第四章 正确选择策略的案例
1．计算者生，不计算者死
策略家为了选择出最有利的策略，他首先要做的是对自己的备选策略进行分析，在此基础上准确计算。我们来看一个“猫和老鼠”的例子。
一只老鼠在湖面上划船，很是惬意。此时，一只猫在岸上盯着老鼠，垂涎欲滴。老鼠看到了岸上盯着它的猫，一下子紧张起来。老鼠在岸上的奔跑能力与猫不相上下，只要登岸便能逃之夭夭。在湖上老鼠划船的速度比猫岸上跑的速度慢得多，但猫不敢下水，因为它在水中的速度追不上划船的老鼠。猫可以在岸边围绕湖边奔跑。老鼠不能总待在湖中，它要将船划到岸边登岸逃跑。
我们假定老鼠看到它的敌人猫时，它在湖的中心。湖的半径为R。假定猫在岸上的奔跑速度是老鼠划船速度的4倍。问：老鼠能否成功地划到岸边，登岸逃跑而不至于被猫逮住？
图4-1
在湖的中心的老鼠，它要将船划到岸边，需要走R的距离（圆形湖面的半径）。当它看到猫时，一个自然的策略是，它最好的办法是朝着与猫相反的方向划去。但这个策略可行吗？
当老鼠向与猫相对的岸边划船时，老鼠到岸边的距离为R，此时，猫需要跑的距离最远——猫绕了半个湖的距离 πR≈3.14R。即猫跑的距离约为老鼠的3.14倍。但是，由于猫的速度是老鼠划船速度的4倍，猫还是能够抢先到达湖对岸而抓住老鼠，将老鼠吃掉。
那么老鼠是否没有其他策略逃脱猫的魔爪吗？办法是有的。
图4-2
老鼠从湖中向湖边划出一定距离后，在湖里绕圈，即绕着湖心划圆圈。只要老鼠离湖心的距离“合适”，老鼠绕湖心的角速度大于猫。这样经过一段时间后，老鼠总能将猫“甩”到湖心的对面，老鼠再奋力划向岸边。由于老鼠要跑的距离小于刚才要跑的R的距离，而猫同样要跑 πR的距离，老鼠就能成功地逃脱了。
老鼠从湖心划出后到开始绕圈的距离不能太近，因为这个距离太近，老鼠剩下的要划的距离太长，猫是能够抓住老鼠的；这个距离也不能太远，因为如果这个太远，老鼠将无法将猫甩向湖心对面。
老鼠从湖心要划多远的距离后开始绕圈、才能甩掉猫呢？让我们为老鼠计算一下距离。
假定老鼠的速度为1，猫的奔跑速度为4。老鼠要成功逃脱的条件是：
r不能很大，否则在湖中老鼠无法将猫甩到湖对岸。即老鼠在离湖心的r处的角速度必须大于猫奔跑的角速度，即：
即：r＜R/4
我们有：
R/4 ＞r ＞R（4-π）/4
即老鼠的策略是，它将船划到距湖心的某一个距离处，开始绕圈直至将猫甩到湖心的对面，迅速划向岸边而逃离。老鼠离湖心、开始绕圈的距离为R/4＞r＞R（4-π）/4），若R=100米，老鼠要在约离21.5～25米之间绕圈。
如果这个老鼠足够聪明，那么它将逃脱被猫抓住、被吃掉的厄运；而如果它是一只笨的老鼠，那么它将成为猫的美餐。
正确的计算关系到生存！