二、解题方法

在16个小方格中先给定了若干个1～4之内的数字，称为数独的谜题，如图1-2所示。谜题中给出6个已知数2、1、4、2、2、3，解题时还需要在空格中填上10个数字，使四字数独中的每行、每列、每个四宫格中都有1～4的数字。也就是说，在每行、每列、每个四宫格中只能出现1～4之内的1个数字，每个数字只能出现1次，不能重复，也不能缺少，而且答案是唯一的，如图1-3所示。

图1-2　

图1-3

1. 解题方法之一——行或列“四缺一”法

这是一种最简单、最直接的解题方法，就是在每行或每列中已给出3个数字，还缺1个数字。根据数独的性质，只要把所缺的数字填上，使每行、每列中的数字1～4不重复即可。由图1-4可看出，该谜题的第一行、第二行、第三列都是“四缺一”。解题步骤如下。

图1-4

第一步：如图1-5（a）所示，用画直线的方法来表示某行、某列是“四缺一”，再用画圆圈的方法来表示该行或该列所缺的数字，这样就很容易找到（1，2）格中应填入数字1，（2，1）格中应填入数字4，（4，3）格中应填入数字1。

图1-5（a）

第二步：如图1-5（b）所示，在第四行、第一列、第二列中又是“四缺一”，用圆圈表示尚需填入的数字，（4，4）格中应填入数字3，（3，1）格、（3，2）格中应分别填入数字1和3。

图1-5（b）

第三步：在图1-5（c）中，（3，4）格是待填数字的空格，仍用圆圈表示，这也是“四缺一”。该小格中应填入数字4，至此就得到了最后的解题结果。

图1-5（c）

2. 解题方法之二——四宫格“四缺一”法

四宫格“四缺一”法与上述解题方法相似，是一个四宫格中已知3个数字，只缺1个数字待填。如图1-6所示，该谜题中已给出8个数字，还有8个空格需要填入相应的数字，解题步骤如下。

图1-6

第一步：图1-7（a）中，在左下的四宫格的圆圈中应填入数字4，在右上四宫格的圆圈中应填入数字3。

图1-7（a）

第二步：图1-7（b）中，第二行、第三行都是“四缺一”，因此，（2，2）格中应填入数字4，（3，3）格中应填入数字3。

图1-7（b）

第三步：图1-7（c）中，第一、第二、第三、第四列中都是“四缺一”。应分别填入数字2、3、1、4，得到最终结果。

图1-7（c）

由此可知，在这道题的整个解题过程中，不仅使用了某个四宫格“四缺一”的解题方法，而且同时应用了某行或某列“四缺一”的解题方法。

3. 解题方法之三——“二筛一”法

在图1-8的四字数独中，已填有6个数字4、3、2、3、4、2，待填入的数字有10个。在每一行、每一列、每一个四宫格中最多只有2个数字，显然，在此谜题中不能运用“四缺一”的解题方法来解题。此时，可应用“二筛一”的筛选方法进行解题，即从2个空缺的数字中筛去一个。解题步骤和方法如下。

图1-8

第一步：如图1-9（a）所示，在第二列中已有数字3和4，还缺2个数字1和2。那么如何选择呢？看第三行，（3，1）格已有数字2，则（3，2）格中不能填入数字2，只能填入数字1，所以数字2只能填入（2，1）格中。

图1-9（a）

第二步：再利用四宫格“四缺一”的方法，得到（1，1）格中应填入数字1，（1，4）格中应填入数字3，如图1-9（b）所示。

图1-9（b）

第三步：利用行“四缺一”法，得到（3，3）格中应填入数字4，（4，3）格中应填入数字1，如图1-9（c）所示。

图1-9（c）

第四步：最后利用“二筛一”法，由于第三列中有数字4，第四列中有数字3，则（1，3）格中应填入数字3，（1，4）格中应填入4。同理，由于第三列中有数字1，第四列中有数字2，所以，在（2，3）格中应填入数字2，（2，4）格中应填入数字1。其结果如图1-9（d）所示。

图1-9（d）

4.　解题方法之四——“三筛二”法

如图1-10所示，在此数独中只填有4个数字3、4、1、2，还缺12个数字。初看起来，似乎很难求解。难解的原因是每一行、每一列及每个2×2的四宫格中都只有1个数字，尚缺3个数字。解这一类数独可采用“三筛二”法，具体解题步骤如下。

图1-10

第一步：先看第三行（当然，先看其他行也可以），已有数字1，尚缺2、3、4，但在左下方的四宫格中已有2，所以（3，1）格、（3，2）格中不能填入数字2，只能在（3，3）格中填入数字2，如图1-11（a）所示。

图1-11（a）

第二步：至此，在第三行中已有数字2和1，尚缺3和4，由于在第一列中已有数字4，采用“二筛一”法来解题，得到（3，1）格中应填入数字3，（3，2）格中应填入数字4。此时，再来看左下方的四宫格，在（4，1）格中应填入数字1。接着看第一列是“四缺一”，则（1，1）格中应填入数字2，如图1-11（b）所示。

图1-11（b）

第三步：再来看第一、第四行，在这两行中可以采用“二筛一”法，从空缺的2个小方格中筛去1个数字。在第一行中缺1和4，但在第四列中已有数字1，所以（1，4）格中不能填入1，而应填入4，则在（1，2）格中应填入1。同理，在第四行中已有数字1和2，尚缺3和4，因在第一行的第3、第4个小方格中分别有3和4，所以，在（4，3）格中应填入数字4，（4，4）格中应填入数字3，如图1-11（c）所示。

图1-11（c）

第四步：看图1-11（d），在第二、第三和第四列中，都只有3个数字，应用“四缺一”法，得到（2，2）格中应填入3，（2，3）格中应填入数字1，（2，4）格中应填入数字2，得到最终结果。

图1-11（d）

5. 解题方法之五——“排除法”

如图1-12所示，在此数独中，只有4个数字2、1、4、3，还有12个空格需要填入数字。初看起来，此题似乎也很难求解。我们现在学习“排除法”来解题，解题步骤如下。

图1-12

第一步：先看第一、第二行，因为（4，4）格中已有数字3，则（1，4）格、（2，4）格中不能填入3，所以右上四宫格（1，3）格中应填入数字3。同理，（2，1）格中只能填入数字4；（3，4）格中只能填入数字1；（4，2）格中只能填入数字2，如图1-13（a）。

图1-13（a）

第二步：继续使用“排除法”，得到（3，1）格、（4，1）格中应分别填入数字3和1；（2，2）格、（2，4）格中应分别填入数字3和2，如图1-13（b）所示。

图1-13（b）

第三步：利用“四缺一”法，得到最终答案，如图1-13（c）所示。

图1-13（c）