§3-3 曲面立体的投影
曲面立体是由曲面或曲面与平面所围成。
曲面可分为规则曲面和不规则曲面两种。规则曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。
母线绕轴线旋转则形成回转面。回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。母线任一点绕轴线回转一周所形成的轨迹称为纬圆。纬圆的半径是该点到轴线的距离，纬圆所在的平面垂直于轴线。
本节仅讨论由回转面组成的立体——回转体。作回转体的投影主要是画出回转面投影的转向轮廓线。转向轮廓线是切于曲面的投影线与投影面的交点的集合，也就是曲面的最外围轮廓线，在投影图中，也常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线。需注意，回转面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。
一、圆柱体
1．圆柱体的投影
圆柱体是由圆柱面和顶面、底面组成。
圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转而形成，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。
圆柱的顶面、底面是水平面，所以水平投影反映圆的实形，即投影为圆。其正面投影和侧面投影积聚为直线，直线的长度就等于圆的直径。由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，与上下底面的圆的投影重合。
在圆柱的正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱最左、最右素线的投影，也就是圆柱前后分界的转向轮廓线的投影。在圆柱的侧面投影中，左右两半圆柱面重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是最前、最后素线的投影，也就是圆柱左右分界的转向轮廓线的投影。转向轮廓线对于回转体而言是一个十分有用的概念，要认真体会，分清其在三个投影面中的投影（图3-6）。
图3-6 园柱的投影
（a）圆柱面的形成；（b）立体面；（c）投影面
2．圆柱表面找点
圆柱表面找点，若点在转向轮廓线上，可直接根据线上取点的方法直接找出点的投影，注意可见性，应熟悉各转向轮廓线在三投影面上的投影。若点不在转向轮廓线上，可根据圆柱面的积聚性，先找出点的积聚性投影，然后再根据点的投影规律找点的其余投影。
二、圆锥体
1．圆锥体的投影
圆锥体由圆锥面和底面组成。（见图3-7）
图3-7 圆锥的投影
圆锥面是由一条直母线，绕与它相交的轴线旋转而形成。在圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶。圆锥面上的纬圆从锥顶到底面直径是越来越大的，底面可看作为圆锥面上直径最大的纬圆。
以直立圆锥为例，它的正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影的等腰三角形的两腰是圆锥的最左和最右转向轮廓线的投影，其侧面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为前、后两半；侧面投影的等腰三角形的两腰是圆锥面对侧面转向轮廓线，亦即圆锥面上最前和最后素线的投影，其正面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为左、右两半。
圆锥面的水平投影为圆，因为圆锥面的素线相对于底面的位置均是倾斜的，故圆周只是底面圆的投影，而非圆锥面的投影。最左和最右转向轮廓线为正平线，其水平投影与圆的水平对称线重合；最前和最后转向轮廓线为侧平线，其水平投影与圆的垂直对称线重合。
2．圆锥表面找点（见图3-8）
在转向轮廓线上找点同圆柱。
在圆锥面上取点，因为圆锥面没有积聚性，所以只能应用作辅助线的方法，在圆锥面上的辅助线有纬圆和素线两种。
图3-8 圆锥表面上取点
1）素线法，即过点A与锥顶S作锥面上的素线SB，即先过a＇作s＇b＇，由b＇求出b、b″，连接sb和s″b″，它们是辅助线SB的水平投影及侧面投影。而点A的水平投影及侧面投影必在SB的同面投影上，从而求出a和a″。
2）纬圆法，即过点A在锥面上作一水平辅助纬圆，纬圆与圆锥的轴线垂直。该纬圆在正面及侧面投影中积聚为直线，直线长度即为纬圆直径，水平投影反映纬圆的实形。点A的投影必在纬圆的同面投影上。
先过a＇作垂直于轴线的直线，得到纬圆的直径；画出纬圆的水平投影，由a＇找出a，注意A点的正面投影可见，所以其应在圆锥的前半部分，即a为a＇a连线与纬圆水平投影两交点中前面的一个；再由a＇、a求出a″，因点A在圆锥面的左半部，所以a″为可见。
三、圆球体
1．圆球体的投影
圆球体由圆球面围成。
圆球面是一圆母线绕其直径旋转一周形成的。如图3-9所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三个不同位置的转向轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。
图3-9 圆球的投影
2．圆球表面找点
若所找点在转向轮廓线上，同样可根据线上找点的方法来求，但应注意圆球的转向轮廓线为圆。
若点在一般位置，则应作辅助线，在球面上只能以辅助纬圆作辅助线。
如图3-10所示，若已知圆球面上的点A、B、C的正面投影a＇、b＇、c＇，要求各点的其他投影。A、B两点均为处于转向轮廓线上的特殊位置点，可直接作图求出其另外两投影。因a＇可见，且在正面的转向轮廓圆上，故其水平投影a在水平对称线上，侧面投影a″在竖直对称线上；b＇为不可见，且在水平对称线上，故点B在水平面的转向轮廓圆的后半部，可由b＇先求出b，最后求出b″；由于点B在侧面转向轮廓园的右半部，故b″不可见。而C在圆球面上处于一般位置，故需作辅助线。在圆球面上作辅助线，只能采用作平行纬圆的方法。可过c＇作平行于X轴的直线（其实质是过点C的水平纬圆的正面投影），与球的正面投影圆相交于e＇、f＇，以e＇f＇为直径在水平投影上作圆，则点C的水平投影c必在此纬圆上，由c、c＇可求出c″；因为C在球的右、下方，故其水平及侧面投影c、c″均为不可见。
图3-10 圆球表面取点
四、圆环体
圆环体由圆环面围成。
圆环面是由一圆母线，绕与它共面，但不过圆心的轴线旋转形成的。
图3-11 圆环的投影
图3-11所示为一个轴线垂直于水平面的圆环的两面投影。BAD半圆形成外环面，BCD半圆形成内环面。正面投影中外环面的转向轮廓线半圆为实线，内环面的转向轮廓线半圆为虚线，上、下两条水平线是内、外环面分界圆的投影，也是圆母线上最高点B和最低点D的纬线的投影；图中的细点划线表示轴线。水平投影中最大实线圆为母线圆最外点A的纬线的投影，最小实线圆为母线圆最内点C的纬线的投影，点划线圆表示母线圆心的轨迹。