第二章 点、直线及平面的投影

§2-1 投影法基本知识

一、投影法及其分类

1．投影法的建立

在一定投影条件下，求得空间形体在投影面上的投影的方法，称为投影法。

投影中心、投影面、投射线、投影

2．投影法的分类

中心投影法（投射线相交于一点，投影随物体与投影中心和投影面的距离变化而改变大小，故不反映空间形体表面的真实大小和形状，但富有真实感）

平行投影法（投射线相互平行，当物体平行移动时，投影的形状和大小不改变）——斜投影和正投影。

本课程研究平行投影且主要是正投影，以后“投影”指正投影。（图2-1）

二、正投影的基本性质

1．实形性

当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

2．积聚性

当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。

3．类似性

当直线或平面图形既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线或平面图形的投影小于实长或实形。

此外，正投影还有平行性（即空间平行线段的投影仍然平行）；定比性（即空间平行线段的长度比在投影中保持不变）；从属性（即几何元素的从属关系在投影中不会发生改变，如属于直线的点的投影必属于直线的投影，属于平面的点和线的投影必属于平面的投影）等性质。（图2-2）

三、工程中常用的两种作图方法

1．多面正投影图

采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。由这些投影能确定几何形体的空间位置货物形状。

2．轴测图

将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。