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2 建筑施工测量的基本知识

细节：地形图基本知识

1.地形图概述

地球表面的形态归纳起来可分为地物和地貌两大类。当测区较小时，可将地面上的各种地物、地貌沿铅垂线方向投影到水平面上，按照一定的比例尺，用《地形图图式》统一规定的符号和注记，将其绘制成图。在图上仅表示地物平面位置的称为平面图；在图上除表示地物平面位置外，还通过特殊符号表示地貌的称为地形图。若测区较大时，顾及地球曲率影响，采用专门的方法将观测成果编绘而成的图称为地图。此外，随着空间技术及信息技术的发展，又出现了影像地图和数字地图等，这些新成果的出现，不仅极大地丰富了地形图的内容，改变了原有的测量方式，同时，也为GIS（地理信息系统）的完善并最终向“数字地球”的过渡提供了数据支持。

由于地形图能够客观地反映地面的实际情况，特别是大比例尺地形图反映得更为全面和清晰。所以地形图的应用极其广泛，各种经济建设和国防建设，都需用地形图来进行规划和设计。在地形图上处理和研究问题，有时要比在实地更方便、迅速和直观。在地形图上可直接判断和确定出各地面点之间的距离、高差和直线的方向，从而使我们能够站在全局的高度来认识实际地形情况，提出科学的设计、规划方案。因此，地形图是工程建设的重要基础资料之一，数字地形图更是国家和政府的重要基础数据来源，是数字化地理信息系统的基本载体。

地形图内容比较复杂。一般四周都有图框，通常图框的方向上面表示北方，下面表示南方，左边是西方，右边是东方，如果不是这样，就要在图上绘出指北方向标识。图上还要标有比例尺、坐标系、高程系及施测日期。图中主要要表示地物和地貌。地物用规定的图式符号表示，而地貌一般用等高线和一些符号表示。

2.地形图的比例尺

（1）比例尺的种类

1）数字比例尺。地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常是将实地尺寸缩小为若干分之一来描绘的。图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平距离之比，称为地形图的比例尺。地形图的比例尺一般用分子为“1”的分数形式表示。

设图上某一直线的长度为d，地面上相应线段的距离为D，则地形图比例尺为

式中 M称为比例尺分母。实际采用的比例尺一般有1/500、1/1000、1/2000、1/5000、1/10000、1/25000等。比例尺的大小视分数值的大小而定，分数值越大（即比例尺分母越小），则比例尺亦越大，分数值越小，则比例尺亦越小。以分数形式表示的比例尺叫数字比例尺。数字比例尺也可写成1∶500、1∶1000、1∶2000、1∶5000、1∶10000及1∶25000等形式。工程中通常采用1∶500到1∶10000的大比例尺地形图。

2）图示比例尺。如果应用数字比例尺来绘制地形图，每一段距离都要按上述式子化算，那是非常不方便的，通常用直线比例尺来绘制，三棱尺就是这种直线比例尺。为了用图方便，一般地形图上都绘有直线比例尺。还有一个原因就是图纸在干湿情况不同时是有伸缩的，图纸使用久了也要变形，若用木质的三棱尺去量图上的长度，则必然引进一些误差，若在绘图时就绘上直线比例尺，用图时以图上所绘的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的误差就可基本消除。

图2-1 直线比例尺

如图2-1所示为1∶2000的直线比例尺，其基本单位为2cm，最左的基本单位分成二十等份，即每小份划为1mm，所表示相当于实地长度为1mm×2000=2m，而每个基本分划为2cm×2000=40m。图中表示的一段距离为2.5个基本分划尺，50个小分划，故其长度相当于实地的100m。应用时，用两脚规的两脚尖对准图上要量距离的两点，然后把两脚规移至直线比例尺上，使一脚尖对准右边一个适当的大分划线，而使另一脚尖落在左边的小分划上，估读小分划的零数就能直接读出长度，无需再计算了。但这里又产生了一个问题，小分划的零数是估读的，不一定很精确。因此，又有一种复式比例尺，也称斜线比例尺，可以减少估读的误差。

如图2-2所示为1∶1000的复式比例尺。应用时，用两脚规的两脚在图上截得两点后，将一脚置于右边的某基本单位的分划线上，上下移动两脚规，使另一脚尖恰好落在斜线与横线的某交点上，进行读数。根据复式比例尺的原理，能直接量取到基本单位的1/100。

图2-2 复式比例尺

直线比例尺和斜线比例尺都是绘制成图的图面上的比例尺，为了和数字比例尺区分，可以统称为图示比例尺。

3）数字化地形图的比例尺。上述介绍比例尺的基本概念和两种常用比例尺，对当今乃至今后的地形图而言，数字化地形图将会逐步取代传统的图纸地形图，使用比例尺进行边长的换算时，只需要明确比例尺的基本概念，而一般不需要进行手工量取和计算了，只需要在计算机内的数字地形图上直接点取出来即可。用地形图进行设计也是在计算机上进行，所以只需要知道地形图的比例就可以了。

（2）比例尺的精度

1）基本概念。人们用肉眼能分辨的图上最小长度为0.1mm，因此在图上量度或实地测图描绘时，一般只能达到图上0.1mm的精确性。我们把图上0.1mm所代表的实际水平长度称为比例尺精度。

比例尺精度的概念，对测绘地形图和使用地形图都有重要的意义。在测绘地形图时，要根据测图比例尺确定合理的测图精度。例如在测绘1∶500比例尺地形图时，实地量距只需取到5cm，因为即使量得再细，在图上也无法表示出来。在进行规划设计时，要根据用图的精度确定合适的测图比例尺。例如基本工程建设，要求在图上能反映地面上10cm的水平距离精度，则采用的比例尺不应小于1/1000。

表2-1为不同比例尺的比例尺精度，可见比例尺越大，其比例尺精度就越高，表示的地物和地貌越详细，但是一幅图所能包含的实地面积也越小，而且测绘工作量及测图成本会成倍地增加。因此，采用何种比例尺测图，应从规划、施工实际需要的精度出发，不应盲目追求更大比例尺的地形图。

表2-1 不同比例尺的比例尺精度

2）基本作用。根据比例尺精度，有两件事可参考决定。

①按工作需要，多大的地物须在图上表示出来或测量地物要求精确到什么程度，由此可参考决定测图的比例尺。

②当测图比例尺已决定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度。

3.地形图分幅、编号

为了便于测绘、拼接、使用和保管地形图，需要将各种比例尺的地形图进行统一的分幅和编号。地形图的分幅方法分为两类，一类是按经纬线分幅的梯形分幅法（又称为国际分幅），另一类是按坐标格网分幅的矩形分幅法。

（1）地形图的梯形分幅与编号

1）1∶100万比例尺图的分幅与编号。

按国际上的规定，1∶100万的世界地图实行统一的分幅和编号。即自赤道向北或向南分别按纬差4°分成横列，各列依次用A、B、…、V表示。自经度180°开始起算，自西向东按经差6°分成纵行，各行依次用1、2、3、…、60表示。每一幅图的编号由其所在的“横列—纵行”的代号组成。

2）1∶10万比例尺图的分幅和编号。

将一幅1∶100万的图，按经度差30′，纬度差20′分为144幅1∶10万的图。按从左至右、从上到下的顺序编号。

3）1∶5万～1∶1万图的分幅和编号。

这三种比例尺图的分幅编号都是以1∶10万比例尺图为基础的。每幅1∶10万的图，划分成4幅1∶5万的图，分别在1∶10万的图号后写上各自的代号A、B、C、D。每幅1∶5万的图又可分为4幅1∶2.5万的图，分别以1、2、3、4编号。每幅1∶10万图分为64幅1∶1万的图，分别以（1）、（2）、…、（64）表示。

4）1∶5000和1∶2000比例尺图的分幅编号。

1∶5000和1∶2000比例尺图的分幅编号是在1∶1万图的基础上进行的。每幅1∶1万的图分为4幅1∶5000的图，分别在1∶10000的图号后面写上各自的代号a、b、c、d。每幅1∶5000的图又分成9幅1∶2000的图，分别以1、2、…、9表示。

（2）地形图的矩形分幅与编号大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，它是按照统一的直角坐标格网划分的。图幅大小见表2-2。

表2-2 矩形分幅的图幅规格

采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅西南角坐标公里数编号法。如某幅图西南角的坐标x=3530.0km，y=531.0km，则其编号为3530.0～531.0。编号时，比例尺为1∶500地形图，坐标值取至0.01km，而1∶1000、1∶2000地形图取至0.1km。对于小面积测图，还可以采用其他方法进行编号，例如按行列式或自然序数法编号。

在某些测区，根据使用要求需要测绘几种不同比例尺的地形图。在这种情况下，为便于地形图的测绘管理、图形拼接、编绘、存档管理应用，应以最小比例尺的矩形分幅地形图为基础，进行地形图的分幅与编号。如测区内要分别测绘1∶5000、1∶2000、1∶1000、1∶500比例尺的地形图，则应以1∶5000比例尺的地形图为基础，进行1∶2000和大于1∶2000地形图的分幅与编号，如图2-3所示。1∶5000的编号为20_-30；1∶2000图幅的编号是在1∶5000图幅编号后面加上罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如左上角一幅图的图号为20-30Ⅰ；1∶1000图幅的编号是在1∶2000图幅编号后面加罗马数字，如左上角一幅图的图号为20-30-Ⅰ-Ⅰ；1∶500图的编号是在1∶1000图幅编号后面加罗马数字，如左上角500图的图号为20-30-Ⅰ-Ⅰ。

图2-3 地形图的分幅与编号

4.地形图图外注记

（续）

5.地形图图式

《地形图图式》是绘制地形图的基本依据之一，是识读和使用地形图的重要工具。它的内容概括了地物、地貌，制定出在地形图上表示的符号和方法，科学地反映其形态特征。《地形图图式》由国家有关部门制定出版，是测量工作单位必备的基础标准规范之一。

（1）地物符号地形图上表示各种地物的形状、大小和它们位置的符号，叫地物符号，如测量控制点、居民地、独立地物、管线及道路、水系和植被等。根据地物的形状大小和描绘方法的不同，地物符号可以分为下列几种。

1）依比例尺绘制的符号。地物的平面轮廓，依地形图比例尺缩绘到图上的符号，称为依比例尺绘制的符号，如房屋、湖泊、农田、森林等。依比例符号绘制不仅能反映出地物的平面位置，而且能反映出地物的形状与大小。

2）不依比例尺绘制的符号。有些重要地物其轮廓较小，按测图比例尺缩小在图上无法表示出来，而用规定的符号表示它，这种符号为不依比例尺绘制的符号，如三角点、水准点、独立树、电杆、水塔等。不依比例尺绘制的符号只表示物体的中心或中线的平面位置，不表示物体的形状与大小。

3）半依比例尺绘制的符号。对于一些狭长地物，如管线、围墙、通信线路等，其长度依测图比例尺表示，其宽度不依比例尺表示的符号，即为半依比例尺绘制的符号。

这几种符号的使用界限不是固定不变的。同一地物，在大比例尺图上采用依比例尺符号，而在中、小比例尺图上可能采用不依比例尺符号或半依比例尺符号。

4）地物注记。地形图上用文字、数字或特定符号对地物的性质、名称、高程等加以说明，称为地物注记，如图上注明的地名、控制点名称、高程、房屋的层数、机关名称、河流的深度、流向等。

（2）地貌符号在地形图上表示地貌的方法很多，而在测量工作中常用等高线表示。用等高线表示地貌不仅能表示出地面的起伏形态，而且可以根据它求得地面的坡度和高程等，所以它是目前大比例尺地形图上表示地貌的一种基本方法。下面介绍用等高线表示地貌的方法和等高线的特征。

1）等高线。等高线是地面上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线。如图2-4所示，设有一高地被等间距的水平面P₁、P₂、P₃所截，则各水平面与高地的相应的截线，即等高线。将各水平面上的等高线沿铅垂方向投影到一个水平面M上，并按规定的比例尺缩绘到图纸上，就得到用等高线表示的该高地的地貌图。很明显，这些等高线的形状是由高地表面形状来决定的。

2）等高距和等高线平距。地形图上相邻等高线的高差，称为等高距，亦称等高线间隔，用h表示。在同一幅地形图内，等高距是相同的。等高距的大小是根据地形图的比例尺、地面起伏情况及用图的目的而选定的。

相邻等高线间的水平距离，称为等高线平距，常以d表示。因为同一张地形图中等高距是相同的，所以等高线平距d的大小是由地面坡度陡缓决定的。如图2-5所示，地面上CD段的坡度大于BC段，其等高线平距cd小于bc；相反，地面上CD段的坡度小于AB段，其等高线平距cd大于AB段的等高线平距。由此可见，地面坡度愈陡，等高线平距愈小；相反，坡度愈缓，等高线平距愈大，若地面坡度均匀，则等高线平距相等。

图2-4 等高线

图2-5 等高线平距

3）等高线分类。为了更好地表示地貌的特征，便于识图、用图，地形图上主要采用下列四种等高线。

①首曲线。在地形图上，按规定的基本等高距测定的等高线，称为首曲线，亦称基本等高线。

②计曲线。为了方便计算高程，每隔四条首曲线（每5倍基本等高距）加粗描绘一条等高线，称为计曲线，亦称加粗等高线。

③间曲线。当首曲线不足以显示局部地貌特征时，按二分之一基本等高距测绘的等高线，称为间曲线，亦称半距等高线，常以长虚线表示，描绘时可不闭合。

④助曲线。当首曲线和间曲线仍不足以显示局部地貌特征时，按四分之一基本等高距测绘的等高线，称为助曲线，亦称辅助等高线。一般用短虚线表示，描绘时也可不闭合。

4）几种典型地貌的等高线。自然地貌的形态虽是多种多样的，但可归结为几种典型地貌的综合。了解和熟悉这些典型地貌等高线的特征，有助于识读、应用和测绘地形图。

①山头与洼地的等高线。山头和洼地的等高线都是一组闭合的曲线组成的，形状比较相似。在地形图上区分它们的方法是看等高线上所注的高程。内圈等高线较外圈等高线高程高时，表示山头，如图2-6a所示。相反，内圈等高线较外圈等高线高程低时，表示洼地，如图2-6b所示。如果等高线上没有高程注记，为了便于区别这两种地形，就在某些等高线的斜坡下降方向绘一短线，来表示坡度方向，这些短线称为示坡线。

②山脊与山谷的等高线。山顶向山脚延伸的凸起部分，称为山脊。山脊的等高线是一组凸向低处的曲线。两山脊之间向一个方向延伸的低凹部分叫山谷。山谷的等高线是一组凸向高处的曲线，如图2-7所示。