3.2 有限元法（FEM）

Wei Huang和Phillip L.Gould等人用有限元法对烟囱的倒塌过程进行了三维模拟[63]。他们认为，在传统的分析过程中，结构中的惯性力仅仅用一个方向上的等效地震作用下的力的分布来表示。这种方法虽然在对称结构的运用中有良好的结果，但是对于非对称结构，由于结构在每个方向有不同的动力特性，倒塌分析考虑两个方向的荷载输入更合适。Wei Huang和Phillip L.Gould等人对1999年8月17日发生在Tüpras Refinery地区的Izmit（Kocaeli）地震中的115m高的钢筋混凝土烟囱进行了研究。他们认为，出现在30m高处的大裂口，是不同横向力同时作用的效果，三维相互作用效果分析不能忽略。因此在传统的二维分析方法上作了改进。该方法的基本步骤是：①根据初始几何和材料特性用有限元模型建立三维分析模型，得到每个方向上的固有频率。②选择一种横向荷载模型，把横向力作用到结构上，对每个方向进行倒塌分析。③给出每个方向上的基本频率。对其他荷载模式，确定来自每个方向感应波谱的谱加速度值。④对每种荷载模式，把两个方向的横向力作用到结构上，按比例对应于谱加速度值。⑤用横向荷载力对每种荷载模式进行三维倒塌分析，作出每个方向的曲线图。⑥把每个方向的曲线同光滑的谱曲线对比，得出结构在各种荷载模式下的最终位移。⑦对相应荷载模式下三维倒塌分析的最终位移结果来确定结构高度范围内的响应。

Toiand和Isobe等人对线性Timoshenko梁单元提出了可适应转换积分[64][65][66]（ASI）技术，它能很容易地执行有限元代码。用这种方法，单元中塑性区出现后，数值积分点立即转移，把该塑性区作为一个严格的塑性绞来处理。因此，ASI技术是比传统的有限元更精确的方法，并能在单元数量较少情况下模拟非线性动态行为。然而，当每个部分的单元数量很小时，由于梁单元的小位移，在弹性范围内的解答仍然缺乏精度。但是，如果分析的模型是一个大规模结构，考虑到计算效率的问题，每个部分必须用数量较少的单元。因此，有时很难兼顾计算效率和计算精度的要求。在该方法的基础上，K.M.Lynn, D.Isobe又通过插入两个连续单元的数值积分点把ASI技术改成ASI-Guass技术[67]，在两个单元部分的高斯积分点处求出应力应变值的方法形成一个弹性变形部分，两个积分点保证了精度。但是，这种方法很难确定对结构引起的冲击荷载，并且用节点力的方式应用冲击荷载于分析模型中，不可能很好地模拟冲击现象。

A.M.Horr和M.Safi等人针对大型结构的冲击效应提出了谱单元法[68]（spectral element method, SEM）。该方法的提出有利于提高快速傅立叶转换（FFT）的速度和转换效率。SEM的分析涉及到来自许多重叠频率单元的波形合成。它是基于结构动态行为的微分方程精确解答。然而，它不同于传统经典的方法，因为它是用快速傅立叶转换来实现转换的。由于该方法采用的是离散转换，因此频率范围是有限的。离散点可以通过累加单元的频率和波数来得到。对于波的传播分析，谱公式和传统的有限元最本质的区别是用谱方法模拟无荷载或不连续节点时所用的单元数量远小于有限元单元数量，并且能得到同样的计算精度。因此，对于均匀部分，只需一个单元来表示。同有限元相比，SEM的主要优势是能够减少单元数量而不会降低计算精度。在空间结构中波的传播基于完全弹性结构的初等振动理论。许多学者对大空间结构的动态分析给出了精确和近似解答。虽然振动阻尼是结构分析的重要方面，但是目前的阻尼模型仍然是不准确和不完善的。模型的建立仅仅是为了数学上的求解便利，而没有考虑物理上的准确性。因此，不能很好地反映材料和结构倒塌的非线性特性。