3.2 用二进制做加法其实更简单

尽管讨论十进制加法对我们来说显得很轻松，但我们不应该停留在这里，毕竟它不是这一章的重点。现在，让我们接着讨论另外一个更重要的话题，它关系着我们的加法机是不是能顺利地造出来。

也许你已经知道（或者想到），二进制数也可以像十进制数那样进行各种数学运算，比如：

11101 + 110 =?

尽管已经对二进制有所了解，但大家并没有接触过与二进制有关的数学运算，所以肯定会毫无头绪。不要紧，我来给大家翻译一下。因为11101和110分别等于十进制数的29与6，所以这道题其实算的是

29 + 6 =?

当然了，结果应当是100011，即十进制数35。所以，在数学公理面前，不管你说的是外国话，还是中国话，也不管你用的是什么数制，都不重要。

我知道你这会儿在想什么。你一定觉得奇怪：“我就纳闷儿了，两个二进制数相加，就得到了另外一个二进制数，这是怎么得到的呢？”

我们知道，在做十进制加法的过程中有两点是比较重要的：一是必须掌握加法口诀；二是需要考虑进位。很不巧，如果要做二进制加法，这两点同样很重要，简直是避不开。

加法口诀的作用是让你念念有词地得出结果。前面已经说过，十进制加法有一大堆口诀，之所以有这么多，是因为十进制有0～9这十个基本数字，这百十来条口诀就是用这十个基本数字翻来覆去组合而成的。

相比之下，二进制加法的口诀会比较简洁，因为它只有两个基本数字：0和1。所以，口诀的前三句是

0加0等于0

0加1等于1

1加0等于1

不要被表面现象所迷惑，尽管十进制里也有0和1这两个数字，但前面这三条不是十进制加法，尽管站在十进制的角度来看它们毫无疑问也是正确的。

0和1可以有4种相加的组合形式，前面已经有了3种，还剩下最后一种，即“1”和“1”相加。现在，二进制加法和十进制加法的相似性已经到此结束，在二进制里，1+1=10，但加法口诀的规则是必须表示成进位的形式：

1加1等于0，进1

学习了二进制加法的口诀之后，现在，让我们实际做一下，操练操练。这回来个简单的，能说明问题即可，比如110 + 11。以十进制的眼光来看，它实际上计算的是6 + 3。

如图3.2所示，和十进制加法一样，两个要加起来的数先是右对齐，然后从最右边的列开始计算。

先是“0”加上“1”，这正好对应于口诀“0加1等于1”，所以这一列的和是“1”；

接着，是两个“1”相加，依据口诀“1加1等于0，进1”，所以这一列的结果是“0”，同时向左边产生一个进位“1”；

继续往左边来，这一列是个光杆司令，但不能直接拽下来，因为底下还趴着一个进位“1”。依据“1加1等于0，进1”，这一列的结果又是“0”，而且也向左边扔出个进位。但是，左边已经什么都没有了，这才是名副其实的光杆司令，那就直接把它拽下来吧。所以，最终的结果就是1001。

至此，我们已经得出110+11=1001。这个结果是不是正确呢？好办，翻到第2章，你就会发现，二进制数1001确实等于十进制数9。如果你还不放心的话，可以多找一些二进制数来试试。