第二节 中学数学课程标准的基本理念

一、《标准1》的基本理念

（一）突出体现基础性、普及性和发展性

数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

（1）“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应该满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性的发展要求，并有益于启迪思维，开发智力。

（2）“人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生掌握。这很明显是要实行大众数学教育。既然人人都能获得，那就不是未来少数精英人物的“特需”。

（3）“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而且从面向全体学生出发才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。“面向全体学生”并不意味着“平均主义”，不能以降低标准为代价。要处理好“面向全体学生”与“保持标准”之间的关系。实际上，“面向全体学生”是建立在承认人的差异性、强调个人对自己发展的自主性的基础上的，而不是要求所有的人按照一个标准（低标准就更不行了）来发展。在某种程度上，可以把“面向全体学生”与“因材施教”看成是同义词。

（二）突出数学与生活实践的联系

《标准1》对数学的认识，着眼于数学与人的发展和现实生活之间的联系，认为数学课程的内容应贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活与数学融为一体。它把数学看成是用数学的思想和方法不断地与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。数学课程应当提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。

（三）强调数学学习活动的过程性

《标准1》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的，并且“过程”成为了课程内容的一部分，课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，数学学习应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享同学的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗。这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌、改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性的意义。

（四）倡导新师生角色观

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学是教师与学生围绕教材进行对话的过程。在这个过程中需要“沟通”与“合作”，其实质是交往。交往的基本属性是互动性和互惠性，强调师生间、学生间动态的信息交流。学生是学习活动的主人，意味着要拓宽学生在数学活动中的空间。

组织者的角色定位：调动学生学习积极性，激发学生的学习动机；组织学生发现、搜集和利用学习资源；为学生创造一个良好的课堂环境，包括情感环境、思考环境和人际环境，让学生在良好的氛围中开展数学活动。

引导者的角色定位：引导学生激活进一步探索所需要的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行探索和交流；了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；要及时评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。

合作者的角色定位：建立和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞；鼓励不同观点的交流，并参与学生的讨论。

上面这些概括性的描述，表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上《标准1》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师要引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给予恰到好处的点拨。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。

（五）提倡主体多元化和形式多样化的评价方式

《标准1》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心（此部分内容在第十二章详细阐述）。

（六）充分发挥现代信息技术在数学教学中的作用

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。《标准1》指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

现代信息技术本身虽不是新一轮课程改革的直接动因，但却是这场改革不可或缺的重要条件。尤其是多媒体和网络技术，作为现代信息技术的基础，通过对教学过程和教学资源的设计、开发、应用、管理和评价，对实现教学优化的理论与实践起着不可忽视的作用，并作为一种崭新的教育手段，为教育内容的现代化提供服务和保障。

计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。正像《标准1》中所述，我们把计算器和计算机引入数学学习中，可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。它可以帮助学生探索一些有趣的数和计算规律，理解数学概念和法则。

二、《标准2》的基本理念

（一）构建共同基础，提供发展平台

高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性。这包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

（二）提供多样课程，适应个性选择

高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制订课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

（三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式

高中学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，相应的高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

（四）注重提高学生的数学思维能力

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

（五）发展学生的数学应用意识

在当今知识经济时代，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

因此，高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程；应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

（六）与时俱进地认识“双基”

我国的数学教育具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

（七）强调本质，注意适度形式化

形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹。

（八）体现数学的文化价值

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。

（九）注重信息技术与数学课程的整合

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分）。整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

（十）建立合理、科学的评价体系

现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化。高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。