3.1 模型参与人

3.1.1 家庭

模型中的一个家庭由其收入水平y以及其子女的能力b描述。对于一个家庭（y, b）来说，假定在空间S≡（0, bmax]×（0, ymax]上连续，并由（y, b）的联合密度函数f（y, b）完全决定。家庭的效用函数为式（3.1）：

式中，θ表示学校质量，由在校学生能力的平均值唯一决定。a（θ, b）表示家庭中其子女所取得的教育成果，连续并且是关于学校质量以及个人能力的递增函数。yt为税后的可支配收入，p为家庭为子女所付学费。假定家庭的效用函数是基准消费（由yt-p表示）和子女教育成果a（θ, b）的增函数，连续并且二次可微。家庭效用函数考虑了学校教育的群分现象。

家庭效用函数相对于收入还必须严格满足“单交条件”（single crossing condition，以下简称为SCI）：

此时，在（θ, p）平面上，对于能力相同的学生来说，家庭收入较高的无差异曲线从由下至上与家庭收入较低的无差异曲线相交，并且仅相交一次。也就是说，家庭收入高的学生对教育需求的收入弹性要高于家庭收入低的学生。

另外，本书需要用到家庭效用函数对于能力要求满足“单交条件”（以下简称为SCB）：

当上述不等式可以取等号时，称效用函数对于能力满足“弱单交条件”（W-SCB）。