2 坐标系

根据前已说明的对距离的物理解释，我们也能够用量度的方法确立一刚体上两点间的距离。为此目的，我们需要有一直可用来作为量度标准的一个“距离”(杆S)。如果A和B是一刚体上的两点，我们可以按照几何学的规则作一直线连接该两点；然后以A为起点，一次一次地记取距离S，直到到达B点为止。所需记取的次数就是距离AB的数值量度。这是一切长度测量的基础^[1]。

描述一事件发生的地点或一物体在空间中的位置，都是以能够在一刚体(参考物体)上确定该事件或该物体的相重点为根据的。不仅科学描述如此，对于日常生活来说亦如此。如果我来分析一下“北京天安门广场”^[2]这一位置标记，我就得出下列结果。地球是该位置标记所参照的刚体；“北京天安门广场”是地球上已明确规定的一点，已经给它取上了名称，而所考虑的事件则在空间上与该点是相重合的^[3]。

这种标记位置的原始方法只适用于刚体表面上的位置，而且只有在刚体表面上存在着可以相互区分的各个点的情况下才能够使用这种方法。但是我们可以摆脱这两种限制，而不致改变我们的位置标记的本质。譬如有一块白云飘浮在天安门广场上空，这时我们可以在天安门广场上垂直地竖起一根竿子直抵这块白云，来确定这块白云相对于地球表面的位置。用标准量杆量度这根竿子的长度，结合对这根竿子下端的位置标记，我们就获得了关于这块白云的完整的位置标记。根据这个例子，我们就能够看出位置的概念是如何改进提高的。

(1) 我们设想将确定位置所参照的刚体加以补充，补充后的刚体延伸到我们需要确定其位置的物体。

(2) 在确定物体的位置时，我们使用一个数(在这里是用量杆量出来的竿子长度)，而不使用选定的参考点。

(3) 即使未曾把高达云端的竿子竖立起来，我们也可以讲出云的高度。我们从地面上各个地方，用光学的方法对这块云进行观测，并考虑光传播的特性，就能够确定那需要把它升上云端的竿子的长度。

从以上的论述我们看到，如果在描述位置时我们能够使用数值量度，而不必考虑在刚性参考物体上是否存在着标定的位置(具有名称的)，那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡尔坐标系达到了这个目的。

笛卡尔坐标系包含三个相互垂直的平面，这三个平面与一刚体牢固地连接起来。在一个坐标系中，任何事件发生的地点(主要)由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度或坐标(x、y、z)来确定，这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列的操作予以确定。

在实践上，构成坐标系的刚性平面一般来说是用不着的；还有，坐标的大小实际上不是用刚杆结构确定的，而是用间接的方法确定的。如果要物理学和天文学所得的结果保持其清楚明确的性质，就必须始终按照上述考虑来寻求位置标示的物理意义^[4]。

由此我们得到如下的结果： 事件在空间中的位置的每一种描述都要使用为描述这些事件而必须参照的一个刚体。所得出的关系系以假定欧几里得几何学的定理适用于“距离”为依据；“距离”在物理上一般习惯是以一刚体上的两个标记来表示。

[1] 这里我们假定没有任何剩余的部分，亦即量度的结果是一个整数。我们可以使用一个有分刻度的量杆来克服这一困难，引进这种量杆并不需要对量度的方法作任何根本性的改变。

[2] 原书举德国地名，英文版举英国地名，为便于我国读者阅读起见，改用我国地名。——译者注

[3] “在空间上重合”一语的意义在这里无需进一步深究。这一概念足够明了，对其在实际运用中是否适当，不大会发生意见分歧。

[4] 在开始论述广义相对论(将在本书第二部分讨论)之前，还不需要对这些看法加以纯化和修改。