MATLAB基础及其应用教程
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2.3.2 矩阵元素的表示及相关操作

弄清了矩阵元素的存储次序，现在来讨论矩阵元素的表示方法和应用。在MATLAB中，矩阵除了以矩阵名为单位整体被引用外，还可能涉及对矩阵元素的引用操作，所以矩阵元素的表示也是一个必须交待的问题。

1．元素的下标表示法

矩阵元素的表示采用下标法。在MATLAB中有全下标方式和单下标方式两种方案，现分述如下：

（1）全下标方式：用行下标和列下标来标示矩阵中的一个元素，这是一个被普遍接受和采用的方法。对一个m×n阶的矩阵A，其第i行、第j列的元素用全下标方式就表示成A（i, j）。

（2）单下标方式：将矩阵元素按存储次序的先后用单个数码顺序地连续编号。仍以m×n阶的矩阵A为例，全下标元素A（i, j）对应的单下标表示便是A（s），其中s =（j-1）×m+i。

必须指出，i、j、s这些下标符号，不能只将其视为单数值下标，也可理解成用向量表示的一组下标，全面准确的理解请分析例2.10及其运行后的结果。

【例2.10】 元素的下标表示。

        >>A=[1 2 3;6 5 4;8 7 9]
        A =
            1    2    3
            6    5    4
            8    7    9
        >>A(2,3), A(6)  %显示矩阵中全下标元素A(2,3)和单下标元素A(6)的值
        ans =
            4
        ans =
            7
        >>A(1:2,3)     %显示矩阵A第1、2两行的第3列的元素值
        ans =
            3
            4
        >>A(6:8)       %显示矩阵A单下标第6～8号元素的值，此处是用一向量表示一下标区间
        ans =
            7    3    4

2．矩阵元素的赋值

矩阵元素的赋值有3种方式：全下标方式、单下标方式和全元素方式。必须声明，用后两种方式赋值的矩阵必须是被引用过的矩阵，否则，系统会提示出错信息。

（1）全下标方式：在给矩阵的单个或多个元素赋值时，采用全下标方式接收。

【例2.11】 全下标接收元素赋值。

        >>clear                      %不要因工作空间中已有内容干扰了后面的运算
        >>A(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1]  %可用一矩阵给矩阵A的1～2行1～3列的全部元素赋值为1
        A =
            1    1    1
            1    1    1
        >>A(3,3)=2                   %给原矩阵中并不存在的元素下标赋值会扩充矩阵阶数，注
                                      %意补0的原则
        A =
            1    1    1
            1    1    1
            0    0    2

（2）单下标方式：在给矩阵的单个或多个元素赋值时，采用单下标方式接收。

【例2.12】 单下标接收元素赋值（续例2.11）。

        >>A(3:6)=[-1 1 1-1]           %可用一向量给单下标表示的连续多个矩阵元素赋值
        A =
            1    1    1
            1    1    1
            -1   -1    2
        >> A(3)=0; A(6)=0               %用单下标对单一元素赋值
        A =
            1    1    1
            1    1    1
            0    0    2

（3）全元素方式：将矩阵 B 的所有元素全部赋值给矩阵 A，即 A（:）=B，不要求 A、B同阶，只要求元素个数相等。

【例2.13】 全元素方式赋值。

        >> A(:)=1:9                    %将一向量按列之先后赋值给矩阵A, A在上例已被引用
        A =
            1    4    7
            2    5    8
            3    6    9
        >> A(3,4)=16, B=[11 12 13;14 15 16;17 18 19;0 0 0]
                                        %扩充矩阵A，生成4×3阶矩阵B
        A =
            1    4    7    0
            2    5    8    0
            3    6    9   16
        B =
            11   12   13
            14   15   16
            17   18   19
            0    0    0
        >> A(:)=B                      %将4×3阶矩阵B按列全部赋给3×4阶矩阵A
        A =
            11    0   18   16
            14   12    0   19
            17   15   13    0

3．矩阵元素的删除

在MATLAB中，可以用空矩阵（用[]表示）将矩阵中的单个元素、某行、某列、某矩阵子块及整个矩阵中的元素删除。

【例2.14】 删除元素操作。

        >>clear
        >>A(2:3,2:3)=[1 1;2 2]        %生成一新矩阵A
        A =
            0    0    0
            0    1    1
            0    2    2
        >> A(2, :)=[]                   %删除A矩阵的第2行，“:”可表示所有行或列
        A =
            0    0    0
            0    2    2
        >> A(1:2)=[]                   %删除新矩阵A的前两个单下标元素，矩阵变成向量
        A =
            0    2    0    2
        >> A=[]                        %删除所有元素
        A =
            []
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