结构如图1-14（a）所示，通常是将构件的一端制成球形，置于另一构件或基础的球窝中。其作用是限制被约束体在空间的移动但不限制其转动。如电视机、收音机天线与机体的连接，车床床头灯与床身的连接等都是球形铰链约束。球形铰链约束的特征是限制了杆件端点沿三个方向的移动，但不限制其绕三个坐标轴的转动，所以，约束反力是通过球心，但指向不能预先确定的一个空间力，可用三个相互正交的分力FAx、FAy、FAz来表示，如图1-14（b）所示。

7.止推轴承约束

止推轴承约束结构如图1-15所示，它除了能限制轴的径向位移以外，还能限制轴沿轴向位移。其约束力有三个正交分量FAx、FAy、FAz。

以上只介绍了几种常见约束，在工程中约束的类型远不止这些，有的约束比较复杂，分析时需加以抽象、简化。