§3-2 平面与平面立体相交
在机件上常有平面与立体相交（平面截割立体）而形成的交线，平面与立体表面相交的交线，称为截交线。这个平面称为截平面，形体上截交线所围成的平面图形称为截断面。被截切后的形体称为截断体，如图3-3所示。从图中可以看出，截交线既在截平面上，又在形体表面上，它具有如下性质：
图3-3 截交线的概念
（1）截交线上的每一点既是截平面上的点又是形体表面的点，是截平面与立体表面共有点的集合。
（2）因截交线是属于截平面上的线，所以截交线一般是封闭的平面图形。
平面立体被截切后所得到的截交线，是由直线段组成的平面多边形。此多边形的各边是立体表面与截平面的交线，而多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上的各顶点都是截平面与立体各棱线的共有点。因此，求截交线实际上是求截平面与立体各棱线的交点，或求截平面与平面立体各表面的交线。
以平面截切六棱柱为例（图3-4）：
图3-4 平面截切六棱柱
作图步骤：
1）先画出完整六棱柱的侧面投影图；
2）因截平面为正垂面，六棱柱的六条棱线与截平面的交点的正面投影1＇、2＇、3＇、4＇、5＇、6＇可直接求出；
3）六棱柱的水平投影有积聚性，各棱线与截平面的交点的水平投影1、2、3、4、5、6可直接求出；
4）根据直线上点的投影性质，在六棱柱的侧面投影上，求出相应点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″；
5）将各点的侧面投影依次连接起来，即得到截交线的侧面投影，并判断其可见性；
6）在图上将被截平面切去的顶面及各条棱线的相应部分去掉，并注意可能存在的虚线。
以切口三棱锥为例（图3-5）：
图3-5 切口三棱锥的投影
三棱锥所形成的缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的，由于水平面和正垂面的正面投影有积聚性，故截交线的正面投影已知。因为水平截面平行于底面，所以它与前棱面的交线DE必平行于底边AB，与后棱面的交线DF必平行于底边AC。正垂面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以它们的交线EF一定是正垂线。画出这些交线的投影，也就画出了这个缺口的投影。
作图步骤：
1）因为两截平面都垂直于正面，所以d＇e＇、d＇f＇和g＇e＇、g＇f＇都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上，e＇f＇则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处；
2）根据点在直线上的投影特性，由d＇在sa上作出d。由d作de∥ab、df∥ac，再分别由e＇、f＇在de、df上作出e、f。由d＇e＇、de和d＇f＇、df作出d″e″、d″f″，都重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；
3）由g＇分别在sa、s″a″上作出g、g″，并分别与e、f和e″、f″连成ge、gf和g″e″、g″f″；
4）连接e、f，由于ef被三个棱面SAB、SBC、SCA的水平投影所遮而不可见，画成虚线；e″f″则重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；
5）加粗实际存在的左棱线的SG、DA段的水平和侧面投影。