细节：偶然误差

在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，误差出现的符号和大小都表现为偶然性，即从单个误差来看，在观测前我们不能预知其出现的符号和大小，但就大量误差总体来看，则具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，水准仪在水准尺上读数时的估读误差等。偶然误差又称为随机误差，它是由许许多多微小的偶然因素综合影响造成的。偶然误差的统计规律，随着观测次数的增多，表现得愈明显。

偶然误差的产生，是由于人、仪器和外界条件等多方面因素引起的，它随着各种偶然因素综合影响而不断变化。对于这些在不断变化的条件下所产生的大小不等、符号不同但又不可避免的小的误差，找不到一个能完全消除它的方法。因此，可以说在一切测量结果中都不可避免地包含有偶然误差。一般地说，测量过程中，偶然误差和系统误差同时发生，而系统误差在一般情况下必须采取适当的方法加以消除或减弱，使其减弱到与偶然误差相比处于次要的地位。这样就可以认为在观测成果中主要存在偶然误差。我们在测量学科中所讨论的测量误差一般就是指偶然误差。

偶然误差从表面上看没有什么规律，但就大量误差的总体来讲，则具有一定的统计规律，并且观测值数量越大，其规律性就越明显。人们通过反复实践，由大量的观测统计资料总结出偶然误差具有如下统计特性：

1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零。

2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。

3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增加而趋于零，即

式中 n为观测次数；[Δ]=Δ₁+Δ₂+…+Δ_n。

在数理统计中，称式（2-3）为偶然误差的数学期望（即理论平均值）等于零。

第一个特性说明误差出现的范围；第二个特性说明误差绝对值大小的规律；第三个特性说明误差符号出现的规律；第四个特性可由第三个特性导出，它说明偶然误差具有抵偿性。

实践证明，偶然误差不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除，只能根据偶然误差的特性来改进观测方法并合理地处理观测数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。

学习误差理论知识的目的，是使读者了解偶然误差的规律，正确地处理观测数据，即根据一组带有偶然误差的观测值，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据偶然误差的理论指导实践，使测量成果能达到预期的要求。