任务3　机床工作台液压系统中的压力和流量

【任务目标】

1.了解液体静压力的性质及静力学方程。

2.掌握压力的表示方法。

3.了解动力学方程及应用。

【任务描述】

分析计算机床工作台液压系统中压力、流量，总结归纳应用力学知识解决实际问题的一般方法。

【知识准备】

液压传动是以液体作为工作介质进行能量传递的。研究液体平衡和运动的力学规律，有助于正确理解液压传动的基本原理，同时这些内容也是液压系统分析设计、计算和正确使用维护液压传动装置的理论基础。

1.液体的静压力及其性质

液体静力学是研究液体处于相对平衡状态下的力学规律及其实际应用。相对平衡是指液体内部各个质点之间没有相对位移，此时液体不显示黏性。液体内部无剪切应力，而只有法向应力，即静压力。

（1）液体静压力　当液体相对静止时，液体单位面积上所受的法向力称为压力。它在物理学中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力，压力通常用p表示。

压力的单位为Pa（N/m2）。由于Pa单位太小，工程使用不便，因而常采用kPa（千帕）和MPa（兆帕），1MPa=103kPa=106Pa。目前国际上仍常用的单位为巴（bar），1bar=105Pa=0.1MPa。

（2）液体静压力的性质

①液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。

②静止液体内任一点外所受到的静压力在各个方向上的大小都相等。

（3）液体静力学基本方程　在重力作用下的静止液体，其受力情况如图1-3-1（a）所示。液体内部任取一点A，假想从液面向下垂直切去一个小液柱为研究对象，设小液柱的底面积为ΔA，高为h，如图1-3-1（b）所示。由于小液柱处于平衡状态，则A点所受的压力为

pΔA=p0ΔA+ρghΔAp=p0+ρgh　　（1-3-2）

式中　g——重力加速度；

p0——作用于液面上的压力，Pa；

ρ——液体密度，kg/m3；

h——该点至液面的垂直距离，m。

式（1-3-2）即为液体静力的基本方程，由此可知：

①静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是该点以上液体自重对该点的压力ρgh。

②静止液体内的压力随液体深度h的增加而呈线性规律分布。

③液体中深度相同的各点压力相等，由压力相等的点组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。

（4）静压传递原理　由式（1-3-2）可知，静止液体中任一点的压力都包含了液面上的压力p0，由此可得出结论：在密闭容器中，由外力施加于静止液体表面所产生的压力将以等值同时传递到液体内部所有各点。这就是静压力传递原理，即帕斯卡原理。

在液压传动系统中，由外力产生的压力通常比液体自重产生的压力大得多。因此，根据式（1-3-2）可认为液压系统中静止液体内部各点的压力处处相等。即

由此可见，液压系统中液体内的压力是由外界负载作用形成的，即液压系统中的工作压力决定于负载。这是液压传动中一个重要的概念。

（5）压力的表示方法及单位

①压力的表示方法　压力的表示方法有两种。以绝对真空作为基准所表示的压力，称为绝对压力。以大气压力作为基准所表示的压力，称为相对压力。由于作用于物体上的大气压一般自成平衡，所以在分析时，往往只考虑外力而不再考虑大气压。因此绝大多数的测压仪表测得的压力均为高于大气压的那部分压力，即相对压力，故相对压力也称表压力。

绝对压力与相对压力的关系为

绝对压力=相对压力+大气压力

当绝对压力小于大气压时，相对压力为负值，称为真空度。即

真空度=大气压-绝对压力

由此可知，当以大气压为基准计算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的负值就是真空度。绝对压力、相对压力和真空度的相互关系如图1-3-2所示。

②压力单位　压力法定单位为Pa（N/m2）。在工程上采用压力单位工程大气压at（kgf/cm2）、标准大气压（atm）、水柱高（mmH2O）或汞柱高（mmHg）等，在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴（bar）。各种压力单位之间的换算关系见表1-3-1。

（6）液体对固体壁面的作用力　在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压表面。

如图1-3-3（a）所示，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力p与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直。如压力油作用在直径为D的柱塞上，则有

F=pA=pπD2/4　　（1-3-3）

当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力相等但不平行。作用在曲面上的液压作用力在某一方向上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。图1-3-3（b）、（c）为球面和锥面所受液压作用力分析图。球面和锥面在垂直方向受力F等于曲面在垂直方向的投影面积A与压力p相乘，即

F=pA=pπd2/4　　（1-3-4）

式中　d——承压部分曲面投影圆的直径。

2.液体动力学

在液压传动系统工作中，液压油处于流动状态。液体动力学研究液体在外力作用下的运动规律，即研究作用于液体上的力与液体运动间的关系。对液压流体力学我们只分析研究平均作用力和运动之间的关系。液流的连续性方程、伯努利方程和动量方程是液体动力学的三个基本方程，它们是刚体力学中的质量守恒、能量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。本任务主要讨论连续性方程、伯努利方程。

（1）基本概念

①理想液体与恒定流动　实际液体具有黏性和可压缩性，复杂化。为使工程问题的研究简化，假想液体为无黏性又不可压缩的理想液体。

液体流动时，若液体中任一点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，则称为恒定流动（也称定常流动或稳定流动），反之，则称为非恒定流动。恒定流动与时间无关，研究比较方便。

②流量和平均流速　液体在管道中流动时，通常将垂直于液体流动方向的截面称为通流截面或称过流断面。流量和平均流速是描述液体流动的主要参数。

a.流量　单位时间流过某一过流断面的液体体积称为流量，用q表示

流量q单位为m3/s或L/min，1m3/s=6×104L/min。

b.平均流速　由于液体都具有黏性，液体在管中流动时，在同一截面上各点的流速是不相同的，为方便计算，引入一个平均流速概念，即假设过流断面上各点的流速均匀分布，流速是指液流在单位时间内流过过流断面的液体体积，通常用v表示，即

单位为m/s或m/min。

在液压传动系统中，液压缸工作时，活塞运动的速度就等于缸内液体的平均流速。根据公式（1-3-6）可知，输入液压缸的流量决定了活塞的运动速度的大小。

（2）流量连续性方程　连续性方程是质量守恒定律在液体力学中的一种表达形式。设液体在图1-3-4所示的管道中作恒定流动，若任取两个通流截面1、2，其截面积分别为A1、A2，此两断面上的密度和平均速度为ρ1、v1和ρ2、v2。根据质量守恒定律，在同一时间内流过两个断面的液体质量相等，即

ρ1v1A1=ρ2v2A2

假定液体不可压缩时，ρ1=ρ2，可得

v1A1=v2A2　　（1-3-7）

q=vA=常量　　（1-3-8）

上式即为液体流动的连续性方程，它表明液体在管中流动时流过各个通流断面的流量相等，因而任一通流截面上的通流面积与流速成反比。直径大的管道流速低，直径小的管道流速快。

（3）液体流动状态　实际液体具有黏性，是产生流动阻力的根本原因。液体流动有两种不同的流动状态——层流和紊流。

液体在管中的流动状态与管内液体的平均流速v、管道水力直径d及液体的运动黏度ν有关。上述三个因数所组成的一个无量纲数称为雷诺数，用Re表示。

由式（1-3-9）可知，液流的雷诺数如相同，它的流动状态也相同。液体从层流变为紊流时的雷诺数大于由紊流变为层流时的雷诺数，前者称上临界雷诺数，后者称下临界雷诺数。工程中以下临界雷诺数Recr作为液流状态判断依据，若Re<Recr液流为层流；Re≥Recr液流为紊流。常见管道的液流的临界雷诺数，见表1-3-2。

雷诺数是液流的惯性力对黏性力的无因次比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，液体处于紊流状态；当雷诺数小时，说明黏性力起主导作用，液体处于层流状态。液体在管道中流动时，若为紊流，其能量损失较大；若为层流，其能量损失较小。因此，在液压传动系统中，应尽量使液体在管道中为层流状态。

（4）伯努利方程　伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

①理想液体的伯努力方程　如图1-3-5所示为一液流管道，假定其为理想液体恒定流动，根据能量守恒定律在同一管道内各个截面处的总能量都相等。取两通流截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ，距离基准线分别为h1、h2，流速分别v1、v2，压力分别为p1、p2，根据能量守恒定律则有

或为

式中　p/ρg——单位质量液体的压力能；

h——单位质量液体的位能；

v2/2g——单位质量液体的动能。

上式称为理想液体的伯努利方程，表明在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量即压力能、位能和动能，在沿管道流动过程中在任意截面处三种能量的总和为常数，且三种能量之间可以互相转化。

②实际液体伯努利方程　由于实际液体有黏性，在管道中流动时，会产生内摩擦力，消耗能量；管道形状和局部尺寸骤变，会使液流产生扰动，造成能量损失。另外由于实际流速在管道通流断面上分布是不均匀的，用平均流速v计算动能时，必然会产生偏差，需要引入动能修正系数来补偿偏差。因此，实际液体的伯努利方程为

式中　pw——单位质量液体的能量损失；

α——动能修正系数，紊流时取α=1，层流时取α=2。

应用伯努利方程时必须注意：流体不可压缩作恒定流动，流体上作用的质量力只有重力；所选两个截面需顺流方向选取（否则pw为负值），且应选在缓变的通流截面上；截面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负值，通常选取特殊位置的水平面作为基准面。

在液压传动系统中，管路中的压力常为十几到几百个大气压，而多数情况下油液流速不超过6m/s，管路安装高度不超过5m。因此，系统中的动能和位能相对压力能可忽略不计，伯努利方程（1-3-11）可简化为

p1-p2=Δp=ρgpw　　（1-3-12）

伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律，是流体力学中重要的基本方程。在液压传动中常与连续性方程一起应用，求解系统中的压力和速度。

3.流体在管道内的流动

液体在管道中流动时，因其具有黏性而产生摩擦力，故有能量损失。另外，液体在流动时会因管道尺寸或形状变化而产生撞击和出现旋涡，也会造成能量损失。在液压管路中能量损失表现为液体的压力损失。这样的压力损失可分为两种，一种是沿程压力损失，另一种是局部压力损失。

（1）沿程压力损失　液体在等截面直管中流动时因黏性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。它主要取决于管路的长度、管道的内径、液体的流速和黏度等。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失值也不同。液体在圆管中层流流动在液压传动中最为常见。

层流时的沿程压力损失：经理论推导和实验证明，沿程压力损失Δpλ可用以下公式计算

式中　λ——沿程阻力系数。对圆管层流，其理论值λ=64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变形，以及靠近管壁处的液层可能冷却，阻力略有加大。实际计算时，对金属管应取λ=75/Re，对橡胶管应取λ=80/Re；

l——油管长度，m；

d——油管内径，m；

ρ——液体的密度，kg/m3；

v——液流的平均流速，m/s。

（2）局部压力损失　液体流经管道的阀口、弯管、接头、突变截面以及过滤网等局部装置时，会形成旋涡、脱流，液体质点产生相互撞击而造成能量损失，使液流的方向和大小发生剧烈的变化，所引起的压力损失称为局部压力损失。由于其流动状况极为复杂，影响因素较多，局部压力损失值不易从理论上进行分析计算。因此，一般是先用实验来确定局部压力损失的阻力系数，再按公式计算局部压力损失值。

局部压力损失Δpζ的计算公式为

式中　ζ——局部阻力系数，由实验求得，各种局部结构的ζ值可查有关手册；

v——液流在该局部结构处的平均流速。

（3）阀的压力损失　液体流过各种阀类元件时，因阀内通道结构复杂，往往液体要经过多个不同阻力系数的变径通道或弯曲通道，再用该公式（1-3-14）计算比较困难。因此，对已系列化生产的阀类元件，在额定流量下的最大压力损失Δpe值都作了严格的规定，液体流过各种阀类的局部压力损失计算常用下列经验公式

式中　Δpe——阀在额定流量下允许的最大压力损失（查液压元件产品样本或有关手册）；

qve——阀的额定流量；

qvs——通过阀的实际流量；

（4）管路系统中的总压力损失与效率　管路系统中的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失与流经各种阀的压力损失之和，即

∑Δp=∑Δpλ+∑Δpζ+∑Δpv　　（1-3-16）

应用上式进行计算时，各阻力区间应有足够的距离，因为当液体流过一个局部阻力区，要在直管中流过一段距离才能稳定，否则其局部阻力系数可能比正常情况时大2～3倍，阻力损失将大大增加。所以一般要求两个相邻的局部阻力区的距离应大于10～20倍的直管内径。

液压传动系统中的压力损失，绝大部分转变为热能，造成油温升高，泄漏增多，使液压传动效率降低，甚至影响系统的工作性能。因此应注意布置管路时尽量缩短管道长度，减少管路弯曲和截面的突变，提高管内壁的加工质量，适当增大管径，减少流速，合理选用阀类元件等措施，以减少压力损失，提高系统效率。

【任务实施】

1.场地及设备

（1）场地　液压实训室、实训基地。

（2）设备　液压组合实训台、液压工作滑台。

2.连续方程的运用

分析图1-3-6液压缸活塞的运动速度及油液在进、回油管中的速度。

液压泵输入液压缸流量q=25L/min，液压缸活塞直径D=50mm，活塞杆直径d=30mm，d1=d2=15mm。

①因为进油管和回油管被活塞隔开，计算进、回油管的流速时，不能直接应用连续方程。

②由液压泵输入液压缸流量q，可得到

进油管流速

活塞的运动速度

③由连续方程可得到回油管流速

上述分析比较表明，应用连续方程液体必须是连续的。液体在管路中的流速与通流截面成反比，即通流截面大，速度低；通流截面小，速度高。

3.机床工作台液压泵吸油高度对泵工作性质的影响

分析如图1-3-7所示装置即液压泵的吸油过程。

（1）以油箱液面为基准面1-1截面，泵的进油口处管道截面为2-2截面，列伯努利方程

式中，p1=pa、h1=0、v1=0、h2=H，代入上式可写成

因为p2是泵进口处绝对压力，故pa-p2为泵的进油口处的真空度。由上式可知，泵吸油口处的真空度由三部分组成，即ρα2v22/2、ρgH和ρgpw。当泵安装高度高于液面时，即H>0，则+ρgH+ρgpw>0，则p2<pa，此时，泵的进口处绝对压力小于大气压力，形成真空，油液在大气压力的作用下被泵吸入液压系统。当泵的安装高度在液面之下，H为负值，油自行流入泵内。

由上述情况分析可知，泵的吸油高度越小，泵越容易吸油，在一般情况下，为便于安装和维修，泵多安装在油箱液面以上，形成的真空吸油。但工作时真空度也不能太大，因为，当p2低于油液的空气分离压时，空气就要析出，形成空穴现象，产生噪声和振动，影响液压泵和系统的工作性能。为避免真空度过大，应限制v2、H和pw。一般采用较大吸油管径，减少管路长度，减小液动流速v2和管路压力损失pw，限制泵的安装高度，一般H<0.5m。

（2）应用伯努利方程必须注意以下几点。

①截面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。

②选取的截面，一个在所求参数的截面上，另一个在已知截面上。

③截面中心在基准面以上时，z取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。

④常需同时运用连续方程、静压力方程，以减少未知量。

⑤方程中的参数必须取相同标准。

【知识拓展】

1.液压冲击

在液压系统中，由于某种原因，液体压力在瞬间会突然升高，产生很高的峰值的现象称为液压冲击。当极快地换向或关闭液压回路时，致使液流速度急速地改变（变向或停止），由于流动液体的惯性或运动部件的惯性，会使系统内的压力发生突然升高或降低，这种现象称为液压冲击。

液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，常引起液压系统的振动和冲击噪声，从而损坏元件、密封、管件等，导致严重泄漏，降低使用寿命，有时还会引起某些液压元件如压力继电器、顺序阀等的误动作，特别在高压、大流量系统中，其破坏性更加严重。因此，必要时要作最大压力峰值的估算。

引起液压冲击的原因：

①液流通道迅速关闭或液流迅速换向，液流速度的大小或方向突然变化时，液流的惯性而引起；

②运动的工作部件突然制动或换向时，由工作部件的惯性引起；

③某些液压元件动作失灵或不灵敏，使系统压力升高而引起。

减小液压冲击的措施：

①减缓关闭阀门和运动部件的换向制动时间，当阀门关闭和运动部件换向制动时间大于0.3s时，可显著减小冲击波的强度；

②限制管中油液流速和运动部件速度在适当范围内，如机床液压系统，将管道中的液体流速限制在5.0m/s以下，运动部件速度一般小于10m/min；

③加大管内径采用橡胶软管，可以减小冲击波的传播速度；

④在冲击源前设置蓄能器，以减小冲击波传播的距离；

⑤在系统中装置安全阀，可起卸载作用。

2.空穴现象

在液压系统中，如果某一处的压力低于大气压的某个数值时，原溶解于液体中的空气将游离出来形成大量气泡，这一压力值称为空气分离压。若压力继续降到相应温度的饱和蒸汽压时，油液将沸腾汽化而产生大量气泡。这些气泡混杂在油液中，产生空穴，使原来充满管道或液压元件中的油液成为不连续状态，这种现象称为空穴现象（也称气穴现象）。气穴现象会造成流量和压力的脉动，引起振动和噪声；气穴现象产生出的大量气泡，还会聚集在管道的最高处或通流的狭窄处如阀口形成气塞，使油流不畅。气泡在高压区破裂时，会产生局部的高温高压，元件表面受到高温高压的作用，会发生氧化侵蚀而剥落破坏产生气蚀现象。当液流速度过高时，液压泵吸油口处的真空度过大，绝对压力低于空气分离压时，也会发生气穴现象。

为防止产生空穴和气蚀现象，可采取下述措施。

①减小流经节流小孔、缝隙处的压力降，一般希望小孔前后的压力比p1/p2<3.5;

②正确设计液压泵的结构参数，特别是吸油管路应有足够的管径，尽量避免管道急弯，滤网应及时清洗或更换，管接头处应密封良好；

③整个系统管路应尽可能做到平直，而且配置要合理；

④允许最大吸油高度的计算，可以用空气分离压来代替泵吸油口的绝对压力。空气分离压一般取0.02～0.03MPa。

⑤液压元件采用抗气蚀能力强大的金属材料，降低表面粗糙度。

【思考与练习】

1.液体压力如何形成？常用的压力单位是什么？

2.什么叫大气压力、相对压力、绝对压力和真空度？它们之间有什么关系？液压系统中压力指的是什么压力？

3.某液压系统压力表的读数为49×10Pa，这是什么压力？它的绝对压力又是多少？

4.什么是层流和紊流？用什么来判断液体的流动状态？雷诺数有什么物理意义？

5.理想液体的伯努利方程的物理意义是什么？

6.液体流动中为什么会有压力损失？压力损失有哪几种？其值与哪些因素有关？

7.为什么减缓阀门的关闭速度可以降低液压冲击？

8.如题8图所示，已知水深H=10m，截面A1=0.02m2，截面A2=0.04m2，求孔口的出流流量以及点2处的表压力（取α=1，不计损失）。

9.如图所示一倾斜管道其长度为L=20m，d=10mm，两端的高度差为h=15m。当液体密度为ρ=900kg/m3，运动黏度ν=45×10-6m2/s，1处p1=4.5×105Pa，2处p2=2.5×105Pa时在管道中流动液体的流动方向和流量。

10.图示液压泵从油箱吸油。液压泵排量V=72cm3/r，转速n=1500r/min，油液黏度ν=40×10-4m2/s，密度ρ=900kg/m3。吸油管长度l=6m，吸油管直径d=30mm，在不计局部损失时试求为保证泵吸油口真空度不超过0.4×105Pa液压泵吸油口高于油箱液面的最大值H，并回答此H是否与液压泵的转速有关。