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2.4.4 数组的关系与逻辑运算
在2.1.5节介绍MATLAB的运算符时已经指出，关系与逻辑运算尽管可以将其视为矩阵的运算，但认真分析关系与逻辑运算的规则，不难发现，它们更多地体现了数组运算的特征，譬如，两个矩阵的关系逻辑运算是元素一对一的关系比较或逻辑运算，这一点与数组的各种代数运算法则是一脉相承的。又如，参与关系与逻辑运算的两矩阵必须同阶（行、列数分别相同）。所以本书将关系与逻辑运算放到数组运算中，但也不排斥将其视为矩阵的运算。并且不论是视为数组运算，还是矩阵运算，它们的运算结果将根据应用场合的不同，既可视为数组，也可视为矩阵。
1．数组的关系运算
数组的关系运算主要是由表2-4所列关系运算符来实现。表中一共列出了6种关系运算并且说明了相关的运算法则。现仅举一例加以说明。
【例2.44】 找出6阶魔方矩阵中所有能被3整除的元素，并在其位置上标1。
>> A=magic(6)
A =
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
>> P=mod(A,3)==0
P =
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
本例中，mod（A, B）是一个求余函数，用于求A除以B的余数。若整除，其余数为0，那么，mod（A, B）==0的结果就为1，否则为0。矩阵P正反映了这一结果。
2．数组的逻辑运算
数组的逻辑运算一共有6种，但表2-5中只给出了5个运算符，因异或运算没有运算符只有运算函数xor（ ）。另外，与、或、非3种运算符也有各自对应的函数，它们分别是and（ ）、or（ ）、not（ ）。
【例2.45】 数组的逻辑运算示例。
>> A=pascal(3), B=eye(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
B =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> A&B
ans =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> A|B
ans =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> ~B
ans =
0 1 1
1 0 1
1 1 0
>> xor(A, B)
ans =
0 1 1
1 0 1
1 1 0
>> a=0; b=1;
>> a&&b
ans =
0
>> a=1; b=0;
>> a||b
ans =
1
尽管通过例题看不到先决与和先决或的执行过程，但从执行结果中至少看出这两种运算符在MATLAB中是有定义的。
3．与逻辑运算相关的函数
MATLAB除定义了自己的关系和逻辑运算之外，还设计了一组相关的函数。出于判断的目的，这些函数可能经常会被采用，所以，表2-12列出了这些函数。
表2-12 常用的逻辑运算函数
【例2.46】 常用逻辑运算函数举例。
>> A=[1 2 3;0 4 5;8 9 0]
A =
1 2 3
0 4 5
8 9 0
>> all(A,1)
ans =
0 1 0
>> all(A,2)
ans =
1
0
0
>> B=1:4
B =
1 2 3 4
>> any(B)
ans =
1
>> any(B,1)
ans =
1 1 1 1
>> any(B,2)
ans =
1
>> isnan(A)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> isnumeric(A)
ans =
1