第二节　归纳方法

归纳法是通过许多个别的事例，然后归纳出它们所共有的特性。常见的归纳方法主要有两类：一是简单枚举法；二是科学归纳法。

一、简单枚举法

简单枚举法也叫简单枚举归纳推理，是仅根据在考察中没有碰到相反情况而进行的不完全归纳推理。

简单枚举归纳的论证形式如下：

S1—P

S2—P

S3—P

　　

Sn—P

（S1，S2，S3，…，Sn是S类部分对象，枚举中未遇相反情况）

所以，S—P。

应用简单枚举归纳法可以一些个别事例中推导出普遍的规律性来，然而这充其量只是一种猜测，这种猜测是否正确，还必须进一步加以验证。

比如，对归纳理论有深入研究的哲学家穆勒曾说过，中非洲的18万黑人在还没有碰到白人以前，显然以为所有人都是黑皮肤的；英国一个旅行家在加来上陆后遇到两个火红头发的法国人，在日记上写道：“所有的法国人都是火红头发的。”

我们经常用简单枚举法建立因果连接。当一种现象的许多事例恒常地伴随着一特定类型的事态的时候，我们自然地得出在它们之间存在一个因果关系。

以下都是简单枚举归纳推理的具体运用例子。

例1：我们每次都发现天下雨前，蚂蚁搬家，没有发现相反的情况（即蚂蚁搬家，天不下雨），于是作出结论“凡蚂蚁搬家，天要下雨”。

例2：每年冬季下了大雪，第二年庄稼就获得丰收，没有发现相反情况（即前一年大雪，第二年不丰收的情况），于是作出结论“瑞雪兆丰年”。

例3：在我们班上，我不会讲德语，你不会讲德语，小丽不会讲德语，小强也不会讲德语，所以我们班没有人会讲德语。

例4：麻雀会飞，乌鸦会飞，大雁会飞，天鹅、秃鹫、喜鹊、海鸥等也会飞，所以，所有的鸟都会飞。

例5：我们摩擦冻僵的双手，手便暖和起来；我们敲击石块，石块会发出火光；我们用锤子不断地锤击铁块，铁块也能热到发红；古人还通过钻木取火。所以，任何两个物体的摩擦都能生热。

例6：人们早已知道，某些生物的活动是按时间的变化（昼夜交替或四季变更）来进行的，具有时间上的周期性节律，如鸡叫三遍天亮，青蛙冬眠春晓，大雁春来秋往，牵牛花破晓开放，等等。人们由此做出概括：凡生物的活动都受生物钟支配，具有时间上的周期性节律。

例7：19世纪中叶，德国业余天文学家施瓦布，根据他长年的观察宣布了一项重大发现：太阳是一个自行变化的星球，每隔11年左右有一次大的活动期，这时太阳黑子出现频繁，然后逐渐下降，11年后又上升到最大量。后经天文学家仔细检验，发现太阳的确每隔11年就有一次大的活动期，而且没有发现相反的情况。因此，进一步证实了施瓦布的发现是正确的。

简单枚举法是在经验观察基础上所做出的全称概括。简单枚举法的不确定性是与概括的广度成正比例关系的。如“地球上的所有天鹅是白的”同“亚洲的所有天鹅是白的”相比，前者的广度更高而不确定性更强，或者说，更容易被证伪。

例1：一项研究报告表明，随着经济的发展和改革开放，我国与种植、养殖有关的单位几乎都有从外国引进物种的项目。不过，我国华东等地作为饲料引进的空心莲子草，沿海省区为护滩引进的大米草等，很快蔓延疯长，侵入草场、林区和荒地，形成单种优势群落，导致原有植物群落的衰退。新疆引进的意大利黑蜂迅速扩散到野外，使原有的优良蜂种伊犁黑蜂几乎灭绝。

如果以上陈述为真，概括出什么样的结论最为合理？

分析：上面列举了两类事实：

一是，我国引进的空心莲子草、大米草等，很快蔓延疯长，导致原有植物群落的衰退；

二是，新疆引进的意大利黑蜂迅速扩散到野外，使原有的优良蜂种伊犁黑蜂几乎灭绝。

通过这些事实，我们通过简单枚举法的归纳推理得到这样的结论：引进国外物种可能会对我国的生物多样性造成巨大危害。

例2：有不少医疗或科研机构号称能够通过基因测试疾病。某官方调查机构向4家不同的基因测试公司递送了5个人的DNA样本。对于同一受检者患前列腺癌的风险，一家公司称他的风险高于平均水平，另一家公司则称他的风险低于平均水平，其他两家公司都说他的风险处于平均水平。其中一家公司告知另外一位装有心脏起搏器的受检者，他患心脏病的概率很低。

如果以上陈述为真，引申出什么样的结论最为合理？

分析：根据同样的样本，4家不同的基因测试公司得出的测试结果差异极大，从中可合理地引申和概括出这样的结论：基因检测技术还很不成熟，不宜过早投入市场运作。

二、科学归纳法

人们的认识总是从认识个别事物开始，从个别中概括出一般，并进一步从庞杂的经验事实中间，探求了自然界的普遍性原则。自然科学中的很多定律和公式的发现，都离不开科学归纳法。

科学归纳法是在科学实验或科学分析基础上所做出的全称概括，是通过考察某类事物的部分对象，分析并找出这些对象之所以具有某种属性的原因，以研究对象内部的因果联系作根据，从而作出关于某类事物的全部对象都具有某种属性的一般性知识的结论。

1.科学归纳法的特点

科学发现总是通过观察、研究个别事实并对它们进行总结的结果，科学归纳法是人们广泛使用的基本的思维方法，在科学认识中具有重要的意义。

科学归纳法是建立在这种对事物进行科学分析基础上的不完全归纳推理。具体而言，不是对某类事物的部分对象，碰到哪个就考察哪个（简单枚举归纳就是如此），而是按照事物本身的性质和研究的需要，选择一类事物中较为典型的个别对象加以考察；通过这种对部分对象的考察而作出某种一般性的结论时，也不只是根据没有碰到例外相反的情况，而是分析和发现所考察过的某类事物的部分对象何以具有某种性质的客观原因和内在必然性。

例如：

金受热后体积膨胀；

银受热后体积膨胀；

铜受热后体积膨胀；

铁受热后体积膨胀；

因为金属受热后，分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铜、铁都是金属；

所以，所有金属受热后体积都膨胀。

上例在前提中不仅考察了一类事物的部分对象有某种属性，而且进一步指出了对象与属性之间的因果联系，由此推出结论。这就是科学归纳推理。

再如：

很多年前，发生在某地的一起杀人碎尸案中，凶手将被害人碎成几十块，并抛散多处。侦察人员首先将找到的49块骨复原，刻画出被害人的基本特征。同时请法医及有关医学专家做了模拟、切片等试验，结果发现死者是已萌生智齿的女性。根据国外文献记载，女性智齿萌生在17岁左右。该地区是否也这样，侦查人员在医务人员的配合下，专门调查了52位女青年，结果发现该地区的女青年萌生智齿都在19岁至21岁之间，没有发现有低于19岁和高于21岁的女青年萌生智齿。于是推断该地区凡萌生智齿的女性都是19岁至21岁之间的女青年。侦查人员的推断运用了科学归纳推理。

2.科学归纳法与简单枚举法的异同

简单枚举法依靠的是观察，它的结论依赖于观察例证的数量、分布范围和有没有反例，只要有一个反例，全称结论就被推翻。这样的办法太简单粗糙，缺乏分析思考，只知道积聚数量，扩大范围，从实际操作的角度看既不经济，浪费人力物力，有时候还会丧失发现真理的机遇。

因此，我们不能仅仅依靠不断重复的观察，而应该加进分析和思考。当我们观察到一些S具有性质P后，就应思考，为什么这些S会有性质P呢？这时应该进入实验室和研究室，根据当时的科学原理和知识状况，去弄清楚S和P究竟具有什么样的联系，是偶然联系还是本质性联系。如果我们通过科学研究得出结论，说S和P之间必然相互联系着，这时尽管也许只研究了少量的个例，仍然可以有把握地推出结论。可见，科学归纳法是根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析，推出该类事物具有该种属性的推理。

比如，我们在分析一个城市的刑事案件发案特点时发现，在该市的几个点上刑事案件的发案率高于其他地区，而这几个地方都处于城乡结合部，再进一步调查发现城市结合部社区管理比较薄弱、外来人口相对集中、地域空旷、环境偏僻等情况与发生刑事案件之间存在因果联系，在此基础上，可以得出结论：凡城乡结合部的刑事案件发案率都比较高。

如果仅根据一个城市不同地方的刑事案件发案率的统计数字的比较，就得出凡城乡结合部的刑事案件发案率都比较高这一结论，这种推理就属于简单枚举归纳推理。如果我们不满足于此，而是进一步去探求城乡结合部的发案率为什么会比其他地区高的原因，在此基础上得出凡城乡结合部的刑事案件发案率都比较高这一结论，这就属于科学归纳推理。

①科学归纳推理与简单枚举归纳推理的相同点是：

第一，两者都属于不完全归纳推理，都没有考察完某类事物的全部对象。

第二，结论的断定范围超出了前提的断定范围，因此，结论是或然的。

②科学归纳推理与简单枚举归纳推理的不同点是：

第一，得出结论的依据不同：简单枚举归纳推理是以经验认识（未遇到相反事例）为依据，而科学归纳推理的依据是分析现象间的因果联系。二者的主要差别是样本属性与描述属性具有同质性的概率不同。

比较而言，在科学归纳法中，样本属性与描述属性具有同质性的概率较高，而在简单枚举法中，样本属性与描述属性具有同质性的概率较低。当然，科学归纳法的结论对反例同样没有豁免权。

第二，提高结论可靠性的途径不同：简单枚举归纳推理是靠增加被考察的对象和扩展被考察的范围来提高其可靠性的；科学归纳推理是从前提的科学分析而获得的结论，其可靠性并不是依靠前提的多少来决定，而是是否真正抓住了事物间的因果联系。

简单枚举归纳推理所依据的仅仅是没有发现相反的情况，而这一点对于作出一个一般性的结论来说，是必要的，但并不是充分的。因为，没有碰到相反的情况，并不能排除这个相反情况存在的可能性。而只要有相反情况的存在，无论暂时碰到与否，其一般性结论就必然是错的。

科学归纳推理则不同，它所根据的是对事物何以存在某种性质的必然原因进行科学的分析，即在对某类中部分对象本质分析的基础之上，从中找出其固有的内在联系，并由这些联系推出有关该类事物的一般性结论。它的特殊表现形式是利用典型事例，由于前提的事例包含了类中决定该事物能否存在的必然关系而获得的一般性规律的结论。因而科学归纳推理得出的结论比以经验为主要根据的简单枚举归纳推理得出的结论要可靠得多。

例1：一些哺乳动物的牙齿上有明显的“年轮”痕迹，即来自于在夏天时形成的不透明的牙骨质沉淀和在冬天形成的半透明的牙骨质沉淀的积累。在对一个石器时代的遗址发掘中发现的猪的牙齿横断面表明，除最外一层以外，其他的各层“年轮”都有令人惊讶的相似的宽度。最外这一层大概只有其他各层一半左右的宽度，而且是半透明的。

上文的论述可合理地推出关于这些动物死亡的时间是什么？

分析：这是一则用科学归纳法做出的论证，题干断定：

第一，牙齿“年轮”在冬天形成半透明的牙骨质沉淀；

第二，猪的牙齿最外面半透明的冬季特征年轮等于其他各层的一半宽度。

从而可以合理地推出结论：该遗址中的猪的最后一个冬季过了一半。

例2：一位社会学家在某戒毒所调查了甲、乙、丙、丁和戊等五名被强制戒毒的人员。他了解到：“甲是因为多次吸食鸦片而染上毒瘤的，乙是因多次吸食大麻而染上毒瘤的，丙多次注射吗啡而染上毒瘤，丁多次吸食海洛因亦染上毒瘤，戊则多次注射可卡因同样染上毒瘤。”戒毒所所长介绍道：“该所共收容了127名吸毒人员，他们都因多次吸毒而染上毒瘤。”该所的医生说：“鸦片、大麻、吗啡、海洛因、可卡因等毒品中均含有致幻性物质，这种物质能使人产生某种欣快的幻觉，但同时也给人体带来恶劣的影响。人若多次吸食或注射毒品，就会对它产生严重的依赖性，要求不间断地吸食或注射，并逐步加大剂量，从而形成毒瘤。”

根据上述材料，若分别进行完全归纳推理、简单枚举归纳推理和科学归纳推理，则应当分别选取什么材料来作为推理根据，分别可以推出什么结论？

分析：在进行完全归纳推理时，应以对甲、乙、丙、丁和戊五人因多次吸毒而染上毒瘤的考察作为推理根据，推出“甲等五人都因多次吸毒而染上毒瘤”的结论。或者用戒毒所所长介绍的材料作为推理根据，推出“该所收容的所有被强制戒毒人员都因多次吸毒而染上毒瘤”的结论。

在进行简单枚举归纳推理时，可用对这五人的考察情况以及未见相反事例作为推理根据，推出“所有多次吸毒的人都会染上毒瘤”的结论。

进行科学归纳推理时，应以对甲等人的考察情况以及该所医生介绍的材料作为推理根据，推出“所有多次吸毒的人都会染上毒瘤”的结论。

3.科学归纳的局限

科学归纳在科学认识和科学研究中无疑起着巨大的作用，但它也有其局限性，主要表现在：

①科学归纳是以直观的感性经验为基础，因而，它不能揭露事物的深刻的本质和规律。

②科学归纳只能根据已经把握的一部分事物的某些属性进行归纳，无法穷尽同类事物的全部属性，因而作出的结论不是完全可靠的，带有很大的或然性，也可能有同客观事实相矛盾的情况。这种情况一旦出现，原来的结论就会被推翻。

科学归纳法的前提对结论的支持度有多高，结论有多可靠，取决于科学归纳法有多“科学”。由于极其复杂的原因，许多所谓的“科学研究”也有不科学或不尽科学的时候，因此“科学研究”的结论也是可错的，可以修正的。