第二节 利率

一、利率的定义及度量

（一）利率的定义

利率，利息率的简称，是用百分比表示的一定时期内利息额与本金的比率。利率是衡量利息数量大小的尺度，用以反映利息水平的高低。

利率是比利息更有意义的经济指标，总是表现为一个既定的、明确的量。利息额在总利润中所占的比重，虽然是贷者和借者在再生产过程之外通过竞争决定的，但由于货币具有可以向任何商品转化的特点，其投向不受地区、部门和企业的限制，这种竞争又是在货币所有者和货币使用者两类人之间进行而非由个别竞争决定。影响利率的因素相当复杂，这些因素综合作用的结果，使利率表现为一个既定、明确的量。

（二）利率的度量

1．单利

单利是指以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金计算下期利息。在单利条件下，假设年利率为i，那么1元本金在第一年末的本利和为1+i，根据单利的定义，第一年末所生利息不再加入本金计算下一期利息，则第二年末本利和为1+2i，以此类推，第n期的利息为i，期末的本利和为1+ni，单利的计算公式可以表示为：

In=Pin

Sn=P+In=P+Pin=P（1+in）

式中，In表示第n期利息总额，P表示第一年初的本金，i表示年利率，n表示时间（或计息期数）, Sn表示第n期本金与利息之和。

假定某客户在银行存了10000元，期限5年，利率为10%，单利计息。则该客户在5年后能收回的本金和利息之和为10000×（1+5×10%）=15000（元）。

在单利条件下，如果令i为单利利率，在时点t的本利和为St，在时点t+1的本利和为St+1，则从时点t开始的一个时期内的当期利率it可表示为：

由上式可见，在单利利率为常数的条件下，当期利率是时间的递减函数，随着时间的推移，当期利率越低。时间越往后，利息的积累越多，因为这些利息不再产生利息，所以当期的利率就越来越低。

2．复利

在现实利率计息中，更有意义的往往是复利。复利也称利滚利，计算时要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。在复利条件下，假设年利率为i，那么，1元本金在第一年末的本利和为1+i，根据复利的定义，第一年末的本利和，可作为第二年的本金进行投资，可获取利息i（1+i），再加上年初的本金1+i，即得到第二年末的本利和为（1+i）2；第二年末的本利和作为第三年本金进行投资，可获取利息i（1+i）2，再加上年初的本金（1+i）2，即得到第三年末的本利和为（1+i）3。以此类推，第n年末的本利和应为（1+i）n，复利的计算公式可以表示为：

Sn=P（1+i）n

式中，P表示第一年初的本金，i表示年利率，n表示时间，Sn表示以复利计算的第n期本金与利息之和。

假定某客户在银行存了10000元，期限5年，利率为10%，如果该利率为复利，则该客户在5年后能收回的本金和利息之和为10000×（1+10%）5=16105（元）。

在复利条件下，如果令i为复利年利率，在时点t的本利和为St，在时点t+1的本利和为St+1，则从时点t开始的一个时期内的当期利率it可表示为：

由上式可见，在复利条件下，复利利率等于当期利率。

二、利率的类型

利率按照不同的标准可划分出多种类别，这有利于表明各类利率的特征，认识各类利率之间和其内部的联系，从而更好地分析问题、说明问题。需要注意的是，各类利率之间和利率内部都有一定联系，并相互制约，保持着相对的结构，从而形成相应的利率体系。下面对几种主要利率进行介绍。

（一）年利率、月利率和日利率

根据计算利息的时间期限单位的不同，利率可分为年利率、月利率和日利率。年利率是以年为单位计算利息，月利率是以月为单位计算利息，日利率是以日为单位计算利息，习惯上称为“拆息”。通常年利率按本金的百分比（%）表示；月利率按本金的千分比（‰）表示；日利率按本金的万分比（‱）表示。如果按每月30天计，三者之间的关系可以表示为：年利率=月利率×12=日利率×360。如有某一笔贷款本金为100万元，每年利息为7.2万元，即年利率为7.2%，月利率为6‰，日利率为2‱。

（二）名义利率和实际利率

按利率的真实水平，利率可以分为名义利率与实际利率。名义利率是以名义货币表示的利率，包含通货膨胀因素在内，也即我们平时所说的利率。如存款利率为1.98%，这个利率就是名义利率。实际利率是名义利率剔除通货膨胀因素以后的真实利率，是假定物价不变从而货币购买力保持不变条件下的利率。

在投资决策中，区分并认真计算名义利率和实际利率，对每一项投资决策都有重要意义与实际作用。在纸币流通的条件下，纸币代表的价值量随纸币数量的变化而变化，当纸币流通的数量超过市场需要量时，单位纸币代表的实际价值量必然下降，这使得借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法偿还本金的信用风险，还要承担因通货膨胀而引起的货币贬值风险。将利率分为名义利率和实际利率，正是从这个角度出发使借贷双方有效规避后一种风险，保证信用活动的正常运行。

与名义利率相比，实际利率能更好地反映资金借贷活动的动力，更准确地说明金融市场银根的松紧，对经济产生实质性影响。人们通常能操作的只是名义利率。名义利率与实际利率的划分，为分析通货膨胀下的利率变动及其影响提供了依据，便利了利率杠杆操作。自从人们发现名义利率与通货膨胀率之间存在着密切联系后，计算实际利率就成为可能。通常情况下，名义利率扣除通货膨胀率即可视为实际利率。公式表示为：

r=i-p

其中，r代表实际利率，i代表名义利率，p代表通货膨胀率。例如，当名义利率为8%时，如果通货膨胀率为2%，则实际利率为6%。

上式对实际利率和名义利率的计算只是粗略估算，更准确的计算表达应为：

即

i=（1+r）（1+p）-1

（三）短期利率和长期利率

按信用行为期限的长短，可以将利率划分为短期利率与长期利率。短期利率一般指借贷时间为1年及1年以下的利率，包括存（贷）款期在1年以内的各种存（贷）款利率和期限在1年以内的各种有价证券利率。长期利率一般指借贷时间在1年以上的利率，包括期限在1年以上的存款、贷款和各种有价证券的利率。

利率的高低与期限长短、风险大小有着直接联系。如果利率是复利计息时，长期利率一定会高于短期利率。这是因为，短期存款或短期债券到期后产生的利息又可作为本金再储蓄来获取利息，长期利率则必须高于短期利率，才能弥补利息收入的差距。即使利率是单利的形式，长期利率一般也比短期利率高，原因是期限越长，投资市场变化的可能性越大，借款者经营风险越大，贷款机构遭受损失的风险也越大，故要求的利率也越高。尤其在现代纸币流通条件下，通货膨胀是一种普遍现象，时间越长通货膨胀的幅度可能越大，只有利率较高才能使贷款机构避免通货膨胀的损失。另外，短期利率一般比长期利率波动幅度大，为寻求较高的利息回报，判断利率的走势就尤为重要。但在不同种类的信用行为之间，由于有种种不同的信用条件，对利率水平的高低不能简单地进行对比。

（四）固定利率和浮动利率

按借贷期内利率是否浮动，利率可以分为固定利率与浮动利率。固定利率是指在整个借贷期限内，利息按借贷双方事先约定的利率计算，而不随市场上货币资金供求状况而变化。固定利率的最大特点，是利率不随市场利率的变化而变化，具有简便易行、易于计算借款成本等优点，适用于借贷期限较短或市场利率变化不大的情况。但在借贷期限较长或市场利率波动较大的时期，则不宜采用固定利率。因为固定利率一旦由双方协定，就不能单方面变更。在此期间，通货膨胀和市场上借贷资本供求状况的变化会使借贷双方都可能承担利率波动的风险。因此，在借贷期限较长、市场利率波动频繁时，借贷双方往往倾向于采用浮动利率。

浮动利率又称为可变利率，是指借贷期限内，随市场利率的变化而定期进行调整的利率。适用于借贷时期较长，市场利率多变的借贷关系，也多用于较长期的借贷及国际金融市场。浮动利率调整期限和作为调整基础的市场利率的选择，由借贷双方在借款时议定。例如，欧洲货币市场上的浮动利率，调整期限一般为三个月或半年，调整时作为基础的市场利率大多采用伦敦市场银行间三个月或半年的拆借利率。浮动利率能够灵活反映市场上资金供求的状况，更好地发挥利率的调节作用。同时，鉴于浮动利率可以随时予以调整，利息负担同资金供求状况紧密结合，有利于减少利率波动所造成的借贷双方承担的利率风险，从而克服了固定利率的缺陷，但由于浮动利率变化不定，使借贷成本的计算和考核相对复杂，利息负担也可能加重。

（五）即期利率和远期利率

当借款合约签订，借款资金立即从一方转入另一方，并在未来某一特定时点连本带利还清，这时在合约中采用的利率就是即期利率。如果签订的借款合约规定资金在一年以后借出，两年后才还本付息，该合约采用的一年期利率就是远期利率。可见，远期利率虽然是在当期签订的合约中确定的利率条件，但却是在未来某一时期进行实际交割，而届时的实际即期利率水平却无法完全预知。

（六）官方利率、公定利率和市场利率

按利率的决定方式可以分为官方利率、公定利率和市场利率。

官方利率又称为“法定利率”，是一国货币管理部门或中央银行所规定的利率，是国家实现宏观调控目标的一种政策手段。例如，中央银行对商业银行和其他金融机构的再贴现率和再贷款利率。

公定利率是由非政府金融行业自律性组织确定的各会员必须执行的利率。通常由银行公会确定的各会员银行必须执行的利率，就是公定利率的主要形式，如香港银行公会定期公布和调整并要求会员银行执行的存贷款利率。

市场利率是按照市场规律而自由变动的利率，即由借贷资本的供求关系直接决定并由借贷双方自由议定的利率，包括借贷双方直接融资时商定的利率、金融市场上买卖各种有价证券的利率。它是资金供求状况的标志，资金供大于求时，利率下降，反之上升。市场利率的变化非常灵敏地反映借贷货币资金的供求状况，是国家制定利率的重要依据。国家根据货币政策的需要和市场利率的变化趋势调整利率，调节资金供求，以实现调节经济的目标。

在现代经济生活中，利率是对经济行为间接控制的重要杠杆，为了使利率水平的波动体现政府的政策意图，各国几乎都形成了官方利率、公定利率与市场利率并存的局面，三者之间有密切关系。市场利率的变化能灵敏反映出借贷资本的供求状况，是制定官方利率、公定利率的重要依据；同时，市场利率又会随着公定利率、官方利率的变化而变化。官方利率和公定利率在一定程度上反映了非市场的强制力量对利率形成的干预，代表着政府的货币政策意志，其升降直接影响借贷双方对市场上利率变化的预期，进而影响信贷供给的松紧程度，并使市场利率随之升降。但市场利率又要受借贷资金供求状况等一系列复杂因素的影响，并不一定与公定利率和官方利率的变化相一致。

（七）基准利率和差别利率

按照利率的制定和作用发挥，可以分为基准利率与差别利率。

基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。当它变动时，其他利率也相应发生变化。了解这种关键性利率水平的变动趋势，也就了解了全部利率体系的变化趋势。基准利率，在西方国家通常指中央银行的再贴现率和短期资金市场利率，如美联邦的基金利率。在我国，主要是指中央银行对各金融机构的贷款利率。

差别利率是指针对不同的贷款种类和借款对象实行的不同利率。一般可按期限、行业、项目、地区设置不同的利率。我国实行的差别利率主要有存贷差别利率、期限差别利率和行业差别利率。实行差别利率，是运用利率杠杆调节经济的重要方面。利率水平的高低直接决定着利润在借贷双方的分配比例，影响借款者的经济利益，对国家支持发展的行业、地区和项目实行低利率贷款，有利于支持产业结构的调整和经济协调发展。

优惠利率是差别利率的有机组成部分，即对国家支持的贷款种类和借款对象实行优惠的低利率贷款。如有些国家为了支持本国产品出口，对出口商或进口商实行优惠利率贷款。优惠利率与银行自身的短期经营效益相矛盾，但有利于整体经济协调、稳定地发展，这正是银行赖以生存和发展的基础，因而实行优惠利率与银行的长期利益是一致的。此外，国家为了减少银行的经营损失，也可以对某些贷款实行贴息，财政部门也会给银行一定的税收优惠或财政补贴。

按照不同的标准，利率还可以划分为许多种类。如按照借贷主体的不同，可以划分为中央银行利率、商业银行利率、非银行利率；按照利率是否具备优惠性质，可以划分为一般利率与优惠利率等。由于划分标准本身可以是交叉的，故一种利率可能同时具备几种性质。

三、利率的风险结构与期限结构

（一）利率风险结构

利率风险结构（risk structure of interest rates）是指导致债券利率产生差异的各种原因。

1．违约风险

违约风险（default risk）是债券发行者不能支付利息和到期不能偿还本金的风险。公司债券或多或少都会存在违约风险，财政债券由国家作后盾，一般没有违约风险。

假定某公司的债券在最初也是无违约风险的，那么，它与相同期限的财政债券有着同等的均衡利率水平。如果公司经营不善出现了违约风险，或违约风险有上升趋向，同时会伴随着预期回报率下降。因而，公司债券的需求将减小，利率将上升。财政债券相对于公司债券的风险减少，预期回报上升，财政债券的需求将增大，利率将下降。这表明，违约风险的不同，是相同期限的债券之间利率不同的一个重要原因。

2．流动性

流动性（liquidity）的差异，是造成相同期限的不同债券之间利率不同的重要原因。假定在最初某公司债券与财政债券的流动性是完全相同的，其他条件也相同，因而该利率标准也相同。如果该公司债券的流动性下降，交易成本上升，需求将减小，从而利率上升。同时，财政债券相对于公司债券的流动性上升，财政债券的需求将增大，利率将下降。

3．税收因素

税收因素（taxation）与利率的差异密切相关。在美国，市政债券一般可以免交联邦所得税。因而，相对于其他没有免税优惠的债券而言，如果其他条件相同，他们更关心的是税后的预期回报，而不是税前的预期回报。如果一种债券可以获得免税优惠，就意味着这种债券的预期回报率会上升，对这种债券的需求将增加，导致利率下降。相应的，其他债券的需求将减小，利率将上升。因此，税收优惠将会造成一定的利率差异。

相同期限的不同债券之间的利率差异，除了与违约风险、流动性、税收因素有密切关系外，还会与其他一些因素有关。例如，债券附有的可赎回与可转换条款等。可赎回条款会降低债券的价格，提高债券的收益率。可转换条款会提高债券的价格，降低债券的收益率。

（二）利率的期限结构

违约风险、流动性、税收等因素完全相同的债券，由于距离债券到期日的时间不同，利率也往往不同。我们称这种差异为利率的期限结构（term structure of interest rate）。这个期限结构可以形象地用收益率曲线表示出来。如果我们以横轴表示距离到期日的时间，以纵轴表示利率，将不同期限的利率连接起来，就会形成一条收益率曲线。如果收益率曲线向上方倾斜，说明长期利率大于短期利率；如收益率曲线向下方倾斜，则说明短期利率大于长期利率。如果收益率曲线是水平的，就说明短期利率与长期利率相同。

四、利率的久期

（一）久期的定义

由于债券付息方式的不同（譬如息票式与零息票式），债券的到期时间并不能完全反映债券期限的性质。例如，息票率为8%的20年期债券和年利率为8%的20年期零息票债券期限的性质是不同的，前者在到期还本之前有多次付息的安排，每次付息就相当于部分债券的到期，零息票债券的所有本息都要在到期时才支付，它的期限是不折不扣的20年。为了更好地定义期限的性质，美国学者麦考利提出了久期（Duration）的概念，即根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算期限。也就是说，债券久期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的加权平均，用途主要是说明息票式债券的期限。

（二）久期的计算

久期是持券人对拥有债券的实际持有期限。零息票债券中途没有利息支付，债券的实际期限与名义期限是一致的；如是息票式债券，债券到期前的每次付息，都会对债券的实际期限产生影响，付息的时间提前或数量增加（先多付后少付，不是均付），都会使债券的实际期限缩短。因此，债券久期的计算方法分两个步骤：首先计算出每次支付（付息或还本）的现值，占当前债券价格的比例，将此比例作为计算债券久期的权重；然后将每次支付的权重乘以每次支付的期限（时间），得出每次支付的加权期限，再将各次的加权期限加总，得到该债券的久期。其公式为：

wt=[CFt/（1+y）t]/债券价格

D=∑（t×wt）

式中，wt为计算久期的权重，CFt为t时支付现金流的现值，y为债券的到期收益率，D为债券的久期，t为时间，因为按到期收益率折现的现金流之和应等于债券价格，故权重之和为1。

假定有一期限为3年的息票式债券，息率为4%，债券的到期收益率为每年5%或每半年2.5%。我们还假定有一种3年期的零息票债券，债券的到期收益率也是5%。它们的久期计算见表1-2。

表中第（1）列数字为本息每次支付的时间；第（2）列数字由债券的息票利率和两种债券的本金额决定；第（3）列数字是债券本息的折现值，其计算公式为：支付额/1.025n,0.5年的n值为1,1年的n值为2,2年的n值为4，等等，本列最后一个数字为该债券的价格；第（4）列数字为计算久期的权重，由每次支付额除以债券价格得出；最后一列中的最后一个加总的数字就是债券的久期，可以看出，它是债券本息支付额为权重加总得到的债券期限。因此，可以把它看成是债券的实际期限。从表中我们也可以看到，由于息票式债券共有6次本息的支付，因此，它的久期比其实际期限要小一些。债券的期限为3年，久期只有2.85年，零息票债券只有到期时才有本息的支付，它的期限就是它的久期，两者都是3年。

（三）利率敏感性的测度

久期主要用于固定收益的投资和资产组合的管理中，即用于各种债券的投资和债券的资产组合的管理中。使用久期可以测度持有债券或债券的资产组合的实际期限，并在此基础上设计避免风险的套期保值方案，还可以测度债券资产组合的利率敏感性。这里我们只讨论债券的利率敏感性问题。比较长期债券与短期债券对利率波动的敏感度。前者胜于后者，现在我们利用久期作为标尺可以量化这个关系。我们有公式：

ΔP/P=-D×[Δ（1+y）/（1+y）]

式中，ΔP/P为债券价格的变化比率，D为久期，Δ（1+y）/（1+y）为债券本息的变化比率，债券收益的变化与债券价格变化是负相关关系，故在久期前有一负号。上式表明，债券价格变化率等于（1+债券收益率）的变化率乘以久期。如果我们让D*=D/（1+y），并将其定义为“修正久期”, Δ（1+y）=Δy，上式就可以写成：

ΔP/P=-D*×Δy

债券价格的变化率，恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之积，即债券价格变化率与修正久期成比例。我们就可以用修正久期来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。