3.5 不连续变形分析法（DDA）

不连续变形分析法[62]（DDA）是石根华博士和古德曼于20世纪80年代后期首先提出来的一种求解不连续介质系统位移、变形、内力分布的一种数值计算方法，是离散元法的一个分支。不连续变形分析（DDA）是流形方法的完全不连续的情况。对于不连续变形分析，研究对象被分成多个简单的个别块体。每个块体都是一个数学覆盖，而且每个数学覆盖都是一个物理覆盖。因为在DDA中所有的覆盖是不重叠的，因而数学网格和物理网格是完全一样的。

DDA也可以被认为是一种平行于有限元的数值计算方法，主要是因为：①以最小势能原理建立平衡方程式；②DDA是一种隐式方法，求解过程中位移为联立方程式的未知数；③刚度、质量和荷载的子矩阵被加到联立方程的系数矩阵中。它解的是有限元类型的网格，但所有单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体，然而这是更为普通的形式。DDA法的单元或块体可以是任何凸形或凹形的，甚至可以是带孔的多接点的多边形，而有限元法限定只能用标准形状的单元。在DDA法中，当块体接触时，莫尔-库仑定律可用于调整接触关系，而联立平衡方程式是对每一荷载或时间增量来选择和求解的，方程中的未知数是所有块体的自由度之和。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料常数，以及块体接触的摩擦角、黏着力和阻尼特性，用DDA法即可计算应力、应变、滑动、块体接触力和块体位移。

日本的小林茂雄等人（1995年）采用不连续变形分析法（DDA）对钢筋混凝土结构的爆破拆除进行了研究[69][70]。该模型中以块体表示钢筋混凝土，用钢棒代表边接块体的裸露钢筋。在模拟过程中通过改变爆破位置、起爆顺序和延期时间等方法可以获得不同的倒塌效果，因此，用这种数值模拟方法，不仅可以事前预测倒塌过程和堆积范围，还可以优化爆破位置、起爆顺序、延期时间等参数。日本的G.C.Ma等人也采用不连续变形分析法模拟了一个自由面的爆破[70][71]，主要模拟裂隙的生长和自由面的位移过程，并与高速摄影结果进行了对比，二者吻合很好。在此基础上又对一座仓库的爆破拆除进行了模拟，主要模拟仓库的倒塌堆积过程，模拟结果和摄影结果吻合较好。但是该方法需要大量计算时间和详细的建模，因此，仅仅适合二维和小规模结构的三维分析。