26 古人没有计算器，他们用什么工具来计算？

计算是中国古代数学的一个重要方面，古人把数学称为“算学”。现代人常用的计算工具是计算器，而聪明的古人也有方便快捷的计算工具，那就是算筹和算盘。

算筹又称筭（suàn）、筹、策，是用竹、木、骨、石等制成的小棒，它可以用来表示数目，如“三”就用三根算筹来表示；算筹除记数外，还能以不同的位置排列来表示特定的数学模式。它是自先秦至宋元时期的主要计算工具，《老子》中就有“善数不用筹策”的记载，是说善于算数的人不使用筹策都可以得出正确结果。可见至迟在春秋末，算筹已成为主要的计算工具。自先秦至宋元，不管是简单的加减运算，还是开方、精确的圆周率计算等，一般都是借助于算筹完成的。元明以后，用算筹进行的计算逐渐被珠算所取代。

珠算是借助于算盘进行的运算。算盘究竟是什么时候出现的，迄今尚无定论，不过有一点可以肯定，与今天的算盘在构造及用法上相近的古代算盘大约出现于宋代，元代刘因的《静修先生文集》中有题为“算盘”的五言绝句。算盘广为流行是在明代。算盘是由框、梁、档、珠四部分组成，它的形状是长方形。常用的算盘是七珠的大算盘，上面二颗珠，下面五颗珠。按一定口诀拨动上下格的珠子，可以进行加减乘除等运算，它的口诀又叫珠算口诀，其中的很多口诀已经固定为成语，例如“三下五除二”用来形容做事及动作干脆利索。其他还有“不管三七二十一”“九九归一”等口诀也都成为俗语谚语。与算筹相比，算盘拨珠方便，口诀也易学好记，利用它进行运算非常方便。即使与现代的科技产品计算器相比，它也有自身的优点，如可靠性强，不像计算器可能会有内部出错等风险。因此，在电子计算产品普及以前，它一直是我国广泛使用的有效的计算用具，至今仍有一些人在使用它。

“上二下五珠”算盘图。这是最常见的算盘样式。

算盘后来还传播到朝鲜、日本、东南亚、波兰和俄罗斯等一些国家。2013年，联合国教科文组织正式将珠算列入人类非物质文化遗产名录。