3 经典力学中的空间和时间

力学的目的在于描述物体在空间中的位置如何随“时间”而改变。如果我未经认真思考、不加详细的解释就来表述上述的力学的目的，我的良心会承担违背力求清楚明确的神圣精神的严重过失。让我们来揭示这些过失。

这里，“位置”和“空间”应如何理解是不清楚的。设一列火车正在匀速地行驶，我站在车厢窗口松手丢下(不是用力投掷)一块石头到路基上。那么，如果不计空气阻力的影响，我看见石头是沿直线落下的。从人行道上观察这一举动的行人则看到石头是沿抛物线落到地面上的。现在我问： 石头所经过的各个“位置”是“的确”在一条直线上，还是在一条抛物线上的呢?还有，所谓“在空间中”的运动在这里是什么意思呢?根据前一节的论述，就可以作出十分明白的答案。首先，我们要完全避开“空间”这一模糊的字眼。我们必须老实承认，对于“空间”一词，我们无法构成丝毫概念；因此我们代之以“相对于在实践上可看作刚性的一个参考物体的运动”。关于相对于参考物体(火车车厢或铁路路基)的位置，在前节中已作了详细的规定。如果我们引入“坐标系”这个有利于数学描述的观念来代替“参考物体”，我们就可以说： 石块相对于与车厢牢固地连接在一起的坐标系走过了一条直线，但相对于与地面(路基)牢固地连接在一起的坐标系，则石块走过了一条抛物线，借助于这一实例可以清楚地知道不会有独立存在的轨线(字面意义是“路程——曲线”^[1])；而只有相对于特定的参考物体的轨线。

为了对运动作完整的描述，我们必须说明物体如何随时间而改变其位置；亦即对于轨线上的每一个点必须说明该物体在什么时刻位于该点上。这些数据必须补充这样一个关于时间的定义，依靠这个定义，这些时间值可以在本质上看作可观测的量(即测量的结果)。如果我们从经典力学的观点出发，我们就能够举出下述方式的实例来满足这个要求。设想有两个构造完全相同的钟；站在车厢窗口的人拿着其中的一个，在人行道上的人拿着另一个。两个观察者各自按照自己所持时钟的每一声滴答刻画下的时间来确定石块相对于他自己的参考物体所占据的位置。在这里我们没有计入因光的传播速度的有限性而造成的不准确性。对于这一点以及这里的另一个主要困难，我们将在以后详细讨论。

[1] 即物体沿着运动的曲线。