Chapter 2 数字巨人

赚钱的交易

这个故事发生的时间和地点，给我叙述故事的人并没有提到过。存在这样一种可能，就是这个故事从来就没有发生过，或者更加准确地说，这个故事完全就是无中生有，虚构出来的。由于这个故事实在是特别有趣，所以我要把这个故事一五一十地讲给你们听。

第一段故事

从前有一天，一位陌生人来到一个百万富翁的家中拜访，然后向百万富翁提出了一种他从来没有听说过的金钱交易方式，并且表示自己很乐意与富翁进行这场交易。

陌生人先陈述这场交易的规则：“从明天开始，在接下来的一个月中的每一天，我都会给你送来1000卢布。”

这位富翁屏气凝神地听着，等着下文，然而这个陌生人却沉默不语了。

于是富翁追问着：“你不是在骗我吗？那你倒是继续说一说你为什么要这么做呢？”

“在第一天我给你1000卢布的时候，你只需要支付给我1戈比即可。”

“我没有听错吧，1戈比？”富翁很诧异了，急忙重复着追问。

“没错，就只是1戈比，但是我第二天给你1000卢布的时候，你需要支付2戈比。”

富翁情不自禁地继续问道：“那么之后呢？”

“之后呢，第三天我给你1000卢布的时候，你需要支付4戈比；第四天给你1000卢布的时候，你需要支付8戈比；第五天，你需要支付16戈比……以此类推，这样在这一个月中，你每天需要给我支付的金钱是前一天的两倍。”

“我就仅仅需要这样做吗？”

“没错，就是这样。除此之外，再无其他了。在接下来的一个月中，你我必须严格遵守承诺，按照约定完成这一交易：我会在每天早晨给你送过来1000卢布，与此同时，你需要按照约定的钱款数目向我支付，我们不能在不到一个月的期限中途毁约。”

“他给我1000卢布，但是却只要我返还给他1戈比。只有两种可能，要么钱是假的，要么就是这个人的脑子不够正常。”这位百万富翁暗自思忖着。

“行，那就这么说定了！”富翁欣然同意了这笔交易。“那你从明天开始就按照约定给我拿钱吧，我也会严格遵守约定支付我的那一部分。你可千万别想着用假钱来欺骗我。”

陌生人回应：“你就放宽心，安心地等着我明天早上过来吧。”

陌生人离开之后，这位富翁却暗自琢磨了许久：这位行为怪异的陌生人明天到底会不会来呢？他要是突然意识到自己在做一件如此愚蠢的交易，也许他就再也不会出现了吧？

第二段故事

第二天清晨，那个陌生人如约而至，他敲了敲富翁的窗户说：“我给你把1000卢布带来了，也请你准备好该给我的1戈比。”

这位陌生的拜访者一边掏出那货真价实的1000卢布，一边向富翁说。

百万富翁在桌子上放了1戈比，然后惴惴不安地看着陌生人并且暗自思量：他会不会后悔了呢？他会不会不要这枚钱币，而是要回自己的1000卢布呢？然而陌生人拿过1戈比的钱币，在手里玩弄了一下就收进了口袋，并且对富翁说道：“我明天还会准时过来，请你准备好2戈比在此等我。”说完就转身离开了。

对于这突如其来的意外之财，富翁简直无法相信。他检查盘点了陌生人给他的1000卢布，的确都是真币，富翁格外满足，仔细地藏好这些钱之后就开始满心期待第二天的1000卢布了。

到了夜晚，百万富翁一直沉浸在不安的氛围中，他思索着这个陌生人或许是一个由盗贼假扮的老实人，他难道是为了摸清我在哪里藏钱，然后乘虚而入劫取我的财物？想到这里，富翁赶紧把房门紧闭上，夜幕降临的时候他就一直向窗外张望，并且仔细倾听外面细碎的声音，许久都无法入眠。

第二天清晨，陌生人再次带着1000卢布如约而至，富翁数了数钱，确认没问题之后，陌生人收起2戈比就离开了，临走之前向富翁叮嘱：“别忘了明天早上该准备4戈比了！”

百万富翁因如此轻松就又获得了1000卢布感到十分愉悦！而且他通过观察这位陌生人发现：他每次都只是拿走自己该拿的那几戈比，既不会在我家东张西望，也不会询问其他的问题，所以他看起来并不像是个盗贼，那他还真是一个奇怪的人呢！但是要是世界上再多一些这样的怪人，那像我这样的聪明人的生活可就过得容易多了……

第三天清晨，陌生人的敲击声再一次出现在百万富翁家的窗户上，这次陌生人通过支付第三个1000卢布而获得了4戈比。

紧接着的第四天，通过同样的交易方式——百万富翁向陌生人支付了8戈比而获得了第四个1000卢布。

通过支付16戈比又将第五个1000卢布收入囊中。

接下来是支付32戈比而得到第六个1000卢布。

到第一个星期结束，这位百万富翁通过付出微乎其微的金钱：

1+2+4+8+16+32+64=127=1卢布27戈比

而已经获得了大量的财富：

1000×7=7000卢布

贪得无厌的百万富翁疯狂地爱上了这个“傻瓜”交易，他甚至都开始后悔为什么和陌生人的交易只事先商定了一个月，这样他才只能得到3万卢布！他还在想，能否劝说这位奇怪的陌生人将这个交易的时间延迟呢，甚至只延迟两三个星期也可以呢？但是百万富翁又想到了一个问题：万一这个陌生人要是突然意识到这些钱都是白白给我的呢？

接下来的几天，陌生人都会带着1000卢布如约而至，与此同时，这个陌生人获得了：

两周之后，这位富翁能够获得14000卢布，但是他只需要给这位陌生人支付150卢布左右。能获益这么多，这位富翁自然非常乐意支付这笔微不足道的钱。

第三段故事

百万富翁并没能一直沉浸在喜悦之中，他很快就发现这位奇怪的陌生人才不是傻瓜，他们约定的这笔交易越来越不像刚开始看起来那般能获益良多了。而且实际上，从第三个星期开始，富翁就已经不得不为了得到1000卢布而向陌生人支付上百卢布，不再仅仅是几十戈比了，更让富翁觉得可怕的是，随着时间的推移，他所需要支付的钱数急速增长，所以从第三个星期开始，富翁需要支付的钱数是：

然后，在接下来的交易中，富翁已经完全得不到任何利润了，他每次需要支付更多的钱才能得到1000卢布。然而他又不能违反诺言，只能咬牙继续坚持下去，一直到月底。不过呢，富翁这时并不觉得自己有任何亏损：他已经获得了18000卢布，但是只付出了2500卢布。

越来越不妙的事实终于让百万富翁意识到，这位陌生人是多么的奸诈狡猾，因为陌生人在后期得到的钱数远远大于他支付的，只是富翁意识到这个问题的时候已经为时过晚了。下面是之后富翁每得到1000卢布需要支付的钱数：

可以看出来，到目前为止，富翁为第23个1000卢布所支付的钱数，已经超过了他这一月能得到的钱的总数了。

这一个月的约定就只剩一个星期了，然而就是这7天，还是使我们的百万富翁走向了破产的结局！他每天需要向陌生人支付的金钱数目是：

当陌生人完成最后一次交易离开富翁家之后，百万富翁想要计算一下他这一个月到底为了得到30000卢布付出了多少钱，结果却令他大吃一惊：10737418卢布23戈比。

将近1100万卢布——如此巨款可都是从1戈比开始的。所以即使这个陌生人每天带给富翁10000卢布进行交易，那么一个月之后他照样是有利可图的。

第四段故事

在结束这个故事之前，我想向大家介绍一种简便算法来计算出百万富翁的损失，也就是如何将下列数列相加的结果更快更准确地计算出来：

1+2+4+8+16+32+64+……

其实通过仔细观察，我们很容易发现这些数字具有这样的特点：

2=1+1

4=（1+2）+1

8=（1+2+4）+1

16=（1+2+4+8）+1

32=（1+2+4+8+16）+1

......

换而言之，也就是这一数列中的每一个数字都与它前面所有符合这个规律的数字的相加之和再加“1”相等。所以，我们要是需要计算某一个数列之和，比如从1到32768，需要做的只是将最后一个数字32768加上它前面的所有数字按两倍递进之和（也就是32768），再减1。这样，我们最终计算所得到的结果是65535。

那么，我们现在只需要知道百万富翁最后一天支付给陌生人的钱数，再通过这种简便算法，就可以快速地计算出富翁总共损失了多少钱。富翁最后一天支付的钱数是5368709卢布12戈比，所以，把5368709卢布12戈比加上5368709卢布11戈比，可以算出富翁这一个月总共支出的钱数是10737418卢布23戈比。