2.1.3 数制的转换

1．二进制与十六进制、八进制之间的转换

十六进制和八进制之所以被广泛使用，主要在于它们和二进制之间方便的转换关系。每个十六进制的计数符号对应一个4位的二进制数。对于十六进制而言，要做到和二进制相互转换，只需记住十六进制中每个计数符号与二进制的对应关系，如表2-1所示。

把一个二进制数转换成十六进制数，可从该二进制数最右端开始，每4个二进制位转换成一个十六进制数。若最左端不足4个二进制位，可在左端用“0”补足。以二进制数1011011为例，转换过程如下：

十六进制数转换成二进制数的过程正好相反，只需将每个十六进制数按照表2-1转换成一个4位的二进制数即可。例如，十六进制数5对应二进制数0101, B对应二进制数1011，故十六进制数5B转换为二进制数01011011。

二进制数转换成八进制数同二进制数与十六进制数的转换类似，只不过每3个二进制位对应一个八进制数。表2-2描述了八进制中每个计数单位与二进制数的对应关系。

仍以二进制数1011011为例，其转换成八进制数的过程如下：

八进制转换成二进制的过程与此相反，只需将每个八进制数按照表2-2转换成一个3位的二进制数即可。例如，八进制数1对应二进制001,3对应二进制数011，所以八进制数133转换成二进制数001011011。

2．二进制与十进制之间的转换

二进制数与十进制数之间的转换比二进制数与十六进制、八进制数之间的转换复杂，因为两者之间并无简单的对应转换关系。

欲把一个二进制数转换为十进制数，通常采用逐位按权值展开并相加的方式。若

bn-1bn-2…b1b0（bi=0或1, i=0,1,2, …, n-1）

是一个由n个二进制位组成的二进制数，则其对应的十进制数为

bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+… +b1×21+b0×20

例如，二进制数1011011可按照下式转换成十进制数91：

1 ×26+0 ×25+1 ×24+1 ×23+0 ×22+1 ×21+1 ×20=91

把一个十进制数转换成二进制数，通常采用所谓的除余法，其基本过程为：先把所要转换的十进制数除以2，余数即为二进制数的最低位；然后对商继续除以2，余数为二进制数的次低位；如此继续，直到所得到的商小于2，而此时的商就是二进制数的最高位。图2-1描述了运用除余法把十进制数139转换成二进制数10001011的过程。

3．十六进制、八进制与十进制之间的转换

十六进制、八进制与十进制之间的转换同二进制与十进制之间的转换类似，也可采用逐位按权值展开并相加的方式进行。设hn-1hn-2…h1h0是一个n位十六进制数，on-1on-2…o1o0是一个n位八进制数，则其对应的十进制数可分别应用下面的公式求得：

（hn-1hn-2…h1h0）16=（hn-1×16n-1+hn-2×16n-2+… +h1×161+h0×160）10

（on-1on-2…o1o0）8=（on-1×8n-1+on-2×8n-2+… +o1×81+o0×80）10

把一个十进制数转换成相应的十六进制数或八进制数，也可以采用除余法，只不过在转换过程中使用的除数分别是16和8。