第七节 输水管计算

输水管有原水输水管（渠）和清水输水管两种。

输水管的基本任务是保证不间断输水。因此，输水管一般需平行敷设两条，或敷设一条输水管同时设置有一定容量的蓄水池。允许间断供水或多水源供水的管网，可以只设一条输水管。

原水输水管（渠）的设计流量，应按管网最高日平均时用水量加水厂自用水量确定。远距离输水时，输水管（渠）的设计流量还应考虑管渠漏失水量。

清水输水管的设计流量，当管网内无调节构筑物时，应按最高日最高时用水量确定；当管网内有调节构筑物时，应按最高日最高时用水条件下，由水厂所供应的水量确定。

输水管的计算就是要确定管径、水头损失及输水管的分段数。当输水量确定后，应根据水源位置、供水可靠性要求及地形、地质条件和输水管上应设置哪些附属构筑物等因素，经技术经济比较后，确定输水管的条数，进而确定管（渠）断面尺寸，并求出管道的水头损失。本节主要介绍输水管分段数的计算方法。

一、重力供水时的压力输水管

水源在高地时，若水源水位与水厂内第一个水处理构筑物水位的高差足以克服两者之间管道的水头损失时，则可利用水源水位向水厂重力供水。下面讨论重力供水时由几条平行管线组成的压力输水管系统。

设水源水位标高为Z₁，水厂内第一个水处理构筑物的水位标高为Z₂，两者的水位差H=Z₁-Z₂。H称为位置水头，用以克服输水管的水头损失。平行敷设的管线为n条，管线之间互不连通，正常输水时的水量为Q，若各管线直径相同，则正常输水时每条管线的流量为Q/n。若每条管线的长度也相同，并且沿程水头损失按式（5-18）计算，则该输水系统的水头损失h为

式中：s为每条管线的摩阻。

设Q_a为管线损坏时须保证的流量或允许的事故流量，那么当一条管线损坏时，该系统中其余n-1条管线的水头损失h_a为

因为重力输水系统的位置水头已定，为充分利用该水头，正常输水和事故输水时的水头损失均应等于位置水头，即h=h_a=H。因此，由式（5-42）和式（5-43）可得事故时的流量为

若只有一条输水管，n=1，α=0，则Q_a=0，事故时就要断水，一般需同时设置有一定容量的蓄水池。若有两条输水管，n=2，α=0.5，则事故时的流量只有正常供水量的一半。城市给水系统的事故水量规定为设计水量的70%，因而两条输水管不能满足事故时的输水要求。若再设置一条输水管，则要增加给水系统的造价。

在实际工程中，为提高供水的可靠程度，同时又不使工程造价增加过多，往往采用在平行的输水管线之间设置连通管，把管线分成若干段的方法，如图2-2所示。当管线某段损坏时，只需用阀门将该管段关闭进行检修，而无需将整条管线全部关闭，这样可以提高事故时的通水量。

图5-15 重力输水管分段数的计算

（a）正常工作时；（b）事故时

假设有两条平行的输水管，它们的管材、直径和长度均相同，在它们之间设两条连通管，这样就把每条输水管分成了三段，如图5-15所示。设每段输水管的摩阻为s，则正常工作时输水管系统的水头损失为

若忽略连通管的水头损失（因其长度与输水管相比很短），则当一段输水管损坏时，输水管系统的水头损失为

由式（5-45）和式（5-46）得出事故时和正常工作时输水管的流量比例为

水力计算如果采用谢才公式，指数n=2，则由式（5-47）可得到α=0.707；如果采用海曾-威廉公式，n=1.852，则α=0.713。

由于Q_a为Q的70%，已满足城市的事故水量要求，因此为保证输水管损坏时的事故流量，当采用重力下的压力供水时，应设置两条平行的输水管，并设置两条连通管将其分成三段。

二、水泵供水时的压力输水管

（一）水泵的特性曲线和特性方程

水泵供水时，流量与扬程之间存在着一定的关系，如图5-16所示，该曲线称为水泵的特性曲线。一般用近似的抛物线方程表示水泵流量和扬程的关系（设流量指数n=2），称为水泵的特性方程，如下式所示：

式中：H_p为水泵扬程；H_b为水泵流量为零时的扬程；s为水泵摩阻；Q为水泵流量。

为确定H_b和s值，可在离心泵特性曲线上的高效区内任选两点，如图5-16中的1、2两点，将这两点所对应的Q₁、Q₂、H₁、H₂和流量为零时的水泵扬程H_b值代入式（5-48）中，得

由上两式解得

当几台离心泵并联工作时，应绘制并联水泵的特性曲线，并根据该曲线求出并联时的s和H_b值。

图5-16 水泵的特性曲线及特性方程的求解

图5-17 水泵和输水管的特性曲线

（二）水泵供水时压力输水管的分段数计算

图5-17为水泵特性曲线Q-H_p和输水管特性曲线Q-∑h的联合工作情况，水泵的实际流量应由这些曲线决定。Ⅰ为输水管正常工作时的特性曲线。输水管任一段损坏都会使输水管的阻力增大，事故时输水管的特性曲线如Ⅱ所示，两种特性曲线的交点从正常工作时的b点移到a点，Q_a为事故时的流量。为保证事故时水的流量，水泵供水时输水管的分段数计算方法如下。

设输水管将水送入网前水塔，此时，输水管的损坏只影响进入水塔的水量，直到水塔的水流空后，才影响管网用水量。

设两条不同直径的输水管用连接管分成n段。输水管正常工作时的流量和水压（水泵扬程）关系用Q-∑h特性方程表示为

忽略连接管的水头损失，则任一段输水管损坏时的流量和水压关系为

上两式中：H为输水管正常工作时水泵的扬程；H_a为事故时水泵的扬程；H₀为水泵静扬程，等于水塔水面与泵站吸水井水面的高差；Q为正常工作时的流量；Q_a为事故时的流量；n为输水管的分段数；s_p为泵站内部管线的摩阻；s_d为两条输水管的当量摩阻。

当水头损失公式（5-19）中指数n=2时，当量摩阻的计算公式如下：

式中：s₁、s₂为每条输水管的摩阻，其中s₁为未损坏输水管的摩阻。

在正常情况下，水泵的特性曲线方程为

H_p=H_b-sQ²=H

在事故时，水泵的特性曲线方程为

将式（5-51）和式（5-52）分别代入上两式，得正常工作时水泵的输水量Q和事故时的水泵输水量Q_a：

由式（5-55）和式（5-54）得事故时和正常工作时的流量比例为

α一般取0.7，因此，为保证事故用水量所需的分段数为

当水塔为对置水塔时，输水管的分段数可近似地按下式计算：

式中：s_c为管网的当量摩阻。