2.6 可转移效用的讨价还价解

合作博弈强调效用配置，效用分为“可转移”和“不可转移”两种类型，因此合作博弈对这两类不同的效用分别进行研究。对于两人讨价还价问题这种最简单的合作博弈，同样存在着两类效用的处理。

本节主要考虑可转移效用的讨价还价问题。所谓可转移效用，通常假定存在一种商品——在现实生活中常设为货币——可以在局中人之间自由地互相转移，任何一个局中人将由于多得到一个单位的货币，而使他的效用多增加一个单位。因此，在可转移效用的合作博弈中，总是假定每个局中人的效用函数是关于“商品”（货币）的线性函数。例2.4中，局中人2的效用函数不是线性的，所以该博弈不是可转移效用的，如果他们的效用都是用自己分到的货币来计算，那么博弈就是可转移效用的。

设（F, v）是可转移效用的两人讨价还价问题，以v12表示由两个局中人可能共同实现的最大可转让的“货币”量，那么可行配置集F通常具有如下形式：

F={（y1, y2）∈ ℜ2|y1+y2≤ v12}

v12就是可能做大的“蛋糕”，讨价还价就是对各人分多少“蛋糕”问题进行谈判。如果谈判未达成协议，双方无法合作，v12就成“空中楼阁”，于是大家回到不合作状态，接受“意见不一致点”的待遇：（v1, v2）。这样，关于（F, v）的描述就有了三个“实质性”的数：v12与（v1, v2）。显然，博弈的解应该位于由y1≥v1, y2≥v2与y1+y2≤v12所围的区域内，而纳什讨价还价解应该位于Pareto最优曲线y1+y2=v12上，参看图2.4：

图2.4 纳什两人讨价还价解的可能区域

在图2.4中，纳什讨价还价解应位于直线y1+y2=v12与双曲线（y1-v1）（y2-v2）=c相切的切点，显然该切点的坐标具有形式（y1, v12-y1），由一阶条件可得：

得到

这个纳什讨价还价解仅对可转移效用的两人讨价还价问题成立，倘若效用是不可转移的，那么F的右上边界不是直线y1+y2=v12，其解自然不具有形式（2.24）。

解（2.11）告诉了我们一些生活中熟知的事实，例如，局中人为了提高自己的效用，他可能做两件值得尝试的事：一是提高自己的“底线”；二是尽可能减少对方讨价还价的“底线”。无疑，“意见不一致点”（v1, v2）的确定将直接影响到讨价还价的最后结果。