第六章 运用混合策略

1．什么是混合策略？

前面讨论过的“零和博弈”或者“常和博弈”，此时博弈参与人之间的关系是竞争性的：如果他人所得多了，你的所得就少了。在这样的博弈中，策略家的策略之中不存在“占优策略”也不存在“被占优策略”。策略家应当如何进行策略选择呢？

表6-1是一个“常和博弈”的例子。甲的策略有“上”、“下”，乙的策略有“左”、“右”。无论是甲，还是乙，均没有“占优策略”，也没有“被占优策略”。

表6-1 常和博弈的一个支付矩阵

处于这种情况下，策略家便应当采取“混合策略”。

混合策略是与纯策略相对的策略，是指策略人随机地选取他的策略；而纯策略是指，策略人对某个策略有一个“确定的”或者说“明确的”选择。

在实际中，如果是一次性博弈，无论是怎样的博弈，你最终要选取一个纯策略。但当你面对的是应当采取混合策略的博弈时，你所做的策略选择不让对方知道，而对方只能通过博弈结构分析出你策略选取的“倾向性”。如果是重复博弈，你不应当采取固定的策略。要让你的对手知道，你有可能采取你的任何一个备选策略。当然你的对手也知道，在你的备选的策略中，你更愿意选取哪一个策略，不愿意选取哪一个策略。

在表6-1中，甲在“上”、“下”之间随机选取策略，乙是无法预先知道甲的策略的。假定甲不是随机选取策略，而是固定地选取策略，比如策略“上”，并且假定乙知道甲的策略选取，那么，乙将选取“左”的策略，乙将得到最大的收益“2”，而甲的收益最小为“0”。这个博弈结果是乙所希望的，而是甲所不希望的。因此，甲在选取策略时，应当在“上”、“下”策略间玩混合策略。乙也一样。

采取混合策略的现实例子很多。小朋友之间进行的“锤子—剪刀—布”的游戏便是一个人人皆知的使用混合策略的例子。每个小朋友在游戏时在“锤子”、“剪刀”、“布”三者之中权衡而不固定采取一个策略，这便是混合策略。这个游戏的均衡的混合策略是，游戏者选择“锤子”、“剪刀”、“布”策略的概率或可能性相同均为1/3。如果甲、乙两人重复地玩这个游戏，如果一方，比如甲，选择某个策略的概率高于其他策略的概率，并且被对方，即乙，总结出来的话，那么，乙就会采取相应的应对策略，甲输的次数便增加了。如果你不信，你试试看。本人曾经与年幼的女儿玩这个游戏，尽管某一次我不一定能赢，但多次下来我能够赢她很多次。