2.1 认识概念

概念是逻辑学中最基本的元素。认识逻辑需要从认识概念开始。在日常生活中，人们的思维和交流也都离不开概念。对于概念，不仅要掌握它们独特的含义和所指的外延，而且要弄懂它们之间的关系。

2.1.1 概念是什么

作为最基本也最常见的逻辑元素，概念和人们的日常生活息息相关。比如，“最近怎样”这句话中“最近”和“怎样”都可以视为概念，“小明在跑步”中“小明”和“跑步”同样可以视为概念，如图2-1所示。我们在学习一门新的学科时，往往也是从理解最基本的概念开始的。

概念就是我们大脑思维的最基本的形式。我们所说的话，我们所想的事情，我们的大脑所进行的一切思维活动，都是通过一个概念来具体表现的，如图2-2所示。例如，当我们在看书时，书本上的一些词语就会在我们脑海里形成概念，这样才能理解书本上的内容；当我们在计算时，那些数字和运算符号也在我们脑海里形成了对应的概念，这样才能得到运算的结果。

那么，概念是怎么产生的呢？我们看到的、听到的、嗅到的等感性的认识，通过抽象地概括也就得到一个事物的概念了。例如，当你看到一朵玫瑰花，你能看到花瓣鲜艳的红色，你能嗅到花朵的芬芳，你触摸它的茎时会感觉被刺到，还能观察到其他方面，比如花的习性、生长周期等，这些直观、感性的认识和一些其他信息通过大脑概括出来，就可以用来回答“什么是玫瑰花”的问题了，这个时候就形成了“玫瑰花”的概念，如图2-3所示。

那么，概念是如何表达的呢？可以看出，我们前面讲过的这些概念都是一个个词语，概念正是通过词语来表达的，比如“吃饭”“跑步”“漂亮的”等。一般我们说的实词都可以用来表示概念，因为它们有实际的含义。实词包括名词、动词、形容词、量词和代词等，如图2-4所示。然而，虚词是没有实际含义的，因而不能用来表达概念，比如“了”“的”“得”等。虚词一般包括介词、连词、助词、叹词和拟声词等，如图2-5所示。

概念和词的具体关系是比较复杂的。首先，同一个概念可以由不同的词来表示，如“去世”“逝世”“死亡”表示的是同一个概念，如图2-6所示；其次，同一个词语在不同情境下所表达的概念也可能是不同的，比如“小米”既可以表示一种谷物，又可以视为某一手机品牌，如图2-7所示。

2.1.2 概念的特点

我们所讨论的每一个概念都具有内涵和外延两个基本特征。例如，当我们谈论“鸟”这个概念时，我们可以知道“鸟”拥有“有羽毛”“卵生”和“脊椎动物”等特点，这些就是“鸟”这个概念的内涵；也可以知道“鸡”“鹅”和“喜鹊”都是“鸟”，这些就是“鸟”这个概念的外延。概念“鸟”的内涵和外延如图2-8所示。

总结起来，概念的内涵就是指这个概念的具体含义，就是事物“有什么特点”；概念的外延是指这概念包含了哪些事物，也就是“包含什么”。

内涵或外延不同，显然是不同的概念。概念内涵的多少和外延的大小成反向关系，当一个概念的内涵增多时，它的外延就会相应地缩小；反之，如果一个概念的内涵减少，那么它的外延就会随之扩大。

例如，在春秋战国时代公孙龙“白马非马”的诡辩故事中，“白马”相对于“马”来说，它的概念的内涵增加了“白色”，因此，“白马”的外延要比“马”这一概念的外延小。“白马”的外延是全部在“马”的外延之中的，因此，“白马非马”是种诡辩，如图2-9所示。

2.1.3 概念的关系

如果两个概念之间至少有一部分外延是重合的，我们就说它们之间的关系是相容关系。比如，“鸟”和“鸵鸟”是相容关系，因为它们的外延重合的部分就是“鸵鸟”。反之，如果两个概念的外延之间没有任何重合的部分，它们之间不存在任何交集，我们就说这两个概念之间存在不相容关系，也叫全异关系。比如，“鸵鸟”和“蝙蝠”是全异关系，“鸟”和“蝙蝠”也是全异关系，如图2-10所示。

相容关系又可以分为同一关系、从属关系与交叉关系，具体如下。

1.同一关系

如果两个概念的外延完全重合，那么，它们之间的关系就是同一关系，也叫作全同关系。在同一关系下的两个概念所指的范围是一致的，如图2-11所示。通俗地说，也就是两个概念说的是同一回事。例如，“地球最高峰”和“珠穆朗玛峰”，说的都是同一座山峰，两者的外延完全重合；又如“等边三角形”和“三个边相等的三角形”等。

2.从属关系

在两个概念a、b之间，如果a的所有外延都是b的外延，但是b的外延不全是a的外延，那么，a与b就构成了从属关系。在a和b的从属关系中，外延较小的a叫作种概念，外延较大的概念b叫作属概念，其中：a对于b是种属关系；也可以说是a真包含于b，b对于a是属种关系，又叫作b真包含a。

例如，“老年人”和“成年人”之间就构成了从属关系，因为所有的“老年人”都是“成年人”，但是“成年人”还包含了“中年人”等，如图2-12所示。在它们之间的关系中，“老年人”是“成年人”的种概念，对于“成年人”是种属关系，即“老年人”真包含于“成年人”；“成年人”是“老年人”的属概念，对于“成年人”是属种关系，即“成年人”真包含“老年人”。

3.交叉关系

如果在两个概念之间，它们的外延仅有一部分是重合的，而且各自的外延都有不重合的部分，那么，这两个概念之间就是交叉关系。用a、b表示两个概念，在交叉关系下，即有的a是b，有的a不是b，而且，有的b是a，有的b不是a。

例如，“男人”和“警察”这两个概念就是交叉关系，因为男人当中有警察，也有职业不是警察的，而警察当中又有女警，显然，它们之间存在交叉关系，如图2-13所示。

不相容关系（全异关系）又可以进一步细分为矛盾关系和反对关系，具体如下。

1.矛盾关系

对于a、b两个概念，如果它们的外延没有任何部分重合，并且对于它们共同的属概念c的外延来说，不是a，就是b，即c=a+b，那么，a与b之间就是矛盾关系。显然，在a与b的矛盾关系中，有三个概念：a、b和属概念c；a与b都真包含于c，因为它们的外延都是c的外延的一部分，同时，a与b之间没有重合的外延；最后它们的外延加起来就是概念c的外延。

例如，“男人”和“女人”，对于它们的属概念“人”，任何一个“人”，不是“男人”，就是“女人”，而且“男人”和“女人”之间互不相容，因此，它们是矛盾关系，如图2-14所示。

2.反对关系

对于a、b两个概念，如果它们的外延没有任何部分重合，并且对于它们的属概念c的外延来说，a与b的外延只是其中一部分，即c>a+b，那么，a与b之间就是反对关系。

作为另一种不相容关系，它和矛盾关系不同的地方在于a与b的外延加起来也只是属概念c外延的一部分，而不是全部。比如，“正数”和“负数”，它们的属概念是“数”，但是除了“正数”和“负数”，“0”也是“数”的外延，因此，它们之间是反对关系，如图2-15所示。

判断a、b两个概念的关系时，要先看a与b是否相交，若相交，则为相容关系，再依据两个概念相交部分的大小判断：若a与b完全重合，则a与b就是同一关系；若相交部分是a，关系则为a真包含于b；若相交部分是b，关系则为a真包含b；其他情况下则为交叉关系。若a与b不想交，则为不相容关系，再继续看它们的属概念c，如果a+b=c，则是矛盾关系，否则就是反对关系。概念a、b的关系如图2-16所示。

2.1.4 概念的分类

根据不同的划分标准，概念可以有多种不同的分类方式。概念可以分为单独概念、普遍概念和空概念，也可以分为正概念和负概念，还可以分为集合概念和非集合概念。

1.单独概念、普遍概念和空概念

根据所反映的事物的数量，也就是外延的大小，概念可以分为单独概念、普遍概念和空概念。

(1)单独概念

单独概念，顾名思义，就是只反映一个事物概念，它的外延也仅仅是一个事物。通常我们所说的地名、人名、历史事件等专有名词，都可以称之为单独概念。比如，“长江”“地球”等地名，“老舍”“鲁迅”等人名，“9.11事件”等历史事件，这些概念仅仅表示一个事物，或地点，或人名，或事件，因此它们都是单独概念。另外，还有“世界最高峰”“最小的正整数”等这样一些概念，也是单独概念，如图2-17所示。

(2)普遍概念

普遍概念就是反映多个事物的概念，而不会只反映一个事物。因此，普通概念的外延比单独概念要大，包含了两个或者两个以上的事物。通常，“电脑”“植物”这样的普通名词一般都是普遍概念，因为它们的外延包含了许多不同的事物，如图2-18所示。

(3)空概念

空概念意味着概念所指的事物在现实生活中不存在或者没有科学依据。比如“永动机”“鬼”就是空概念。另外，一些前后矛盾的概念，比如“小于0的正数”“圆的方”等也是空概念，如图2-19所示。

2.正概念和负概念

根据概念是正面描述还是反面描述，可以将概念分为正概念和负概念。

先说负概念，它具有否定意义，表示概念不具备某种属性。通常，表示负概念的词前面都会有否定性的词，用来表示否定意义，比如，“非”“无”和“不”等，这样的词有“非法”“未成年人”和“无用功”等，如图2-20所示。

相对的，正概念就是含有某种属性，表示肯定意义的概念。比如，“合法”“成年人”和“有用功”，也包括“学生”“人”和“工作人员”这样的普通名词，如图2-21所示。一般的，常见的一些普通名词都有它所对应的负概念，如“非学生”“非人”和“非工作人员”。

3.集合概念和非集合概念

从外延的角度，根据概念所指的是否是一个群体来判断，概念可以分为集合概念和非集合概念。

(1) 集合概念

集合概念所指的是一个群体，而不是单独的个体，比如，“四大洋”，它所指的就是包含“太平洋”“大西洋”“印度洋”和“北冰洋”的这样一个整体，如果单独地来说“太平洋”，就肯定不能说它是“四大洋”，这样就是概念不清的逻辑错误了，只能说它是四大洋之一。也就是说，“四大洋”指的是一个集合，而不是单独的个体，这就是集合概念。另外，“人民解放军”“四季”和“四大发明”等也是集合概念，如图2-22所示。

(2)非集合概念

非集合概念所指的是单独的个体，而不是群体，如图2-23所示。比如，“动物”“国家”和“河流”等都是非集合概念。因为“动物”可以指向单独的某一种动物，颜色也可以指单独的某种颜色。但在不同的语境中，同一个词表示的概念也是有区别的。

例如，“农民是社会中非常重要的群体”，这句话中的“农民”显然指向的是这一个群体，而不是单独的某个人，因此是集合概念，而“张三是农民”表达的却是某个单独个体，因而是非集合概念。

2.1.5 定义

定义是用来明确概念的一种常用的方法。例如，在接触到某个新概念时，有些人会立即上网搜索这个概念。我们了解了它的定义，也就知道了这个概念的内涵和外延了。

通俗地讲，定义就是对某一个词或句子精确而又简洁的解释。逻辑学中，定义的对象可以是概念（词），也可以是命题（句子），定义就是对它们进行内涵和外延方面的解释。例如，等边三角形是三条边相等的三角形。

定义可以分为被定义项、定义项和定义联项三个部分，如图2-24所示。就好比一个完整的句子可以分为主语、宾语和谓语：被定义项就是定义中的“主语”，即被解释的部分；定义项就是“宾语”，即解释的结果；定义联项就是“谓语”，起连接其他两项的作用。常见的定义联项有“是”“指”“就是”和“当且仅当”等。

那么，怎样才能得到一个定义呢？下定义的最常见的方法是种差定义，它的形式就是属加种差，也就是被定义项=种差+它的属。种差简单地说就是一个概念和它的属概念之间的区别，比如，“正数”和“数”之间的种差就是“大于0”，因此，正数的定义就是大于0的数。类似的定义有“人类是有思想的动物”等。

如何判断一句话是不是一个定义呢？我们主要可以从下面三个方面来判断：

(1) 判断定义项与被定义项的外延之间是不是同一关系，也就是两者说的是不是同一回事，如图2-25所示。例如，鱼是生活在水里的动物。这并不能作为一个定义，因为有的动物生活在水里但不是鱼，比如鲸。因此，“鱼”和“生活在水里的动物”，它们的外延并不是同一关系，故不能作为一个定义。

同样的，“白马是马”“上海是国际性大都市”也不能作为定义，它们犯了“定义过宽”的逻辑错误，如图2-26所示；“整数都是正数”“整数都是负数”则明显犯了“定义过窄”的错误，如图2-27所示。

(2) 判断定义项是不是直接或者间接包含了被定义项，也就是两者的表述是否区分开来。定义不能是类似于“a是a”这样的表述。逻辑学是研究逻辑的一门学科，定义项是对被定义项的解释，而不是复述，如“快就是不慢”这样的句子往往会给人一种复述的感觉。

有时候，两个定义在一起，比如“人是地球上的高等动物，地球上唯一的高等动物就是人”，这样就犯了“循环定义”的逻辑错误，因为上面两个定义是在用定义项解释被定义项之后，被定义项又需要定义项来解释，这样就构成了解释不清的死循环。

(3) 判断定义项是否有歧义。需要注意的是，定义项具有准确的特点，许多修辞性的语句在逻辑学中看来都会产生歧义，因而不能称之为定义。

比如，“尴尬是一种莫名的感觉”“父亲是世界上最伟大的人”“儿童是祖国的花朵”。首先，第一句中，“莫名”含混不清，不准确；第二句则是一种情感上的夸张；第三句是比喻句。三句都有歧义，因此都不能作为定义。