第三篇 牛顿与笛卡儿

17世纪曾被恰如其分地称为天才的世纪。的确，很难找到另一个世纪能自诩产生了那么多一流人物：开普勒和伽利略，笛卡儿和帕斯卡，牛顿和莱布尼茨，这还不算费马和惠更斯。然而我们知道，即使是在天空中，星星也不是同样明亮的，在我看来，群星中有两颗是最耀眼的：一个是笛卡儿，他奠定了近代科学的理想——或其梦想？——即把科学还原为几何学之梦想（somnium de reductione scientiae ad geometriam）；另一个是牛顿，他使物理学完全走上了独立发展的道路。因此，我觉得考察或重新考察一下他们两人之间的关系会很有趣，尤其是最近对牛顿手稿的研究又发现了一些尚不为人所知的材料，将给这个问题提供新的研究思路。

18世纪，常常有人按照一种普鲁塔克的（Plutarchian）方式来比较笛卡儿和牛顿，或使两者对立。现在不再有人这样做了。我们很可以理解这种状况的原因：笛卡儿的科学对我们来说完全属于过去，而牛顿的科学虽然已经被爱因斯坦的相对论和当代的量子力学所超越，却仍然有生命力。在很大程度上的确如此。而在18世纪，至少是在18世纪上半叶，情况却有所不同。当时笛卡儿的哲学仍然是一股有影响的力量，它曾在17世纪下半叶启发了欧洲大陆的绝大多数科学思想；而牛顿的影响则实际上仅限于英国。众所周知，只是在对笛卡儿的学说进行了旷日持久的斗争之后，牛顿的物理学，或者其自称的自然哲学，才在欧洲获得了普遍认可。注2

注2：关于这场争论的历史，以及敌对的两派，即荷兰物理学家米森布鲁克（Musschenbroeck）和赫拉弗桑德（W.J.s'Gravesande）为一方，莫泊丢为另一方在其中扮演的角色，参见P.Brunet，Les Physiciens hollandaise et la méthode expérimentale en France au XVIIIe siècle[荷兰物理学家与18世纪法国的实验方法]（Paris:Blanchard，1926）以及L'Introduction des théories de Newton en France au XVIIIe siècle[18世纪牛顿理论在法国的引入]（Paris:Blanchard，1931）。也可参见D.W.Brewster，Memoirs of the Life，Writings and Discoveries of Sir Isaac Newton（Edinburgh，1855），vol.I，chap.XII；F.Rosenberger，Isaac Newton und seine physikalischen Principien（Leipzig，1895），Buch I，Theil IV，Kap.1:“Die erste Aufnahme der Principien der Naturlehre”[自然理论原理的第一个版本]；René Dugas，La Mécanique au XVIIe siècle（Paris:Dunod，1954）。

这种局面所造成的一个后果是使英国与欧洲大陆的世界观完全分道扬镳。正如伏尔泰在其著名的《英国书简》中幽默地指出的：

一个法国人到了伦敦，发觉哲学上的东西跟其他事物一样变化很大。他去的时候还觉得宇宙是充实的，现在却发觉宇宙空虚了。在巴黎，宇宙是由精细物质的涡旋组成的；而在伦敦，人们却一点也不这样看。在法国人看来，潮汐现象的产生是由于月球的压力，而英国人却认为是由于海水受到了月球的吸引。对于你们这些笛卡儿主义者而言，每一种事物都是由无人知晓的推力完成的；而对于牛顿先生而言，则是由一种引力完成的，它的起因还没有被更好地了解。

另一方面，笛卡儿和牛顿的支持者与反对者之间的持续争论把两个人都变成了偶像；牛顿体现了进步的、成功的现代科学的理想，他很清楚这种科学的局限性，将它严格建立在能做精确数学处理的实验与实验观测数据的基础之上；而笛卡儿却是这样一种人的典型，他试图使科学隶属于形而上学，用那些关于物质结构和行为的、未经证明且不可能得到证明的幻想的假说来取代经验、精确性和测量，这种做法不仅不合时宜，而且反动和虚妄。或者简单地说，牛顿一方代表着真理，而笛卡儿一方则代表着主观的谬误。

这当然只是牛顿主义者心中的图像。不用说，笛卡儿主义者持有不同的看法。的确，他们承认与笛卡儿模糊的宇宙论相比，牛顿精确的宇宙论有很大的优越性，他们也承认牛顿在把开普勒描述性的行星运动三定律还原为其动力学基础方面所取得的巨大进步，而且相信笛卡儿的物理学需要进一步发展和完善，但他们断然否认牛顿的引力，认为其中存在着直接的超距作用。虽然牛顿曾多次重申不应按“吸引”的字面意思来理解，也没有把重力归于物体内在的本质属性，但他们却坚持认为这是一种隐秘性质，甚至称之为魔法或奇迹。而且除惠更斯以外，他们谁都不承认有据说使引力发生作用的绝对虚空即无的存在。

丰特奈勒（Fontenelle）在他那篇著名的《牛顿颂词》中，表达了这些人以及他本人的疑虑。他先是介绍并适当赞扬了一下牛顿的万有引力体系，又谈到艾萨克爵士不愿解释其真实本性，然后他说：

我们不知道重力是什么，艾萨克·牛顿爵士本人对此一无所知。如果重力只是通过推动来起作用的，我们就会认为正在下落的石头是被推向地球，同时地球却不以任何方式被推向它；总之，但凡与重力造成的运动相关的中心，都是固定不动的。然而如果它是通过引力起作用的，既然这块石头不吸引地球，地球也就不能以同样的方式吸引这块石头，那么为什么引力存在于一些物体而不在另一些物体中呢？艾萨克爵士一直假定，存在于所有物体中的重力作用是相互的，而且只与它们的大小成正比，并想通过这些来断定重力的确是一种引力。他自始至终用这个词来表示物体之间那种主动的力量，一种尚不清楚而他又不予解释的力量；然而如果它可以通过推动来类似地起作用，那为什么不用这种更清楚的术语来取而代之呢？因为必须承认，没有办法可以同时不偏不倚地使用这两个词，它们的意思太相反了。虽然“引力”这个词曾经得到过一些权威的支持，或许也得到过牛顿本人的偏爱，但继续使用这个词，至少可以使读者熟悉一个业已被笛卡儿主义者推翻的观念，他们的指责已经为其余哲学家所认可；我们现在必须提高警惕，以免认为那里面有什么真理，从而把我们陷于一种危险境地，即误以为已经理解了它……

我们必须提高警惕……但大多数人却没有：

于是，业已被笛卡儿驱逐出物理学的引力和真空，现在似乎又被艾萨克·牛顿爵士复活了，而且还用一种全新的力量包装了起来。这样做是于事无补的，或许只能稍微地掩人耳目罢了。

丰特奈勒当然是对的。语词不是中性的，它们具有意义并且传达意义，它们也有自己的历史。因此即使是指相互吸引，“吸引”这个词也隐含或表明了——正如丰特奈勒恰当指出的——吸引者与被吸引者之间的某种主动关系，即前者主动，后者却不然。于是，磁体“吸引”铁块，是通过磁体之中的一种“力”或“效应”而起作用的；它从外面（ab extra）作用于铁块，铁块被磁体“拉”向磁体，而不是自动地“趋向”于它，也不是被周围的介质“推向”它。举例说来，认为地球是个大磁体的吉尔伯特，在处理两个磁体的相互“吸引”时，并没有用这个词来描述，而是说它们的“结合”（coitio）。关于这个词的含义就说这么多。至于它的历史，“吸引”当然已经被磁的研究者们广泛使用了；而更为重要的是，这个词是开普勒从他们那里借用过来的，他把重力解释为一种磁力或者磁型（magnetiform）力的效应，这种力是一种吸引的力（vis attractive）或者拖曳的力（vis tractoria），它内在于物体，并使物体在彼此类似的情况下能够相互拖动、拉动或牵引（trahunt）；地球之所以能把石块和月球拖向自身，月球之所以能够吸引海洋，所凭借的正是这种力量。事实上，开普勒选择了“吸引”和“牵引”这两个术语来使其理论区别于哥白尼的理论，哥白尼认为类似的物体，如地球和月球等等，都被赋予了一种使物体合为一体的内在倾向；“吸引”也被罗贝瓦尔使用过——正如莱布尼茨不失时机地指出的——他的宇宙论曾经遭到笛卡儿的痛斥；伽桑狄也使用过这个词，他竭力想把哥白尼与开普勒的观念结合起来，然后再将两者与他自己的原子论结合起来；最后是胡克，他在《通过观测来证明地球运动的尝试》（Attempt to prove the motion of the Earth by Observations）（伦敦，1674年）中也使用过。

丰特奈勒当然没有提及我所引述的这些历史先例，但绝对了解他们。于是我们就理解他的意思了：笛卡儿好不容易使我们从这些陈腐的、虚幻的、非理性的观念中解脱出来，艾萨克爵士不是又使之死灰复燃了吗？绝非如此，伏尔泰这样答道：

几乎所有法国人、学者和其他人都反复这样责备他。我们到处可以听到：“为什么牛顿不用大家都很明白的‘推动’一词，却用了大家都不懂的‘吸引’？”——牛顿尽可这样回答那些批评：第一，你们对“推动”并不比对“吸引”更明白……第二，我不能承认“推动”；因为那样一来，我就必须先发现果真有一种推动行星的天界物质；然而，我不但不晓得这种物质，而且我已经证明它并不存在……第三，我使用“吸引”一词，只是为了表达我在大自然中所发现的一种作用，一种未知本原的、确定的、无可置疑的作用，它是物质固有的属性，有待于那些比我聪明的人去找出它的原因，倘若他们办得到的话。其实，可以被称作一种隐秘性质的倒是那些涡旋，因为人们从未证明过它们的存在；而引力却相反是一种真实的事物，因为人们证明了它的作用，并且计算了它的大小，上帝知道它的原因。到此为止，不再向前。（Procedes huc，et non ibis amptius.）

因此，不是牛顿而是笛卡儿，错误地以为自己理解本不理解的东西，那就是物质，对我们的心灵来说，再没有什么比物质更异己了。因此，笛卡儿认为物质充满了整个宇宙空间，而牛顿却表明，我们并不知道整个宇宙中是否有一丁点的坚实物质。恰恰相反，牛顿教导我们要承认存在着我们并不理解的东西，接受事物的那些明显的可感性质——引力就是一例——而不是绕到其背后企图用幻想来解释它们。

几何学在某种意义上是笛卡儿创造的，它是一位良好的向导，本可以为他指出物理学中的一条稳妥道路，但他却最终放弃了这位向导，而宁愿被构造体系的精神所支配。从此以后，他的哲学便成了一部精妙的小说而已……他[的说法]把灵魂的本性、运动定律、光的本性都弄错了；他承认天赋观念，发明了新的元素，创造了一个世界，

这个世界只存在于他的想象之中，他用由精细物质组成的涡旋充满了这个世界；有人甚至计算了涡旋的速度——这是对惠更斯的绝妙嘲讽——声称是地球旋转速度的17倍，并且不厌其烦地去论证这些涡旋是否存在于自然界。

在伏尔泰看来，笛卡儿是另一个亚里士多德，甚至比老亚里士多德更加危险，因为和他比起来，笛卡儿似乎更为理性。确如伏尔泰所说：

笛卡儿的学说似乎给这些现象提供了一个貌似合理的原因，而由于这个原因本身简单，人人都可以懂，遂显得更为真实。但在哲学上，太容易懂的事物和不懂的事物同样不能轻信。

笛卡儿主义者相信，哲学永远也不能放弃完全的可理解性这一理想，笛卡儿的工作已经使这一理想日渐深入人心，科学绝不能把无法理解的事实当作自己的基础。然而，牛顿的科学却正是用无法理解的吸引力和排斥力而取得节节胜利的，而且是那样成功！但胜利者不仅造就了历史，而且还书写了历史。对于那些已征服之物，他们少有仁慈之心。于是，伏尔泰——我之所以引用伏尔泰的话，是因为在牛顿的所有鼓吹者当中，他是最有才气和最有影响的一位——在给夏特莱（Châtelet）侯爵夫人（和克莱罗）的《原理》法译本所作的著名序言中，向世界宣布了牛顿科学决定性的胜利，裁决如下：

在这里作为原理而给出的每一样东西都名副其实；它们是自然的最初源泉（ressorts），在他以前无人知晓；如果一个人现在还不懂这些，就再也不能自称物理学家了。

如果仍然有人愚蠢至极，以至于还在为盘旋的（螺旋状的）精细物质辩护，宣称地球是一个被包上外壳的太阳，月球是被拉到地球的涡旋中来的，精细物质产生重力，以及所有那些恢复了古代人无知的不切实际的看法，我们就会说：此人是笛卡儿主义者；如果他相信单子，我们会说：他是莱布尼茨主义者。然而却没有牛顿主义者，就像没有欧几里得主义者一样。只有谬误才有权给派别命名。

一份刺耳的裁决。艾萨克爵士固然厌恶笛卡儿和笛卡儿主义者，但即使是他本人，可能也不会把它写得如此尖刻。不过我们必须承认，其中也有一些真理的成分，甚至是很大成分，但还不是真理的全部。当然，笛卡儿的出发点是一种纯理性的物理学的纲领——“我的物理学中有的东西，在几何学中也有”，他写信给梅森说——却终止于一种纯想象的物理学，或者如惠更斯和莱布尼茨所说，是一个富于想象的哲学故事。的确，这个世界中既没有精细物质，也没有螺旋状的微粒，甚至也没有笛卡儿认为构成光的那种第二元素的球形微粒；说涡旋不存在也是对的，因为它们即使存在，也不能用来解释引力和重力；特别是最后一点，物质与空间并不等同，因此不能把物理学还原为几何学，具有悖论意味的是，正是把物理学还原为几何学的尝试——我称之为极端的几何化（géométrisation à outrance）——导致笛卡儿走到了一种进退维谷的境地。

然而尽管是错误的，宇宙涡旋的观念也并非像伏尔泰所说的那样荒谬；毕竟，很多人都接受了它，尽管是在做了某些改进之后，其中包括像惠更斯和瓦里尼翁（Varignon）这样讲求实际的人，更不用说莱布尼茨了。就连牛顿本人也并非断然拒绝接受它，而是做了严肃认真的批判和分析。事实上，我们可以说，既然地球上的物体被拉向或推向一种旋转流体的中心，从而能够提供一种产生向心力的机械模式，那么把这种作用方式推广到天上去就是非常自然的；牛顿本人强烈感到应该有这样一种机制，以至于他不是一次，而是三次试图用以太介质中的运动或以太压力来解释它，而以太是否存在，这就同它的起源——精细物质是否存在一样没有把握。最后，我们还可以说，宇宙涡旋的观念不久就被康德和拉普拉斯用作模型；而且，尽管我们对自然的理解总是存在着某些界限，于是就像马赫和孔德所说的，只好时常把一些事物当作无法理解或解释的既定事实接受下来，但人类的思想从未在这些界限上驻足不前，而总是试图去超越它们。不过我们不能在此详述这些观点了，别忘了笛卡儿物理学中还有比涡旋和三种元素更具价值的东西。例如，我们发现它第一次尝试建构一种理性的宇宙论，尽管还很不成功，这种宇宙论试图把天界物理学和地界物理学等同起来，因此天上第一次出现了离心力；无论是开普勒还是伽利略，都没敢把这些力赋予天体的运动，因此也不需要向心力来平衡它们。这项功绩并不寻常，伏尔泰可以轻视它，而牛顿却不能。但牛顿从未提起过它，就像他也从未提起过动量（quantity of motion，mv）这个概念是起源于笛卡儿一样。尽管他不接受笛卡儿关于世界中运动守恒的观点，但却顽固地把动量当成一种力的量度，以对抗惠更斯和莱布尼茨的活力（vis viva，mv2）概念。注3他也没有提起过，正是笛卡儿提出的惯性定律把运动和静止置于同一本体论地位，才启发了他本人的表述。

注3：在笛卡儿的意义上，也就是说在取绝对值的情况下，运动的量（动量）当然是不守恒的，无论是在世界中，还是在必须用代数处理的碰撞中——雷恩和惠更斯发现了这一点——而活力（动能）却是守恒的。然而，假设必定有某种守恒的能量，却正是笛卡儿的伟大功绩；科学思想接下来的发展完全支持了这条基本原理，尽管是逐渐用一般的能量概念取代了特殊种类的能量。关于笛卡儿主义者（和牛顿主义者）同莱布尼茨主义者关于用mv还是用mv2作为力的量度所做争论的历史，参见Erich Adickes，Kant als Naturforscher[作为自然研究者的康德]（Berlin，1924—1925）；J.Vuillemin，Physique et métaphysique kantiennes[康德的物理学与形而上学]（Paris:Presses Universitaires de France，1955）；以及Erwin N.Hiebert，Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy[能量守恒定律的历史根源]（Madison，Wisconsin:State Historical Society of Wisconsin，1962）。

我们不应就此认定牛顿主义者或牛顿本人对笛卡儿不公平。人的思想是要争论的，有否定才会有发展。新真理是旧真理的敌人，前者必须把后者变成谬误，真理才能前进，因此很难说一方亏欠了另一方多少。牛顿的思想几乎从一开始（ab ovo）就沿着与笛卡儿对立的方向形成和发展。因此，我们不应指望能在《自然哲学的数学原理》中看到对笛卡儿的褒扬甚或公正的历史评价，该书标题明显在影射和拒斥笛卡儿的《哲学原理》。不过，我们必须力图更加不偏不倚。

虽然我确信所有这些定律，甚至是作用力和反作用力相等的第三定律，都与笛卡儿的运动传递学说相关联，即一个物体给予或“传递”给另一个物体的运动将精确等于它自身损失的能量，但我这里将不对牛顿《原理》开篇的三条运动公理或定律（以及相关的定义）做全面的历史考察。我想主要讨论一下被牛顿归功于伽利略的第一定律，即惯性定律。

这条著名的定律告诉我们：“每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力作用于它迫使其改变那个状态。”它的拉丁文原文远比现代英文翻译更能表达牛顿的思想：corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum，nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum ille mutare.这个表述中的每一个词无论是就其本身来说（in se）还是对牛顿来说都很重要。我们知道，牛顿写作极为谨慎，他经常要反复琢磨同一段话，有时要写上五六遍，才能让自己完全满意。何况，努力表述这些公理或定律对他来说已经不是第一次了，顺便提一句，它们开始时被称为“假说”。它的每一个词都很重要，比如被非常糟糕地译成“继续”的“保持”（perseverare）。不过在我看来，这些词中有两三个比其他词更为重要，或者说是关键词。我认为，它们是“状态”（status）和“沿直线”（in directum）。

运动状态（status）：牛顿用这个词是想暗示或者宣称，运动不再像两千年来——自亚里士多德始——所认为的那样是一种变化过程，从而与静止（rest）这种真正的状态相区别，它同样也是一种状态，也就是说，它和静止都不再蕴含变化。正如我已经说过的，运动与静止正是由于这个词而被置于同一本体论地位，其含义再也不像开普勒用黑暗与光明（tenebrae et lux）做类比所表达的那么不同了。现在，正因为运动像静止一样是一种状态，所以运动本身就能守恒，而不需要任何力或原因使物体运动，就像静止也可以持续下去一样。显然，只要运动仍被视为一个变化过程，物体就不可能如此。正如牛顿明确指出的，没有原因就没有变化——至少在量子物理学之前是这样，因此，只要运动是一个过程，那么如果没有推动者，它就不可能持续下去，只有作为状态的运动才不需要一个原因或推动者。然而，并不是所有运动都是这样一种状态，而只有沿直线（in directum）匀速前进的运动，即沿同一方向的相同速度的运动才是如此。任何其他运动，特别是圆周运动或旋转运动，即使均匀，都不属于这样一种状态，尽管旋转似乎也能与直线运动保持得同样好，甚至更好；至少在我们的经验中，直线运动往往很快就停止了。事实上，希腊人很久以前就发现，在这个世界上我们所能碰到的永恒运动只有天上的圆周运动。他们甚至认为，只有圆周运动才是真正均匀不变的运动，再没有其他什么运动是永恒的。当然，他们错了，但这种错误并不是——我们——一眼就能看出来的，甚至可以说，对于他们所处的有限世界而言，这样说是正确的：因为惯性定律蕴含着一个无限的世界。我们必须牢记这一点，以免对那些不能从圆的魔咒中解脱出来的人，以及不晓得把圆换成直线的人过于苛刻。

唉，伽利略就是这些人当中的一员。他的伟大功绩在于推翻了亚里士多德把运动当作过程的经院哲学观念，而主张运动的守恒，也就是说一个物体一旦发动，只要不遇到外界的阻力，就会永远运动下去，也不会减慢或者静止。但他也认为这种守恒性只为圆周运动所有，即地球和天体的永恒运动。至于直线运动，他实际上从未说过沿一条直线的运动，而是说水平运动或在一水平面上的运动。但至少有一次，他的确说运动是一个状态，尽管这种观念其实已经蕴含在他对运动的所有讨论之中了。

伽桑狄的思想中缺少这种观念，但因其在《论受迫运动》（De motu impresso a motore translato）（1642）中的表述，他已被公认为提出惯性定律的先驱之一。的确，他曾宣称，“石块以及其他一些被我们认为是重的物体，并不具有通常（vulgo）所认为的对运动的抵抗”，在空的空间中，即在世界之外的想象的空间中，物体既不会被其他物体所阻碍也不会被它们所吸引，所有物体，无论被推向何方（in quacumque partem），只要运动起来，就将永远沿着这一方向匀速运动下去；由此他断言，所有运动依其本性都应如此，如果在我们这个世界中，物体实际上（in facto）并非以这种方式运动，也就是说，既不是永远运动下去，也不是沿着同一方向匀速运动，那是因为物体受到了阻碍，地球的引力把它们拉了“下来”，使之偏离了原有路径。一方面，我们不得不承认伽桑狄所取得的进展，但另一方面我们也应注意到，当他宣称运动将沿同一方向时，他并没有使用直线一词；虽然他断言了运动守恒本身，并且说，“施动物体加到受动[物体]之上的没有别的，只有运动”，“只要受动物体与之连在一起，这种运动就与[施动]物体的运动相同”，而且“如果不被一个相反的运动削弱的话，它将永远持续下去”，但他并没有把运动和静止等同起来，也未把它们理解为状态。

只有在笛卡儿的著作中，我们才能找到所有这些内容。在伽桑狄、卡瓦列里（Cavalieri）和巴利亚尼（Baliani）之前很久，笛卡儿就已经在他那未出版的未竟之作《论世界》（Monde）中明确断言了“惯性”运动的均匀性和直线性，同时也把运动明确定义为一种状态。正是运动状态概念的建立，才使笛卡儿能够——也将使牛顿能够——断言其第一运动定律或运动规则的有效性，虽然假定物体在其中做匀速直线的纯粹惯性运动的世界是绝对不可能的。的确，实际运动本质上都是时间性的；一个物体在一段时间内从位置A运动到位置B，如果这段时间可以任意短，那么该物体必定要受到迫使其改变状态（qui cogent it statum suum mutare）的力的作用。然而，状态本身是以一种不同的方式与时间相关联的：它要么维持下去，要么只持续一个瞬间。因此，一个做曲线运动或加速运动的物体每时每刻都要改变自己的状态，因为它在任一时刻都要改变自己的方向或速度；不过，它在每一时刻还是处于匀速直线运动状态（in statu movendi uniformiter in directum）。笛卡儿说得很清楚，不是物体的实际运动是直线的，而是其倾向（conatus）是直线的。牛顿则把它说得更为隐晦，他只用了笛卡儿的“尽可能地”（quam in se est）这一表述。

当然，笛卡儿和牛顿解释物体如何保持其状态的方式是非常不同的。牛顿是赋予物质以某种固有之力（vis insita），它是“某种反抗的力量，每一个物体都通过它自身的这种力量尽可能地去保持当下的状态，不论它是静止还是做匀速直线运动”——potentia resistendi qua corpus unumquodque，quantum in se est，perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum。这种力或力量是借用了开普勒的一个术语，并且扩展了它的含义（我们知道，在开普勒那里，它的意思是对运动的反抗），牛顿称这种力为惯性力（vis inertiae）。

而笛卡儿却不肯赋予物体以力量，甚至是自身守恒的力量。他相信上帝对世界的连续创造或连续作用，没有它们，世界会立即回到它尚未创生之时的无（nihil）。所以，笛卡儿不是把解释物质保持运动和静止状态的任务交给固有之力（vis insita），而是诉诸上帝。由于上帝是永恒的，所以上帝显然只能让物体在做直线的（正确的）运动（mouvements droits）时守恒，而做曲线运动时则不然，就像这种永恒也使他赋予这个世界的运动的量保持守恒一样。

笛卡儿在《论世界》中告诉我们，他将不去描述我们这个世界，而会描述上帝可能已经在遥远的想象空间中创造出来的一个超越的世界。当然，这是一个伎俩。笛卡儿希望不招来批评；也希望从一开始就表明，这个只具有广延和运动的新世界最终将与我们这个世界完全无法区分，从而表明——这样不会被指控为不虔敬——它目前的样子不需要上帝用任何特殊行动来赋予，自然定律已经足以从混沌中引出秩序，建立起一个类似于我们这样的世界。

世界的最高定律是守恒定律。无论上帝创造了什么，他都仍然存在于物体当中；因此我们不必去追问物体运动的第一因、第一推动者和运动者（primum movens and mobile）；我们只要承认物体在世界创生那一刻开始运动就可以了；由此可知，这种运动永远也不会停止，而只是在物体之间来回传递而已。

然而，什么是运动，什么又是与之相关的定律呢？它绝非哲学家所说的运动，即潜能作为潜能的实现（actus entis in potentia prout est in potentia），笛卡儿认为这只是一堆语词的拼凑，其含义是如此模糊，以至于他无法理解；它也不是哲学家所谓的位置运动（local motion）。事实上，他们一方面告诉我们，运动的本性是难于理解的，另一方面又说，运动具有比静止更高的实在性，他们认为静止是一种缺乏。在笛卡儿看来则正好相反，运动是我们已经完全理解的东西。无论如何，他说他将探讨那些比几何学家的线条更容易理解的运动，它使物体从一处到达另一处，相继占据它们之间的所有空间。“这种运动并不比静止具有更高的实在性；恰恰相反，我认为静止是当物体待在一个地方不动时所必须赋予的一种性质，正如运动是当物体改变位置时也必须赋予的一种性质一样。”此外，哲学家所说的运动是如此奇怪，以致倾向于以静止告终；而笛卡儿的运动则与其他一切事物类似，倾向于自我保持。

笛卡儿的运动所遵循的自然规则或定律，亦即上帝借以使大自然运作起来的规则，由此很容易推论出来。第一条是，只要与其他物质部分的相遇不迫使其改变，那么每一个特定的物质部分都会继续保持其原有状态（état）。也就是说，如果它有一定的体积，那么只要不是被其他物质分开，这个体积就永远不会变小；如果它是圆的或方的，那么它就会永远保持圆形或者方形，除非有外来的作用迫使其改变形状；如果它开始静止于某处，那么它就永远也不会离开那里，除非有别的什么原因迫使其运动；它一旦开始运动，就将以同样的力沿着同一方向将这种运动永远保持下去，直到有其他作用阻碍它或使之停止。

没有人会认为这条涉及体积、形状、静止以及类似事物的规则在古代世界中不被遵守；但哲学家们却把运动排除在外，而这正是我最想让这条规则涵盖的东西。因此，不用说，我将驳斥他们的说法：他们所说的运动与我所设想的大相径庭，很有可能在一方看来是正确的东西，在另一方看来并不正确。

第二条规则涉及一个物体作用于另一个物体时的运动守恒：

当一个物体推动另一个物体时，它不能向另一方传递任何运动，除非它也同时失去了同样多的量；也不能从另一方带走（任何运动），除非它也同时增加了同样多的量。这条规则，连同前面那一条，与经验符合得相当好，在这些经验中，我们发现一个物体是由于被其他物体推动或阻碍，才开始运动或者停止运动的。假定了前面的规则后，我们就避免了经院学者们（Docti）在解释为什么抛出的石块离手以后，仍能继续移动一段时间这个问题所碰到的麻烦：因为我们应该问的是，它为什么不继续一直运动下去呢？原因很容易给出，谁会否认石块运动于其中的空气加给了它一些阻力呢？

然而，应该考虑的并非阻力本身，而仅仅是运动物体成功克服的那部分阻力；也就是说，运动物体速度的减慢直接正比于它传递给阻碍物的运动。尽管已经诉诸经验——空气的阻力——但笛卡儿完全清楚，他正在提出的规则——更不用说他将在以后提出的那些规则（碰撞规则）——与日常生活的常识经验并不很一致，对后者来说就更是如此！的确，

虽然我们的感官在旧世界中经验到的每一样东西，似乎都与这两条规则明显相悖，然而它们存在的理由是如此有力，以至于我觉得不得不把它们当作我正在向你们描述的新世界中的假定而接受下来。因为即使可以任意去选择，还有什么真理赖以建立的基础能比上帝的永恒不变更加坚实稳固呢？

不仅前两条规则都显然来自于上帝的永恒不变，第三条规则也是如此。“我还要补充，”笛卡儿接着说，

当一个物体移动时，虽然它在大多数情况下是沿着曲线运动的……但它的每一个特定部分却总是倾向于继续沿着直线运动。因而它们的最终表现，或者说它们被迫运动的趋势是不同于其实际运动的。[例如，如果让一个轮子绕轴旋转，]虽然它的各个部分在做圆周运动，但其整体却有一种沿着直线运动的趋势。[所以，]当一块石头被弹弓投掷出去时，它不仅一离开弹弓就[沿着一条]直[线]运动，而且在投掷过程中的每一时刻，它[石块]都在挤压弹弓的中心[这说明它被迫沿着圆形的路径运动]。这条规则——直线运动的规则——与前两条规则建立在同样的基础之上，即上帝通过一次连续作用而使每一事物都守恒这条原理，因此，可能在此之前的某些时间它是不守恒的，然而在上帝令其守恒的那一刻全都精确地守恒。不过在所有运动中，只有直线运动是绝对简单的，其全部本性在一瞬间就形成了。这是因为，为了设想直线运动，只要设想物体朝着某一边运动就足够了，在它运动中的每一确定时刻都可以发现这一点；然而如果要设想圆周运动，或者任何其他可能发生的运动，我们需要至少考虑两个时刻，以及它们之间存在的关系。

我们看到，直线的——正确的——运动被赋予了非常特殊的本体论属性，或者说本体的完满性；它确实是“正确的”运动。于是，笛卡儿玩笑式地总结说：

按照这条规则，我们不得不说，上帝是把世界中的所有运动都按照正确的运动来创造的，然而正是物质的种种不同倾向使其运动变得不规则和弯曲起来；一如神学家教导我们的，上帝也把所有行为都按照善来创造，但我们意志的种种不同倾向却使之变得邪恶。

笛卡儿《哲学原理》的拉丁文版于1644年问世，法文版于1647年问世，这本书把支配运动的自然规则（现在统一叫作定律）的顺序改变了——第三条变成了第二条，第二条则变成了第三条——还改变了它们的提出方式：《哲学原理》是——或者本来计划写成——一本教科书，《论世界》则不然。不过笛卡儿既没有改变它们的推导，也没有改变它们的内容，至少对于严格意义上的（proprio sensu）运动规则或定律是如此。涉及物体之间相互作用（《论世界》中的第二条规则，《哲学原理》中的第三条定律）和碰撞过程中动（量）守恒的规则没有改变，但笛卡儿在《哲学原理》中对其做了丰富和发展，目的是由此推出碰撞规则——这是他在《论世界》中没有做的。

正如在《论世界》中所做的，笛卡儿这里是通过诉诸神的不变性而引入自然基本的守恒定律的，即上帝的行动总是保持世界中运动和静止的量与他最初创造世界时所投入的量相等：

事实上，尽管这种运动只是被移动物质的一种样式，但它却具有特定的量；我们不难理解，尽管这个量在单个部分中可以变化，但在整个宇宙中却总是守恒的。因此，如果一个物质部分的运动有另一个物质部分的两倍那样快，而后者的体积却是前者的两倍，那么每一个部分就都具有相同的运动的量；只要一部分的运动减慢，另一部分的运动就会按照相应的比例加快。我们也知道，上帝之完满不仅在于他自身的永恒，而且也在于他总是以恒常不变的方式来行动……由此可以推论出，只有认为上帝在物质中始终保持着与创造之初相同的运动的量，才是最合乎理性的。

从上帝的不变性出发，我们还可以导出关于某些自然规则或定律的认识，

第一条自然定律是，每一个事物，只要它是单纯的、未分割的，就会尽可能地保持其原有状态不变，除非有外在的原因作用于它。因此，如果有一块物质是方形的，我们就可以毫不费力地断定，它会永远保持方形……如果它是静止的，那它就永远也不会开始运动，除非有另外某个原因将它推向运动。如果它正在运动，又没有其他任何东西可以阻碍它，那就没有理由设想它会以同样的力让自己停止运动。因此我们可以下结论说，但凡运动的物体，都将尽可能地永远运动下去，（而且不会趋于静止，因为）静止是与运动相对的，没有东西依其本性趋向于自己的反面，也就是趋向于自己的毁灭；（由此我们得到了）第一条自然定律，即每一个事物都会尽可能地保持其原有状态；于是物体一旦开始运动，就将永远运动下去。

就像在《论世界》中所说，笛卡儿告诉我们，物体尽可能（quantum in se sunt）保持的运动状态的直线性同样是从上帝的永恒不变得来的。因此第二条自然定律宣称，所有运动就其本身而言都是直线的（quod omnis motus ex se ipso sit rectus），虽然事实上，自然之中实际上并没有这样的运动，所有运动都在以一种圆周的形式进行着。和在《论世界》中一样，圆周运动所产生的离心力被引作证据。和在《论世界》中一样，不，是比在《论世界》中强烈得多，笛卡儿坚持认为，把运动和静止置于不同存在论层次是一个粗陋的错误，我们不能认为使一个静止物体运动起来，要比使一个运动物体变为静止用的力量大。这无疑是对的，运动和静止在本体论地位上的等价，正是新的运动概念的核心，牛顿在使用笛卡儿的术语“状态”时也会默认这一点。然而，不仅是笛卡儿的同时代人，甚至连牛顿的同时代人都很难承认和理解这一点；因此，无论是马勒伯朗士（Malebranche）还是莱布尼茨都没能领会它的含义。但我们不得不承认，正是这种把运动与静止完全等同起来的做法，导致笛卡儿令人扼腕地把静止当成了反抗（一种反运动），并且赋予了静止物体以一种反抗的力（静止的量），从而与运动物体所具有的运动的力（运动的量）相对照。正是从这种观念出发，再辅以完善的逻辑推理，他导出了完全错误的碰撞规则。这条规则说，无论较小的物体运动有多快，也绝不可能使一个较大的物体运动起来，因为它不可能克服比它更大“更强”的物体的反抗力。因此，（只要两个物体都是坚硬的，）它将以同样的速度反弹回来：

第三条定律：当一个物体碰上另一个[比它]更强的物体时，它不会失去任何运动[因此较强的物体也不会得到任何运动]；而当它碰到一个更弱的物体时，它失去的运动将与传给对方的一样多。

当然，在日常经验中并非如此，这一点笛卡儿也不得不承认，就像在《论世界》中那样。然而这一次他却没有拒斥日常经验；他说他的定律本身是有效的，但其预设的条件并未在事物的本性中（rerum natura）实现（也不可能被实现），也就是说，相关物体不仅彼此完全分离，而且还与其余的世界分离，以及它们都是绝对刚性的等。实际上，它们都浸在某种类似于流体的介质当中，也就是说，它们周围的物质四处运动，并从各个侧面挤压这些刚性的物体。于是，一个物体在流体中推动另一个物体，可以得到所有沿着同一方向运动的流体微粒的“帮助”，因此，“要想让被流体包围着的坚硬物体运动起来，用最小的力就够了”，这当然适用于在世界中存在的一切物体。

这里我并非要讨论笛卡儿的碰撞定律，尽管这种研究本身很有趣。正如我所说，它们都是错误的，这一点牛顿不可能没有认识到，细读它们只能加深他对笛卡儿物理学——无数学的数学物理学——的厌恶，并且证明牛顿本人在《哲学原理》一书空白处标记的著名的“错误，错误”是正确的。然而，事实也许就是如此。这里我们只考察牛顿的第一运动定律即惯性定律，能够指出下面一点对我们就足够了，即无论是在《自然哲学的数学原理》的观念上，还是在对它的表述上，牛顿都受到了笛卡儿的直接影响。

正如我们看到的，笛卡儿《哲学原理》中的运动规则或定律，与他在《论世界》中所确立的规则完全一致。然而与早期著作相比，他的后期著作却出现了一些重要变化，即关于运动的一种半相对主义观念和一个纯相对主义定义，并把他在《论世界》中的观念看成一种通常的想法。他首先这样说：

当我们说物体位于某一处时，位置和空间这两个词所指示的并非真正相异，它们所要指示的仅仅是物体的大小、形状以及置身于其他物体之中的情况。要想确定这种情况，我们必须去考虑其他一些被我们视为静止的[物体]；但由于那些我们做如此考虑的物体可能不同，我们可以说，同样的东西在同一时间既改变了位置又没有改变位置。例如，一只船开到海上，一个人坐在船尾，风从岸边吹来，如果我们只注意船的各个部分，则可以说那个人永远处于同一个位置，因为相对于船的这些部分来说，他的情况是没有变化的；而如果我们去注意临近的海岸，则似乎那个人又在不断改变自己的位置，因为他正在不断远离海岸；此外，如果我们还假定地球在围绕自己的轴旋转，而且它自西向东的运动正等于船自东向西的运动，则我们又会说，船尾上的那个人并没有改变自己的位置，因为我们是通过想象中的天际的一些不动点来确定这个位置的。

解释了“位置”的相对性之后，笛卡儿又说：

所谓运动，就这个词的一般含义而言，仅仅是一个物体从一个位置到另一个位置的活动（我此处所谓运动乃是指位置运动而言，因为我想不到还有别种运动，因此，我认为也不应该假设还有其他本性如此的[rerum natura]运动）。我在上面指出，同一种东西可以说同时既改变又不改变它的位置，既在运动又不在运动。比方说，一个人坐在一只离开港口的船上，他可以认为自己相对于海岸在运动，而把海岸看成固定的；可是他并不认为自己相对于船在运动，因为他的位置相对于船的各个部分并没有变化。由于我们通常（vulgo）以为一切运动都包含活动，静止就是停止活动，所以那个坐在甲板上的人与其说是运动的不如说是静止的，因为他并没有察觉到自己在活动。

但如果我们要考虑运动是什么意思，不是从[对这个术语的]通常的用法，而是按照事情的真相（ex rei veritate）去考虑，从而赋予它一个确定的本性，我们就可以说：所谓运动，就是一部分物质或者物体，从与之直接接触的、被视为静止的那些物体附近移到其他物体附近的意思。

笛卡儿解释说，他之所以说“从与之直接接触的物体附近移到其他物体附近”，而不说“从一个位置移到另一个位置”，仅仅是因为“位置”是一个相对概念，如果不这样定义，那么各种运动就都可以加到同一个物体之上了；而如果采用他的运动定义，那么就必须认为，物体只具有一种为其自身所固有的运动。此外，他说他的定义还蕴含着运动的相互性，

我们不能设想，物体AB能在不知道物体CD从AB附近移开的情况下，就从CD附近移走，显然它们每一方所需要的力和作用都应该是同样多的。所以，如果我们只想找到运动固有的本性而非其他，我们就会说，当两个相邻的物体彼此分开，一个物体移到这一边，而另一个物体移到另一边时，这两个物体将具有同样多的运动。

通过把一个半亚里士多德的位置概念，运用到一个所有物体都在运动，且没有一个固定点可以作为运动参照的世界里，以使笛卡儿可以通过选择各种参考点以“拯救”相对主义的运动概念，其价值是显而易见的，而且还可以给出物体的“固有”运动概念的精确含义，这也是相当重要的。更为重要的是，它提供了一种方法，使笛卡儿可以避开教廷对哥白尼体系的谴责；这种谴责——对伽利略的审判——令笛卡儿深感恐惧，以致他最后决定不再出版《论世界》了。十年后，他找到了或自认为找到了一条出路：他对运动的新定义使他能够依据真理（secundum veritatem）保持地球不动，尽管地球仍然被涡旋携带着围绕太阳旋转。于是笛卡儿宣称那些谴责对他无效，因为他的确没有让地球运动起来；恰恰相反，他还宣称地球是静止的。因此毫不奇怪，由于这种让自己与哥白尼和伽利略脱钩的企图（它被波舒哀[Bossuet]称为“太谨慎的哲学家”[trop précautionneux philosophe]）是如此微妙和幼稚，所以它除了能逃过某些现代历史学家的视线以外，其实骗不了任何人。然而它却奏效了。

另一方面，正是这个相对主义的运动定义——它确实成了笛卡儿学派的官方定义——才最先激起了牛顿对笛卡儿物理学（而不是他的涡旋理论）的反对，他的涡旋理论后来成为牛顿在《自然哲学的数学原理》中攻击笛卡儿的主要焦点。这个定义或概念，以及笛卡儿的一些最基本的哲学论点，比如广延与物质的同一，拒绝接受虚空和空间的独立实在性，对思想与广延两种实体的截然区分，以及世界只是“无定限”而非“无限”的断言，所有这些，都被牛顿在一篇我已经说过的尚不为人所知的长文中给予了彻底批判。

这篇长达40页的手稿只不过是一个片断，赫里维尔（John Herivel）博士和霍尔（Rupert Hall）教授已经慷慨允许我去引述其抄本中的内容。牛顿一开始就告诉我们，他的目标是以两种不同方式来处理流体平衡问题以及流体中物体的平衡问题：“尽可能使这个问题与数学联系起来……用几何学家的方式，从抽象自明的原理中导出特殊的命题”；尽可能使这个问题成为自然哲学的一部分，用一系列附释和引理（scholia et lemmata）来说明这些“通过大量实验”而得到的命题。事实上他两方面都没做到：他并没有写流体静力学论文，而是写了一篇哲学论文。不过至少我并不感到遗憾，我认为它对于我们确有异乎寻常的价值，因为它可以使我们对牛顿思想的形成有更深的理解，认识到全神贯注于哲学问题并不是牛顿思想的一个外在附加物（additamentum），而是它不可分割的组成部分。不幸的是，我们不清楚这份手稿的确切日期，它大概是1670年左右完成的。

和往常一样，牛顿仍以定义开篇，并且告诉我们，量、延续和空间这些术语不需要定义，也不可能被定义，因为和定义它们的术语相比，我们对它们要更加了解。但他定义了：

I.位置是被一样东西所完全占据的那部分空间；

Ⅱ.物体是占据一个位置的东西；

Ⅲ.静止是在同一位置的持续；

Ⅳ.运动是位置的改变，或者说，是物体从一个位置到另一个位置的过渡、转移或迁移。物体一词不能以哲学的方式，被当作一种被赋予了可感性质的物理实体，而应以一种类似几何学家的方式，被当作某种从中抽象出来的、有广延的、可运动的、不可入的东西。

牛顿的定义，特别是把不可入性列为物体的基本特征——对笛卡儿而言，这是一个派生的特征——显然暗示了对笛卡儿的广延与物质同一以及运动的相对主义定义的拒斥。牛顿当然很清楚这一点，于是，他写道：

由于在这些定义中，我已假定除物体之外还有空间，并且运动是相对于空间本身的一部分，而不是相对于邻近物体的位置[而被定义的]……现在我将尝试推翻他的虚构，免得这被当作反对笛卡儿的学说而被有意假设出来的。

这些“虚构”中最糟糕的之一，如果不是最糟糕的话，就是对运动的相对主义看法。之所以这样说，是因为这种与常识相悖的说法竟被认为是正确的——或用牛顿的术语来说，是“哲学的”——观点；而牛顿自己所认同的，却正是被笛卡儿视为“平庸”和错误的一般观点，因此，牛顿试图用一系列论证来“推翻”这种观点。这些论证有好有坏，有的甚至还带有诡辩色彩，其中最重要的论证——它在《自然哲学的数学原理》中也出现了——诉诸对正确的、真实的运动以及错误的、表观的运动所下的定义分别可能产生或不能产生的结果。因此很清楚，不是地球与行星“哲学的”静止，而是它们围绕太阳的“通常的”运动产生了离心力；纯粹相对主义的“哲学的”运动永远也不可能产生这种力。因而，这两种观点中哪一种应被视为真实，是显而易见的。

而笛卡儿似乎也承认它

与他本人的观点相矛盾。因为他说，严格说来，地球与其他行星在哲学的意义上并没有运动，如果只因为它们相对于恒星的转移就说它们在运动，这样的人是强词夺理。然而他后来又假定，地球和行星有一种从太阳（它们运动围绕的中心）后撤的倾向（conatus），通过它[conatus，以及]旋转涡旋的一种类似的倾向，这些星体就可以在它们所在的地方平衡了。那便会怎么样呢？难道这种自然倾向果真如笛卡儿所说，是从真正的哲学的静止，或者通常的非哲学的运动中产生出来的吗？

结论是显然的，只有那些能够产生正确而真实的结果的运动——而不是那种什么都不能产生的运动——才是真正的运动，也就是说，绝对的、物理的运动不是相对于其他物体的位置改变——这只是一种外在的说法——而是相对于物体之外的静止不动的空间的位置改变，这种空间后来被称作绝对空间。只有在这样一种空间中，“不受阻碍的运动物体的速度……才可以被称为恒定，运动路径才可以被称为直的。”

非常有趣，牛顿在反驳相对主义运动概念时走得有些太过，以致抛弃了如下观点，即如果两个物体彼此相对运动，那么运动就可以被随意（ad libitum）归于任何一方。为了反驳笛卡儿，牛顿说，如果接受笛卡儿的理论，那么即使是上帝也不可能精确地确定天体所占据或将要占据的位置——这是因为在笛卡儿的世界中，没有固定的参照物可以使这些位置被计算出来：

因此，在确定位置以及位置运动时，有必要参照一些不动的东西，比如广延或者空间本身，因为它被认为是某种与物体迥然不同的东西（quale est sola extensio vel spatium quatenus ut quid a corporibus revera distinctum spectatur）。

不过仍然有一个疑问存在着。笛卡儿不是证明了并不存在迥异于物体的空间吗？广延、物质和空间不都是等同的吗？笛卡儿的方法是这样的，他一方面想说明，“物体绝不异于广延”，也就是说，如果我们把物体所有的可感性质，比如“硬度、颜色、重量、冷、热等都抽去……那么剩下的就只能是它沿着长、宽、高的广延”；另一方面，他指出虚空是无，因此不可能具有任何限定，因为所有这些限定，例如距离、大小等，都需要一种主体或者实体使之能够寓于其中。

这样，我们就“顺次说明了什么是广延和物质，以及它们是如何相异的，从而回应了这些论证”。然而我们必须更进一步，“由于广延与思维的区分……是笛卡儿哲学的主要基础”，我们不得不尝试着把它彻底推翻。在牛顿看来，笛卡儿所犯的严重错误在于，他企图把实体与偶性这样一个对存在的旧的划分应用于广延，而实际上，它两者都不是。它不是一种实体，因为它不能像实体那样负载或承载（substat）属性，还因为它并非仅仅依靠自身而存在。实际上，广延是一种从上帝那里流溢出的效果（effectus emanativus），从而也是每种实体即每样东西所具有的特定属性。但它也不是一种偶性，

因为我们可以很清楚地设想，即使没有主体，广延也可以单独存在，正如我们也可以设想，超世界的空间或者没有物体的空间也可以存在一样；因为我们相信，无论我们想象物体存在与否，它都可以继续存在，我们不能设想，如果上帝要摧毁一个[物体]，它会与之共同毁灭；所以广延并非以偶性的方式内在于一个主体之中。因此，它不是一种偶性。

至于对虚空实在性的否定，笛卡儿也是错误的，这个错误可以归因于他自己的理论。自然，我们没有关于无的清晰观念，因为它不具有属性；然而对于空间在长度、宽度、深度上没有限定这一点，我们却有非常清晰的观念。我们还可以同样清楚地想象空间的许多属性，因此，空间绝不是无，正如我们所说的，它是上帝流溢出的效果（effectus emanativus Dei）。

牛顿当然认为空间是无限的，这既不奇怪又不新颖。但有趣的是：（a）牛顿觉得自己是和笛卡儿对立的，笛卡儿认为空间——更精确地说，是世界——仅仅是无定限的，而只有上帝自己才是无限的；（b）牛顿的论证从深层上说是笛卡儿式的；（c）至少在一定程度上，他的反驳类似于摩尔对笛卡儿所做区分的反驳。

的确，空间沿各个方向伸展至无限。因为无论在什么地方给它立一个界限，我们都不能设想（intelligendo）在它之外会没有空间。因此，所有直线、抛物线、双曲线，所有锥体和柱体，以及所有其他[我们认为可以嵌于其中的]形体，都会伸展至无限，虽然[它们可能]被各种横贯的线和面在多处截断。

我们这里所说的无限是指实无限，牛顿对其实在性的证明过程相当有趣：他让我们考虑一个三角形，如果增加一个底角的大小，那么其顶点将会逐渐远离底边，到了两个底角互补，即三角形的两条边变得平行的时候，顶点或交点的距离

将比任何指定的值都大……不能说它仅在想象中才是无限的，而实际上并非如此，[这是因为]产生出来的直线[三角形的边]的交点总是实际的，即使它被想象为超出了世界的界限。

另一方面，如果

有人反对说，我们不能想象一段无限的距离，这一点我承认；然而我们却可以理解它……我们能够理解，无论怎样想象，都有更大的广延存在。这种理解的能力必须与想象力截然区分开。

这无疑是正确的，然而它也纯粹是笛卡儿式的。在下面这段话中，牛顿断言了无限概念所具有的肯定性，它同样纯粹是笛卡儿式的：

如果有人进一步指出，除非对有限事物的界限进行否定，我们就根本无法设想无限是什么，它是一个否定的概念，因此就没有价值。我反对这种说法，恰恰相反，正是界限的概念包含了否定，由于“无限”是对否定（即有限）的否定，因此，就其意义和对我们的观念而言，这个词是很肯定的，尽管它在语法上似乎是否定的。

然而若是如此，笛卡儿怎么会宣称“广延”不是无限而是无定限的呢？这样说不仅错误，甚至在语法上也不正确，因为无定限总是意指将来，也就是还未被确定的东西，世界虽然在被创造出来之前可能是不确定的，但它现在肯定不是这样。如果笛卡儿坚持认为，我们不知道世界没有界限，只不过对它是否存在界限一无所知罢了，这样说是没有用的，因为上帝肯定知道不存在这样的界限；而且我们非常清楚，广延或者空间超越了所有的界限。

事实上，牛顿非常清楚笛卡儿为什么要否认空间的无限性，而只把它归于上帝。因为在笛卡儿看来，无限就意味着存在的完满性，因此他“害怕”[metuit]如果说空间是无限的，那么就不得不因为无限所具有的完满性而把空间等同于上帝了。但他不能这样做，因为在他看来，空间或者广延等同于物质实体，而物质实体又与思维实体或精神实体截然对立。但对牛顿而言，所有这些都是错误的：空间与物体并不是一类东西；无限并非完满；广延与心灵是紧密相连的。

的确，与空间相关联的不是物质，而是存在，spatium est entis quatenus ens affection[空间是存在本身的属性]。

没有东西可以不与空间相联系就能存在。上帝是无所不在的，受造的心灵潜藏于空间的某个地方，而物体就在它所占据的空间中；任何东西都是要么无处不在，要么处处不在（nec ubique，nec ullibi）。因此，空间是从第一存在那里流溢出的效果[即从上帝那里：spatium sit entis primario existentis effectus emanativus]，这是因为如果一个实体定了，空间也就定了。延续也是如此，也就是说，它们都是效果或者属性，分别对应着单个[实体]的两个不同存在的量，一个是在场（presence）的广阔程度，另一个是存在延续的时间。于是，上帝关于存在延续的量是永恒的，关于[在场]的广阔程度的量是无限的；而一个造物关于存在延续的量同于它已经存在的时间，关于在场的广阔程度的量则同于它所占据的空间。

很奇怪，这种把时间与空间完全并列起来的做法，导致牛顿构造了在场的量（或大小）的概念，从而补充了笛卡儿把延续的概念作为存在的量（或量值）的做法。这很奇怪，也很重要。在我看来，我们的确可以在《原理》的一些著名的话中觉察到它的影踪，牛顿在这些文字中对上帝的无时不在（semper）和无处不在（ubique）坚定不移，这不仅体现于上帝的行动，也体现于上帝的永恒意识。这种思想是从何而来的呢？也许是从摩尔那里，他曾批评过笛卡儿对世界只是“无定限”而非“无限”的观点，他也反对笛卡儿对虚空的否认，以及把广延与物质等同起来。他认为物质的本质并非仅仅是广延，还应包括不可入性和坚固性；反之亦然，广延或空间也不同于物质，它并不依靠物质而存在——于是，不含物质的虚空就成为可能甚或是必要的了；他还反对笛卡儿对广延实体与思维实体所做的截然划分，他主张任何事物都有广延，不仅物质有，心灵甚至上帝也有——在摩尔看来，空间就是上帝的“广延”，笛卡儿的看法则相反，笛卡儿取消了心灵与上帝存在的可能性，事实上是把它们从世界中驱逐了出去。它们既不存在于某些地方（alicubi），也不处处存在（ubique），因此只能无处存在（nullibi）。因此，摩尔称笛卡儿为虚无主义者（nullibistae）。

让我们考虑一下早期的牛顿是怎样看待空间的存在，以及它与上帝和时间的关系的。牛顿早期的观点，与他在“疑问集”和《原理》中提出或暗示出的观点之间的联系非常显著。在早期牛顿那里，我们认识到空间是必不可少的、永恒的、不变的和不动的。尽管我们可以想象空间中一无所有，但我们不能认为空间本身不存在（摩尔说，我们无法不想象空间），如果没有了空间，上帝就将无处存在。我们还认识到，空间中所有的点都是同时的；最后，空间是不可分的，因此，神的无处不在不会把复合引入上帝，正如我们在身体中的存在不会把可分性或者分割引入我们的灵魂。是的，“既然我们能够想象延续的一个瞬间可以没有任何部分地遍及整个宇宙空间，那么灵魂也应当不必分割就能遍及整个空间”。

当然，没有什么能比心灵或者灵魂以这样的方式——即整体是由整体构成的，并且整体是由所有部分构成的（tota in toto et tota in omnibus partibus）——存在于身体当中的观念更传统——和反笛卡儿——了；然而，尽管传统上也认为上帝无所不在，但这个观念还几乎从未被用于上帝与世界的关系上。不过对牛顿而言，正是这种在场解释了上帝怎样通过其意志来移动空间中的物体，就像我们可以通过意志来移动自己的身体一样，甚至还可以解释他是怎样由纯粹空间创造出物体的，或至少——这里牛顿遵循了笛卡儿表达思想的方式，即只把它说成是一种假说——可以解释，他是怎样创造出某种不是物体，却可以展示物体所实际产生的一切现象的东西来的。

事实上，上帝所要做的全部工作，就是给空间中某些确定的部分赋予相互间的不可入性、反射光的能力以及可运动性和可感知性。他没有必要创造物质，因为要想获得物体的“现象”，不必假设存在一个无法理解的物质实体，仅凭空间中那些运动着的、不可入的部分或微粒就可以把“现象”解释得很好了；于是，这些微粒将彼此阻碍对方的运动，并像光一样相互反射。总而言之，它们的行为至少在某种意义上非常类似于物体的行为。

如果它们是物体，我们就能把物体定义为上帝使之无处不在的、被赋予了特定条件的一种确定的广延量，这些条件是（1）它们可以运动，因此我从未说过它们是空间中绝对不动的数值部分，我只是说，它们是能够从空间的一处转到另一处的确定的量；（2）两个这样的[微粒]不能同时占据某一位置，也就是说，由于其不可入性，当它们因彼此的运动而相遇时，它们就会停止下来，并且根据某种定律反射出去；（3）它们可以在受造的心灵中激起各种感觉和幻觉，也可以相反地被心灵所移动……它们的实在性不亚于物体，被称作实体也不为过。

而且，它们就是实体，甚至是可被理解的实体。

于是我们看到，上帝所要做的所有事情，就是让笛卡儿的某些广延部分不相互渗透——是某些，而非所有：在这些不可渗透的部分之间，虚空的存留是必不可少的。笛卡儿所犯的一个重大错误就在于，他没能认识到这一点，也没有认识到不可入性本身并不属于广延，上帝必须通过行使一种特殊的意志，才能赋予某些广延部分以不可入性。当然，由于上帝在所有的广延或空间之中都在场，所以他实现起来应该很容易。

牛顿坚持认为上帝在世界中“在场”，而且上帝对世界施加作用的方式与我们移动自己身体的方式很类似，这相当令人吃惊。这使他得出了一些断言，我们是不能指望从他的著作中找到这些断言的。他说，如果我们能够知道自己是怎样移动四肢的，我们就能理解上帝是怎样使一处空间变得无法穿透，并使之具有物体的形式的。“事实很清楚，上帝凭借其意志创造了这个世界，创造的方式就像我们仅凭意志活动来移动身体一样。”由此可见，“我们的能力与神的能力之间的相似之处要大于哲学家们所设想的程度：《圣经》上说，我们都是按照神的形象造的”。因此，即使是上帝的创造能力，也已经在某种意义上为我们所拥有。

这种从纯空间中创造出物质，难免使我们想起《蒂迈欧篇》（Timaeus）中物体被从混沌中创造出来。顺便提及，笛卡儿的广延只不过是柏拉图的混沌的一种现代翻版；然而牛顿在谈到其构想时所提到的不是柏拉图，而是亚里士多德。他告诉我们：“他们说物质能够具有一切形式，就此而言，广延与印在其上的形式之间的关系，与亚里士多德主义者所假定的原初质料与实体形式之间的关系近乎相同。”这一说法相当奇特，它表明牛顿对哲学史的了解与笛卡儿一样糟糕。不过我们还是回到牛顿对笛卡儿的评论。在牛顿看来，他对上帝与空间、心灵与物质之间关系的看法要远远胜过笛卡儿，因为它清楚地包含了形而上学中最重要的真理，并且最出色地证实和解释了它们。的确，

如果我们不假定上帝存在，并且在一无所有的空间中创造了物体，我们就不能设定物体……但如果按照笛卡儿的说法，广延就是物体，那我们不是给无神论打开了方便之门吗？……广延并不是被创造出来的，而是来自于永恒。由于我们不必把它与上帝联系起来就已经对它有了一个绝对的观念，因此我们能在想象上帝不在的同时设想其存在。[特别是因为]如果对广延实体与思维实体的划分是合法的和完善的，那么上帝就不会以一种显著的方式把广延包含于自身，因此也就不会把它创造出来；上帝和广延将是完全的绝对事物，“实体”一词将可以在同样意义上（univoce）用于二者之中的任何一个。

说一种哲学给无神论打开了方便之门，只因为它不承认上帝的存在是自明的（per se），不承认这一点是任何其他事物得以确立的首要的和最为确定的真理，这样的指控似乎相当不公正；这种看法否定了世界的自治性和自主性，否认世界能够凭借自己的力量存在和维持下去——即使有上帝的“惯常”协同作用（habitual concourse）也是如此——而是需要一种连续的创造；反过来，它增强了上帝的创造能力，不仅使世界的存在，而且使数学的“永恒真理”都要依赖于上帝的意志。正如我们所知道的，这样一种指控是摩尔做出来的，后来又被牛顿和科茨所重申，他们认为笛卡儿的世界过于完整和自足，以致不再需要甚或不再承认上帝的任何干预。根据牛顿的说法，笛卡儿是把受造物和“永恒的、无限的、非创造的”广延——即虚空——搞混了，这种混淆既导致了物理学的谬误，又导致了形而上学的谬误，致使行星甚或抛射体的运动成为不可能。“因为一种物质流体不可能不阻碍抛射体的运动”，“由于以太是一种无孔隙的物质流体，所以无论它怎样被分隔物所稀释，其密度仍将与任何其他此类流体一样，对抛射体的运动所产生的阻力将不会减少”。牛顿后来把这个论点用于《原理》和《光学》中。我已经说过，在我看来，《原理》从根本上说是反笛卡儿的，其目标在于用整体的演绎推理来建立一种相当不同的“哲学”，从而与笛卡儿的哲学相抗衡。与笛卡儿的哲学相比，这种哲学更加注重经验，也更加数学，用佩兰（Jean Perrin）的说法，是把自己严格限定于认识“事物的表面”（la surface des choses）；它旨在研究自然的数学框架和在自然中起作用的力的数学定律，或者用牛顿本人的话说，是“从运动现象出发来研究自然的力，再由这些力去证明其他的现象”。

然而，尽管极为相反，在《原理》中却找不到一处对笛卡儿哲学的公开批判；我们所能找到的仅仅是对他的纯科学理论或科学假说的一种详细而明确的批判。当然，这样做是很有理由的，最好的理由莫过于《原理》的结构本身了：它实际上是一本给物理学和天文学提供原理的理性力学著作，在这样一本书中，可以有地方探讨笛卡儿的光学或者涡旋，却没有地方探讨其心物关系概念和其他学说。对它们的批判不是没有，只是隐而不彰罢了，这体现在牛顿对自己物理学或世界的基本概念——空间、时间、运动和物质——进行定义时的字斟句酌上。这种批判在1706年的拉丁文版《光学》以及《原理》第二版中变得更加明朗，甚至还鲜明地出现在科茨的“序言”中。

我们还会回到这场对笛卡儿的哲学批判或对抗中来，现在让我们把注意力转到牛顿对一些更具体的科学假说的处理上。

事实上，我们可以把关于物体在阻滞介质（resisting media）中运动的整个《原理》第二编，看成是对笛卡儿观念的一次正面批判，也是年轻的牛顿对自己纲领的具体实施。事实上，笛卡儿否认真空存在；在他看来，所有空间——用牛顿的话来说——都充满着物质，甚或——用他自己的话来说——与物质等同，因此，在这种空间-物质中运动的物体必定要碰到阻力。但这种阻力到底是什么呢？笛卡儿没有提这个问题，而在牛顿最初尝试批判笛卡儿时所提出的正是这个问题，这正是其典型的思维方式，不过他并没有就这个问题给出任何详细回答。然而在《原理》中，他却对这个问题做了全面的分析，这也是牛顿的典型做法：不把自己束缚在个别问题上，而是从更一般的角度来处理它们。于是，牛顿先是分析了所有可能或不可能的运动实例，以及各种运动的传播情况，比如在弹性和非弹性的介质中，在阻力与速度或速度的平方成正比的介质中，在像空气一样振动或像水一样波动的介质中的运动，分析完所有这些之后，牛顿才开始讨论光学和宇宙学中的特定问题。即便如此，牛顿也是把它们当作“实例”和问题来看的；他重新改造了它们，然后给出自己的解答，其间不仅不提笛卡儿的名字，甚至在对笛卡儿光学的批判中，也没有说他所讨论的是笛卡儿关于光的本性和结构的假说。

当然，他是正确的。笛卡儿关于由坚硬的球状微粒密堆而构成发光元素（第二元素）的概念，以及关于光是经由这种介质传播的压力的概念，所有这些都只不过是一个更一般的问题，即压力或运动经由流体传播的问题（第二编第八部分）的实例。所以得出的结论也是很一般的，即压力不能沿直线传播，不仅如此，它还将“绕过角落”。或者用牛顿本人的话说：

只有在流体微粒沿直线排列的地方，压力才会在流体中直线传播。

如果微粒a，b，c，d，e沿一条直线排列，压力的确可以由a沿直线传播到e；但此后微粒e将斜推沿斜向排列的微粒f和g，而微粒f和g除非得到位于其后的微粒h和k的支撑，否则将无法承受这一传播过来的压力；但这些支撑着它们的微粒又受到它们的压力；这些微粒如果得不到位于更远的微粒l和m的支撑并且对之传递压力，也将不能承受这种压力，依此类推以至于无穷。因此，一旦压力传播到不沿直线排列的微粒，它就将向两侧偏移，并斜向传播到无限；压力开始斜向传播后，当它到达更远的不沿直线排列的微粒时，会再次向两侧偏移直线方向；每当压力传播到不是精确沿直线排列的微粒时，都会发生这种情形。证讫。推论：如果压力的任何部分在流体中从一给定点传播开去时遇到任意障碍物，则其余未受阻碍的部分将绕过该障碍物而进入其后的空间。

然而这些结论不仅适用于压力，而且适用于所有类型的运动：

在流体中传播的运动由直线路径扩散而进入静止不动的空间。

这个没有被牛顿指明，而被留给读者的结论是很清楚的：即笛卡儿、惠更斯和胡克的假说都是错误的；它们都是业已讨论的一般过程的实例而已，因此无法与光线的直进性相容。但我想强调，这一否定性结论不是直接得来的，而只是肯定性结论的一个对应或副产品（sous-produit）。

牛顿几乎是以同样的方式来处理笛卡儿的涡旋的，也就是把问题扩大化、一般化，先研究其不同实例，再计算这些例子的结果。不过在这里，他虽然仍旧没有指名道姓，但告诉了我们其目的所在。不过，就像光学中的例子一样，这里对涡旋的拒斥是由一项肯定性研究所导出的结论，即它的结果不能与业已严格确立的——天文学——数据相容。于是涡旋问题就成了“流体的圆周运动”的一般问题（第二编，第九章），可以认为圆周运动或者出现于无限的流体之中，或者出现于密闭容器里的流体之中；或者产生于一处，或者同时在不同位置产生等。每一个实例都旨在从数学和数值上确定相应的运动结构。

于是我们得知：

如果一根无限长的实心圆柱在均匀而无限的流体中，沿一位置给定的轴均匀转动，且流体只有受到该柱体的冲击才会转动，流体各部分在运动中保持均匀，则流体各部分的周期正比于它们到柱体的轴的距离。

另一方面：

如果在均匀的无限流体中，一个实心球绕着某一给定方向的轴匀速转动，且流体只有受到该球体的冲击才会转动；流体各部分在运动中保持均匀；则流体各部分的周期正比于它到球心距离的平方……[因为球体的转动]会传递给流体一种转动运动，它类似于涡旋的运动，该运动将向无限逐渐传播；并且，该运动将在流体各部分中逐渐增加，直到各部分的周期正比于它到球心距离的平方为止。

我们很快就会认识到，这是一个非常重要的结论。

既然如此，那么如果这个旋转球体或者说中心物体（太阳或地球）影响了另一个球体，即行星或卫星，那么将会有什么情况发生呢？一个推论解答了我们的疑惑：

如果另有一个球也在同一涡旋的中心外某处漂浮，并且同时由于某力的作用而绕一给定方向的轴均匀转动，则该球的运动将驱使流体像涡旋一样转动；起初这个新的小涡旋将与此转动球一起围绕另一中心转动；同时它的运动传播得越来越远，逐渐向无限延伸，方式也与第一个涡旋相同。出于同样的原因，新涡旋的球体又被卷入另一个涡旋的运动，而这另一个涡旋的球又被卷入此新涡旋的运动，所以这使得两个球都绕着某个中间点转动，并且由于这种圆周运动而相互远离，除非有某种力维系着它们。

然而在太阳系中却不止一个，而是有若干个“球”在太阳的涡旋中漂浮，并且绕着它们各自的轴旋转。在这样一个实例中：

如果处于已知位置的几个球以既定速度围绕既定的轴匀速转动，则它们将激起同样多的涡旋并伸展至无限。因为根据任意一个球把其运动传向无限远处的道理，每个分离的球都将把其运动向无限远处传播；这使得无限流体的每一部分都会受到所有球的作用而运动。所以各涡旋之间没有明确的分界，而是逐渐相互介入；由于涡旋的相互作用，球将逐渐离开其原先位置……但如果去掉维系球体运动的力，则涡旋物质将逐渐停止下来，不再做涡旋运动。

通过涡旋假说在宇宙或天文学中的实际运用，这个结论意味着，在涡旋假说的前提下，一个像太阳系这样的体系将会由于丧失稳定性而难以维持下去。如果没有某种力——一种并非通过涡旋机制来解释的力——来维系的话，它最终将分崩离析，甚至连只有一颗行星或卫星的小体系也在劫难逃。不仅如此，由于运动被持续不断地从旋转球体传递到它们周围的流体物质当中，而且传递多少运动，就要同时损失多少运动，所以这种被传递的运动（1）将被“耗尽，最终消散于无尽的”空间当中；（2）如果这些球体不是从某种“主动本原”那里不断得到新的运动，则它们的运动将“逐渐变得乏力”，和涡旋一样“终将静止下来”。还有一个非常重要的结论是，它表明涡旋概念无法与运动守恒原理相容，笛卡儿相信运动守恒原理，牛顿则不相信。而且，牛顿的结果还表明，涡旋理论隐含了一个通过某种“主动本原”持续补偿“损失”的过程，也就是说，它隐含了牛顿接受但笛卡儿主义者不接受的某种东西。

直到现在，牛顿只是研究了无限空间中单个涡旋的情况，但在笛卡儿的世界中，不是一个，而是无限——或无定限——多这样的体系（每颗星体都是一个）在彼此围绕和阻止对方的扩张。这本身（in se）就是一种错误的构造：涡旋体系的边界不会保持稳定，它们不可能一直处于分离状态，而是会相互渗透。但尽管如此，一个有限的涡旋，亦即在有限的封闭空间中“旋转运动”的情况，却仍然与能够无限自由扩张的涡旋大不相同。牛顿遂着手研究它；但他并没有像我这样去引证笛卡儿那种不可能的构想，即那些彼此“限制”着的涡旋；恰恰相反，牛顿把它们替换成了很可能发生的，甚至在经验中就可以实现的圆形容器中流体的运动。结果相当令人吃惊：“包围”并没有改变流体的行为，而且“流体各部分的周期将与它到涡旋中心距离的平方成正比。只有这样的涡旋才能持久”。

然而，

如果容器不是球形[事实上，笛卡儿的涡旋的形状也不是球形的]，则微粒将不会沿着圆周，而会沿着对应于容器外形的曲线运动；其周期将近似地正比于到中心的平均距离的平方。[并且]在中心与边缘之间，空间较宽处运动较慢，较窄处则较快。

这是就涡旋运动本身而言的。对于那些漂浮于其中或被其带动的物体的运动，我们则必须区分两种情况：一种是物体具有与“旋转流体”相同的密度，另一种是物体的密度不同于——不管是大于还是小于——“旋转流体”的密度。事实上，只有在前一情况下（密度相同），物体才可能沿着不变的轨道运动：“为涡旋所带动的物体，若其密度与涡旋相同，则将在周围的物质中保持相对静止，其运动遵从与涡旋各部分相同的规律。”

反之，如果一个“被涡旋带动的物体”沿着同一轨道返回，则其密度一定与涡旋相同。在这种情况下，“它的运行规律将与到涡旋中心距离相同或相等的那部分流体相同”。因此，它将与携带它运动的流体保持相对静止。“如果涡旋的密度是均匀的，则同一个物体可以在距离涡旋中心任意远处转动。”然而，

如果它[所考察的物体]的密度较大，则它将比原先更加倾向于离开中心，并将克服把它维系在其轨道上并保持平衡的涡旋力而离开中心，沿着螺旋线运行，不再回到原有的轨道。由于同样的理由，如果它密度较小，则将趋于中心。所以，如果它与流体的密度不同，就绝不可能继续沿着同一轨道运行。

也就是说，如果我们把这些结论用宇宙学的术语表述出来，那就是只有当地球和行星的密度与星际物质的密度相同时，它们才可能被涡旋带动而围绕太阳旋转。

这似乎是对涡旋假说的一个很强的否证，但牛顿并没有使用它，这可能是因为（正如他所解释的和后来在《原理》第三编中所详细阐述的那样，他也在CUL 4003中指出了这一点）在笛卡儿的世界中，密度的差异是不可能的；事实上，正是这种不可能性，成了他批判笛卡儿把广延与物质等同起来的基础。然而，不管怎么说，牛顿还是提出了一个纯天文学的论证作为拒斥涡旋假说的理由，即它与开普勒定律不相容。牛顿是这样说的：

我之所以……努力去研究涡旋的特性，目的在于了解天体现象是否可以通过它们做出解释；这些现象是这样的，卫星绕木星运行的周期正比于它们到木星中心距离的3/2次幂；行星绕太阳运行也遵从相同的规律……所以如果卫星和行星是由涡旋携带而绕木星和太阳运转的，则涡旋必定也遵从这一规律。但在这里我们发现，涡旋各部分的周期正比于它到运动中心距离的平方；且该比值无法减小并化简为3/2次幂……如果像某些人所设想的那样，涡旋在中心附近运动得较快，在某一界限处较慢，而在边缘附近又较快，则这样不仅得不到3/2次幂关系，也得不到其他任何确定的比值关系。

在如此抨击了笛卡儿之后——“某些人”的理论，实际上就是指笛卡儿的——牛顿总结说：“还是让哲学家们[笛卡儿主义者]去考虑怎样用涡旋来解释3/2次幂的现象吧。”

事实上，在涡旋假说的前提下，不仅是行星的运行周期，就连它们的轨道运行速度也与开普勒定律所要求的不同：

附释：由此看来很清楚，行星的运动并非由物质涡旋所携带；因为根据哥白尼的假说，行星沿着椭圆围绕太阳运行，太阳在其公共焦点上；由行星指向太阳的半径所掠过的面积与时间成正比。但涡旋的各部分绝不可能做这样的运动。因为，令AD，BE，CF[图1]表示三条围绕太阳S的轨道，最外面的圆CF与太阳同心，A和B是里面两个椭圆的远日点，D和E是其近日点，则沿着CF轨道运动的物体将做匀速运动，其指向太阳的半径所掠过的面积正比于时间。根据天文学定律，沿着BE轨道运行的物体，将在远日点B处较慢，在近日点E处较快；而根据力学定律，涡旋物质在A和C之间较窄空间中的运动，应该快于在D和F之间较宽空间；也就是说，在远日点较快而在近日点较慢。这两个结论是相互矛盾的……这使得涡旋假说与天文现象严重对立，它非但无助于解释天体运动，反而把事情弄糟。至于这些运动究竟是怎样在没有涡旋的空的空间中进行的，可以在第一编中找到解答；我将在下一编中对此做进一步论述。

没有涡旋存在……在空的空间中……的确，无论是描述“宇宙体系”的第三编，还是提出了理性力学基本理论的第一编，都假定了空的空间或者虚空的存在。第三编对此讲得较为明确，而第一编则较为含蓄，不过它们采用的方式都是去研究物体的运动而不考虑它们处于其中的介质。其实，在定义绝对时间、绝对空间和绝对运动时，这不仅断言了它们的实在性，从而与相对时间、相对空间和相对运动区别开来，而且同时也暗含了对涡旋的拒斥。当然，牛顿的同时代人对这些暗含的内容都非常清楚，我想从我所引用的原文也能清楚地看出这一点。虽然每个人都知道这些著名的定义，但我仍想在这里重复一下：

绝对的、真实的和数学的时间自身，依其本性而均匀地流逝，与一切外在事物无关，它又可被称作延续；相对的、表观的和普通的时间是某种可感知的和外在的（无论是精确的或是不均匀的）对运动之延续的量度，它常被用以代替真实的时间。

也就是说，时间并非像经院传统所定义的那样是运动的量度（数），也不像笛卡儿所定义的那样是事物的延续，即它们持续存在的量。时间有其自身的本性，不依赖于任何“外在的”东西，也就是说，它与世界的存在与否没有关系。即使没有世界，也仍然会有时间和延续。是什么在延续呢？牛顿没有告诉我们，但我们知道答案：它是上帝的延续。然而这种时间、这种延续——牛顿对此失去了年轻时的某些热情和信心——并不是我们的延续或者我们的时间。我们的时间和我们的延续，仅仅是对均匀流逝着的“绝对的、真实的、数学的时间”的一种可感知的、相对的和不完美的量度，甚至连我们借以校正通常的时间量度的天文学时间，也只不过是一种近似而已。但是，

能用以精确测定时间的等速运动可能是不存在的。所有运动都可能加速或者减速，但绝对时间的流逝不会发生任何变化。无论运动得快慢抑或是停止，事物的延续或者对其原有状态的固守都始终如一；因此，这种[绝对]延续应当同只能凭借感官来度量的时间区别开来。

空间就像时间，它并不直接地，或者在本质上与世界或物质相联系。世界当然不仅在时间之中，而且也在空间之中；但即使没有世界，也仍然会有空间。在我方才引用的原文中，牛顿直截了当地说出了它到底是什么：它是上帝的空间。他虽然这样想，却没有这样说，而是把它称为绝对空间。绝对空间的确不是直接提供给我们的；我们凭借感官只能知觉到物体，正是藉着与可运动物体的关系，我们才能确定我们的空间。如果没有认识到我们的这个相对的、可移动的空间只有在一个静止不动的空间中才有可能，那将是错误的。因此牛顿写道：

绝对空间，其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是某种可以在绝对空间中运动的尺寸，或者是对绝对空间的量度；我们通过它与物体的相对位置而感知它。

进一步说：物体在空间之中，也就是说，它们有着各自占据或填充的位置，或者说就在这个位置当中。然而，

位置是为物体所占据的那部分空间，它可以是绝对的或相对的，依空间的性质而定。我这里所说的是空间的一部分，而不是物体在空间中的位置，也不是物体的外表面，

就像笛卡儿或经院哲学家所定义的那样。物体在位置之中，但并不留在那里；它们要运动，也就是说，要改变自己的位置——所改变的是位置，而不是像笛卡儿所说的，是它们在其他物体中间或相对于其他物体的位置。于是，由于位置有两种类型，所以运动也有两种类型：

绝对运动是物体由一个绝对位置迁移到另一个绝对位置；相对运动是由一个相对位置迁移到另一个相对位置。在一艘航行的船中，物体的相对位置是它所占据的船的那一部分，或者说是物体在船舱中填充的那一部分，因此它与船共同运动；所谓相对静止，就是物体滞留在船或船舱的同一部分处。但实际上，绝对静止应是物体滞留在不动空间的同一部分处，船、船舱以及它所携带的物品都已相对于它做了运动……

与时间间隔的顺序不可互易一样，空间部分的顺序也不可互易。设想空间的一些部分被移出其位置，则它们将被（如果允许这样表述的话）移出其自身。因为时间和空间是，而且一直是它们自己以及一切其他事物的位置。所有事物都依照相继秩序排列在时间中；依照位置秩序排列在空间中……说事物的基本位置可以移动，这种说法是荒谬的。所以，这些是绝对位置，而从这些位置中迁移出去，才是唯一的绝对运动。

我们还记得牛顿当初是怎样强烈地谴责笛卡儿，说他使所有运动都成了相对的，从而使确定天体的真正位置和真正运动成为不可能；不过从那时起，牛顿认识到自己是过于苛刻了；因为这样一种确定近乎不可能——至少对我们而言是如此：我们不能直接参照绝对空间来谈论运动。

但由于空间的各个部分无法看见，我们也不能通过感官把它们一一区别开来，因此，我们用可感知的度量来代替它们。由事物相对于我们视为不动的物体的方位及距离，我们可以定出所有的位置；再根据物体由某些位置移向另一些位置，我们可以定出所有的运动……这样，我们就以相对位置和运动代替了绝对位置和运动。

通常情况下，这不会造成什么麻烦。“然而”——牛顿仍未放弃旧有的理想——“在哲学研究中，我们应当从感觉中进行抽象，并对抽象出的事物进行思考，从而把它们与那些仅仅是感觉度量的东西区分开来”。但我们无法把所有的运动都参照于一个绝对静止的物体而达此目的，“因为借以标志其他物体的位置与运动的绝对静止的物体可能并不存在”。因此，即便“在恒星区域甚或是更为遥远的地方也许有这样一种物体存在着”，单凭我们这里的物体的位置也不能知道它。

于是，我们不可能参照一个绝对静止的物体来确定绝对运动，但这并不意味着我们要像笛卡儿那样把绝对运动的观念抛弃。我们不得不坚持认为，

整体的和绝对的运动，只能由不动的位置加以确定；正因如此，我才在前文中把绝对运动与不动位置相联系，而把相对运动与相对位置相联系。所以，不存在不变的位置，只有那些由无限达于无限的事物除外，它们全都保持着相互间既定的位置关系，所以必定永远不动，从而构成不动空间。

由无限达于无限……牛顿显然并非指空间的无限，而是指时间的无限。由无限达于无限的意思是，伴随着绝对时间永不止息的流逝，一切都从永恒而来，又向永恒而去，从无限的过去而来，又向无限的未来而去。这又一次使我们想起了文中描述的空间的本性。

那么，我们应该怎样来确定相对于不动位置的运动呢？事实上，我们已经知道答案了，即通过它的结果或者原因：“真正的运动与相对的运动之所以不同，原因就在于加在物体上使之产生运动的力。”为了产生或者改变一个物体的绝对运动，我们必须把力作用于它；而产生相对运动则无须如此，我们也可以把力作用于其他物体而达此目的。反之，绝对运动可以产生出相对运动无法产生的一些效应，至少在旋转运动的情形中是如此。

把绝对运动与相对运动区别开来的效应是从旋转轴退后的力。因为在纯粹相对的转动中不存在这种力，而在真正的绝对的转动中，该力的大小取决于运动的量。

于是在牛顿那个著名的旋转容器实验中，“用一根长绳悬挂起来的容器中的水形成了一个凹面”。正是水的绝对运动，而不是相对于器壁或者周围物体的相对运动（笛卡儿对真正的或“哲学的”运动所下的定义）造成了这个结果。我们甚至可以通过测量这些力的大小来确定旋转运动的方向和绝对速度，这是因为，

任何一个旋转的物体只存在一种真实的旋转运动，它只对应于一种企图从旋转轴退后的力，这才是其独特而能够胜任的后果；但由于同一物体所做的相对运动是根据它与外界物体的各种关系决定的，所以就多得不可胜数，而且它与其他关系一样，都缺乏真实的效果……因此按照这种见解，宇宙体系是这样的，即天空在恒星天球下面旋转，并且带着行星一同运转；天空的若干部分以及诸行星，相对于它们的天空而言可能的确是静止的，但其实却是在运动着。因为它们彼此之间变换着方位……而且作为旋转整体的一部分，它们企图从运动轴后退。

于是通过这场争论，绝对运动变得愈发明朗起来。与之相伴随的结论，是绝对空间可以不受任何限制，就其本身而言，它与它所包含的东西没有任何本质联系。然而真的是这样吗？《原理》的第三编给出了答案。

在这一编中，牛顿描述了“宇宙体系”，也就是使引力作用得以“证明”，而同时又可以被引力解释的行星运动体系。在这里，牛顿强化了他以前的论证，他告诉我们，如果按照笛卡儿的说法，所有空间都是同样充实的，那么所有物体就将是同样密度的，但这是荒谬的。显然，一定空间中物质的量必定可以变得更加稀少，甚至是变到极少；否则，行星的运动就会遇到强大的阻力。而实际上，行星的运动几乎没有碰到任何阻力，彗星则更是一点都没有。“如果物质的量都可以因稀释而减少，那么是什么原因阻止其无限减少下去的呢？”因此必然会有真空（Itaque vacuum necessario datur）。

十年后，牛顿在拉丁文版《光学》所补充的一个疑问中，对此说得更加明确：

对于天空为流体介质（除非它们非常稀薄）所充满的那种主张，一个重要的反对理由在于，行星和彗星在天空中各种轨道上的运动是那样地规则和持久。因此很明显，天空中没有一切可觉察到的阻力，所以也就没有一切可觉察到的物质……

[的确，]如果天空像水一样致密，则它的阻力不会小于水很多；如果像水银一样致密，则它的阻力不会小于水银很多；如果是绝对地致密，或者为物质所充满而没有一点真空，那么只要这种物质不是那样精细和容易流动，它就将有比水银更大的阻力。

所以天空中不可能存在任何连续物质；也许会有一些非常稀薄的“蒸汽”或者以太介质存在，但绝不会存在致密的笛卡儿流体。这种流体

对于解释自然界中的现象是没有什么用处的；不要它，行星和彗星的运动反倒更容易解释。它只能起到干扰和阻碍这些巨大天体的运动的作用，并使自然界的结构衰退……既然它毫无用处……所以它的存在是得不到证明的，因而应当将它抛弃。

然而这还不是全部原因所在，抛弃这种介质还有更深层的哲学上的理由。因为这样做，

我们能从古希腊和腓尼基的一些最古老、最著名的哲学家那里得到根据。他们把真空、原子和原子的重力作为他们哲学的基本原则；暗中把重力看作是由其他原因而不是由致密物质所引起的。后来的哲学家们都把对这样一种原因的考虑排斥于自然哲学之外，为了机械地解释一切事物，他们就虚构了一些假说，而将其他一些原因交给形而上学去解释。

于是我们发现，牛顿反对笛卡儿的学说并不纯粹是科学上的，而且还是宗教上的；笛卡儿的学说是一种抛弃了自然哲学中所有目的论问题的唯物论，将一切事物归于盲目的必然性，而这种必然性显然无法说明宇宙的多样性和目的性的构造，“自然哲学的主要任务是不用杜撰出来的假说而从现象来讨论问题，并从结果中导出原因，直到我们找到那个非机械的第一因为止”。因此，“如果认为世界只是依照自然定律而从混沌中产生出来的，那就不合乎哲学了”。

笛卡儿主义者把自然界中所有的非物质力都丢弃了，而实际上，有一些正在起作用的“主动本原”，它们是不能完全被归于物质力的；其中最主要的就是重力，正如古迦勒底和古希腊的哲学家们已经认识到的那样。这些主动本原只能出自于

一个永恒存在的全能的神明之手，他是无所不在的，并且能用他的意志在其无边无际的统一的感觉中枢（Sensorium）里[即在绝对空间里]使各种物体运动，从而形成并改造宇宙的各个部分，远比我们用意志来移动自己身体的各个部分容易得多。

过了些年，牛顿表达得愈发明确了，这无疑是由于笛卡儿主义者的持续反抗使他气恼，而且他的老对手莱布尼茨，现在也暂时忘掉了对笛卡儿的敌意，转而加入了他们同仇敌忾的斗争。所以，在第三条“哲学思考的规则”中——在《原理》的第二版中，他把这条规则和第一版中的两个“假说”合称为三条“规则”（第一版中的另一个“假说”现在被称为“现象”）——他坚持自然哲学“实验的”、经验的特征，并且在“总释”中宣布了他那条著名的对假说的谴责——“我不杜撰假说”，说它们在实验哲学中毫无位置：“我们当然不会因为臆想和虚构而抛弃实验证据”，他还把“硬度、不可入性、可运动性、惯性”和广延列为物质的本质属性，而且构成这些物质的最小微粒也具有这些属性。他虽然否认重力对物质来说是本质的，但却宣称它们相互间的万有引力甚至比广延更加可靠，因为引力是从现象中归纳出来的，而归纳论证（argumentum inductionis）绝不能用假说来回避。谁的假说？当然是笛卡儿主义者的，他们所坚持的是清晰分明的天赋观念。的确，在未发表的第五条“规则”中，他明确指出：

任何说法，只要它不是从事物自身通过外在的感觉或沉思的省察而导出的，就都应被当作假说。因此我以为，如果“我在”不是已经同时被我感觉到了的话，那么“我思”也就不可能。不过我并不认为有什么观念会是天赋的。

在我们今天看来，著名的“总释”不啻为一篇纯科学与纯形而上学想法的杂拌，毕竟，牛顿的科学仍然是自然哲学。在这篇文章中，他以攻击涡旋假说开篇，说它“面临许多困难”，其中最主要的就是，涡旋假说无法解释行星的运动周期为什么会遵从开普勒定律，卫星的运动也是如此。而彗星的运动“极为规则”，“它们所遵从的定律与行星相同”，涡旋假说对此全无招架之力，“因为彗星能沿着偏心率很大的轨道走遍天空的所有部分，这种自由程度是无法用涡旋运动来说明的”。

关于涡旋就说这么多。至于把广延与物质等同起来，以及否认真空的存在，牛顿是这样说的：

被抛到空中去的物体，除受到空气阻力以外，不受其他阻力的作用。如果把空气抽掉，如同在波义耳先生的真空中，那么阻力也就消失；因为在这样的虚空中，一粒粉末与一块黄金将以同样的速度掉落下来。同样的论证必定也适用于地球大气以上的天空。

这些空间并不阻碍行星的运动，因此必定是虚空。再有，笛卡儿认为世界这个和谐有序的体系可以仅仅通过机械原因而产生，这种观念是荒谬的。

这个由太阳、行星和彗星构成的最完美的体系，只能来自于一个全知全能的存在者的设计和统治。

不仅是这个体系，而且在整个无限宇宙之中，

为了防止诸恒星系会由于它们的重力而彼此相撞，他就把这些星系分置在相距遥远的地方上。

这个存在者不是以世界的灵魂，而是以万物的主宰者的面目出现来统治一切的；因为他有统治权，因而人们惯常称之为“我主上帝”（παγτοκράτωρ）或“普天之君”（Universal Ruler）……至高无上的上帝是一个永恒、无限、绝对完满的主宰者。

但还不只如此，上帝并不就是一种无限的、完满的存在（ens infinitum et perfectissimum）。牛顿写道：“他[真正的上帝]是一个活着的、智慧的、强大的作用者……他是永恒而无限的，无所不能和无所不知的。”

这当然还只是纯粹传统的看法，但牛顿又说：“他的延续由永恒达于永恒；他的在场由无限达于无限。”至少在我看来，这处增补不会与牛顿早期的看法无关，也不能不包含对笛卡儿上帝的拒斥。在牛顿看来，笛卡儿的上帝和现在莱布尼茨的上帝一样，都是不在场的，特别是当我们读到上帝“不是永恒和无限，而是永恒的和无限的”时，就更能感觉到这一点。事实上，对牛顿而言，上帝并非在这个词的传统意义上是“永恒的”，而是“持恒的”（sempiternal），也就是说，他不是超越于时间之上，而是在时空之中“延伸”。

他不是时间或空间本身，但他是持续的并且总是在空间中在场。他永远存在，而且无所不在[semper et ubique]；而且正因为如此，他就构成了时间和空间。既然空间的每一部分总是长存（always）的，时间的每一不能分割的瞬间总是遍在（everywhere）的，所以万物的缔造者和君主肯定是无时不有，无处不在[nullibi]。

我们还记得，牛顿早期曾坚持认为上帝在世界之中在场；似乎从那以后他就再没有改变过这一看法。他对我们说，

无论就实效而言[笛卡儿的看法]，还是就本质而言，上帝都是无所不在的，因为实效不能离开本质而存在。一切事物都包含在上帝之中并在其中运动；但并不彼此发生干扰：物体的运动完全无损于上帝；上帝的无处不在也不阻碍物体的运动。

这是一个相当奇特的说法，因为牛顿肯定与我们同样清楚，没有人会认为上帝的无所不在会对物体的运动形成阻碍，但他的确是这样说的。也许在令人费解的背后，它显示了牛顿对上帝在世界中实体在场的思考方式。

所有人都承认至高无上的上帝是必然存在的；出于这种必要性，他必定时时、处处存在。

时时、处处——亦即在无限的时间与空间中。因此，时间、空间的存在是与上帝同样必然的；不仅如此，如果不是永远存在（semper）和处处存在（unbique），那么他就不是上帝了；正是在这种绝对空间中，上帝——这不同于“盲目的”形而上学的必然性，因为虽然形而上学也说永远存在和处处存在，但却不能产生出“多种多样的事物”——创造了一个由坚硬的、不可入的、被动的惰性微粒组成的世界，再通过一种“电的和弹性的精气”以及重力作用于这些微粒。这种“电的和弹性的精气”似乎被拿来解释所有短程现象，比如微粒的吸引排斥、光的反射折射等等；而重力则可以把它的效力传播到无限远的地方。

牛顿告诉我们，“形而上学假说在实验哲学中绝没有位置”，然而很清楚，形而上学信念在艾萨克·牛顿爵士的哲学中似乎是一个重要组成部分。正是对两种绝对事物——空间与时间——的接受，才使他建立起三条基本运动定律；也正是由于坚信一个无所不在、无所不能的上帝的存在，才使他可以同时超越波义耳和胡克肤浅的经验论以及笛卡儿狭窄的唯理论，从而放弃机械论解释；而且，尽管他反对任何超距作用，但他还是把他的世界建立在了力的相互作用的基础之上，这些力所遵从的数学定律必须由自然哲学来确立。但确立的方法是归纳，而不是纯粹的臆想，这是因为我们这个世界是上帝凭借其纯粹意志创造出来的；因此我们不能去规定他的行为，而只能去发现他是怎样来实现这一切的。

经验-数学（empiricomathematical）科学的背景是对创世的信仰，这似乎是奇特的，然而，人类在探索真理过程中的思维方式的确非常奇特。心灵达到真理的旅程（Itinerarium mentis in veritatem）并不是一条直线。这也就是这段探索的历史为什么会如此妙趣横生和激情四射的原因；或者引述尝过此中滋味的开普勒的话来说：“人类认识天上事物的过程的可赞叹之处丝毫不逊于天上事物本身。”（Non minus admirandae videntur occasiones quibus homines in cognitionem rerum coelestium deveniunt，quam ipsa natura rerum coelestium.）