1.4 轴测投影
正投影图的优点是能够完整、准确地表示形体的形状和大小，而且作图简便。但是，这种图缺乏立体感，不能反映形体的空间立体关系，而且要想读懂正投影图必须熟练掌握投影原理，并具有一定的读图能力。如图1-33所示的形体，形体的三面投影图中（图1-33a），由于每个投影只反映出形体的长、宽、高三个长度中的两个，所以缺乏立体感，不易想出形体的形状。如果画出该形体的轴测投影（图1-33b），虽然仅是在一个平面上的平行投影图，但是这个投影能同时反映出形体的长、宽、高和不平行于投射方向的平面，具有较好的立体感，能够比较容易地根据图想出形体的形状。
1.4.1 轴测投影图的形成
轴测图是将形体连同直角坐标系，沿不平行于任一个坐标轴和坐标面的投射方向，用平行投影法将其投射到一个投影面上所得到的投影图。
如果根据平行投影的原理，如图1-34所示，将正方体和确定正方体空间的位置的三条坐标轴O′X′、O′Y′、O′Z′，沿不平行于这三条坐标轴和这三条坐标轴组成的坐标面的方向S，投射到新投影面P上，就得到三条轴测轴OX、OY、OZ和该形体的轴测投影。由于投射方向不平行于任一个坐标轴和坐标面，所以能在一个投影中同时反映出形体的长、宽、高和不平行于投射方向的平面，能够表示形体的形状，并可直接沿图上的长、宽、高三个方向度量对应的尺寸。
图1-34 形体轴测图的形成
轴测图有立体感是它的优点，但它也存在缺点。首先是对形体表达不全面，如图1-33中的形体，根据轴测图不能确定形体中间挖去的长方体的具体深度；其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形，如形体上各矩形侧面在轴测图中变成了平行四边形，由于变形的关系，轴测图的作图会比较麻烦，尤其是外形或构造都比较复杂的形体。因此，在工程图样中，有些简单的形体可以用轴测图来代替正投影图；对于复杂的形体，轴测图作为辅助图样，表示形体的空间形状，用来表达形体和分析空间几何问题。
在轴测投影图中，如图1-35所示，投影面P称为轴测投影面；方向S称为轴测投射方向；三条坐标轴O′X′、O′Y′、O′Z′的轴测投影OX、OY、OZ称为轴测轴；轴测轴之间的夹角，即∠XOZ、∠XOY、∠YOZ称为轴间角；轴测轴上单位长度与相应的直角坐标轴上单位长度的比值称为轴向伸缩系数，如设直角坐标轴上取O′A′、O′B′、O′C′三段线段长，对应轴测轴上OA、OB、OC三段线段长，则有：
1）OX轴向伸缩系数p=OA/O′A′。
2）OY轴向伸缩系数q=OB/O′B′。
3）OZ轴向伸缩系数r=OC/O′C′。
图1-35 轴测轴
1.4.2 轴测投影的特征
轴测投影是根据平行投影的原理作出的，所以它必然具有以下特性：
1）形体上互相平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。
2）形体上平行于三个坐标轴的线段，它们的轴测投影都分别平行于相应的轴测轴。
3）形体上互相平行两线段的长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。
4）形体侧棱或表面上的点或线，在轴测图中仍在对应的表面上。
1.4.3 轴测投影的分类
根据平行投射线与轴测投影面之间的倾斜角度的不同，轴测图可分为正轴测投影图和斜轴测投影图。
图1-36 正等轴测投影的形成
1.正轴测投影图
平行投射线S与轴测投影面P相互垂直时，所得的轴测投影为正轴测投影。而根据三个轴向伸缩率之间不同的关系，正轴测投影可分为三种：
（1）正等轴测图 三个轴向伸缩系数均相等，即p=q=r。
（2）正二轴测图 两个轴向伸缩系数相等，即p=r≠q。
（3）正三轴测图 三个轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
2.斜轴测投影图
平行投射线S倾斜与轴测投影面P时，所得的轴测投影为斜轴测投影。而根据三个轴向伸缩率之间不同的关系，斜轴测投影可分为三种：
（1）斜等轴测图 三个轴向伸缩系数均相等，即p=q=r。
（2）斜二轴测图 两个轴向伸缩系数相等，即p=r≠q。
（3）斜三轴测图 三个轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
在确定轴测图类型时，选择的轴测图既要表达清晰、立体效果强，又要便于绘制，因此工程制图中最常用的是正等轴测图、斜等轴测图和斜二轴测图。
1.4.4 正等轴测图
正等轴测投影是最常用的一种轴测投影。正等轴测图的形成如图1-36所示，在三个坐标轴相互垂直且与轴测投影面P成相同倾角的投影体系中，用相互平行且垂直于投影面P的投射线对形体进行投影，投影面P上得到的投影即为形体的正等轴测投影。
如图1-37所示，正等轴测图的两个轴倾角（OX和OY轴与水平线的夹角）都是30°；三个轴间角均为120°；三个轴向伸缩系数p=q=r=0.82，习惯上化简为1（称为简化轴向伸缩系数）。轴测图可以直接按实际尺寸作画，但画出来的图形比实际的轴测投影要大些，各轴向长度的放大比例都是1.22∶1，但形体的形状不变。
图1-37 正等轴测轴的图示
1.4.5 斜等轴测图
斜等轴测投影也是常用的一种轴测投影。斜等轴测图的形成如图1-38所示，将形体的一个面及其所对应的两个坐标轴平行于轴测投影面P，用相互平行且倾斜于投影面P的投射线对形体进行投影，投影面P上得到的投影即为形体的斜等轴测图。
图1-38 斜等轴测图的形成
如图1-39所示，斜等轴测图中OZ和OX之间的轴间角是90°，OY轴与OX轴和OZ轴的轴间角取决于投射方向，通常取与OX轴成45°夹角，OY轴的指向可选择图1-39中的一种。三个轴测图的轴向伸缩系数都等于1，即p=r=q=1。
1.4.6 斜二轴测图
斜二轴测图的形成原理和斜等测轴测图相同，只是斜二轴测图中OZ轴和OX轴的轴向伸缩系数等于1，即p=r=1，而OY轴的轴向伸缩系数一般多采用0.5，如图1-40所示。
图1-39 斜等轴测图
图1-40 斜二轴测图
一般当形体的长、宽的尺寸相差过于悬殊时，如采用斜等轴测图的1∶1的轴向伸缩率，画出的轴测图不仅占用图面较大，而且轴测图看起来也不协调，这时可采用斜二轴测图，将过长的边取0.5的投影长度画在OY轴上。
1.4.7 管道轴测图
1.正等轴测图
在管道的正等轴测图中，通常用OX轴方向表示管道的前后走向，OY轴方向表示管道的左右走向，OZ轴方向表示管道的高度走向。管道轴测图多采用单线法表示。下面列举几种常见的管道正等轴测图。
（1）单根管道正等轴测图 根据单根管道的走向，可分为前后走向、左右走向和上下走向三种表示方法，如图1-41所示。
（2）多根管道正等轴测图 多根管道的正等轴测图和单根管道的画法完全相同。
有三根管道走向相同，如图1-42所示，分别表示前后、左右和上下三个走向的正等轴测图。
图1-41 单根管道正等轴测图
a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向
图1-42 三根管道正等轴测图
a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向
有五根管道走向不同，其中三根管道左右走向，而另外两根前后走向，其管道正等轴测图如图1-43所示。
（3）交叉管道正等轴测图 两根垂直方向上标高不同的管道交叉，如图1-44所示，一根管道为前后走向的水平管道，另一根为左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉点作为两轴测轴的交点，画出正等轴测图。
图1-43 五根管道正等轴测图
图1-44 交叉管道正等轴测图
（4）90°弯管的正等轴测图 如图1-45中所示，分别表示前后左右、上下左右两种走向的90°弯管的正等轴测图。
（5）三通管的正等轴测图 图1-46中所示的正等轴测图，分别表示上下前后、前后左右和上下左右三种走向的90°弯管。
图1-45 90°弯管正等轴测图
a）前后左右走向 b）上下左右走向
图1-46 三通管正等轴测图
a）上下前后走向 b）前后左右走向 c）上下左右走向
2.斜等轴测图
在管道的斜等轴测图中，通常用OX轴方向表示管道的左右走向，OY轴方向表示管道的前后走向，OZ轴方向表示管道的上下走向。管道轴测图多采用单线法表示。下面列举几种常见的管道斜等轴测图。
（1）单根管道斜等轴测图 根据单根管道的走向，可分为前后走向、左右走向和上下走向三种表示方法，如图1-47所示。
（2）多根管道斜等轴测图 多根管道的斜等轴测图和单根管道的画法完全相同。
有三根走管道走向相同，如图1-48所示，分别表示前后、左右和上下三个走向的斜等轴测图。
图1-47 单根管道斜等轴测图
a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向
图1-48 三根管道斜等轴测图
a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向
（3）交叉管道斜等轴测图 两根垂直方向上标高不同的管道交叉，如图1-49所示，一根管道为前后走向的水平管道，另一根为左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉点作为两轴测轴的交点，画出斜等轴测图。
（4）90°弯管的斜等轴测图 图1-50中所示的是左右前后走向的90°弯管。
图1-49 交叉管道斜等轴测图
图1-50 90°弯管斜等轴测图
（5）三通管的斜等轴测图
图1-51中所示的是上下前后走向的90°弯管的斜等轴测图。
3.管道轴测图的识读
在识读管道轴测图时，首先应先认真识读管道的三面投影图。在水平投影图上，应看懂管线的走向与OX轴和OY轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”和“左右”；在立面投影图上，应看懂管线走向与OX轴、OY和OZ轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”、“左右”和“上下”；在侧面投影图上，应看懂管线走向与OX轴、OY和OZ轴之间的对应关系，区分管线走向的“前后”、“左右”和“上下”。然后再识读管道轴测图，看管线的“前后”、“左右”和“上下”与三面投影图中所表示的“前后”、“左右”和“上下”的对应关系。
在研究管线走向的同时，还要注意管线分支、转弯和弯头的角度，以及确定沿轴测轴方向上的管道的长度。
图1-51 三通管的斜等轴测图