第三节 工业化过程中的产业集聚，它的区域在哪里

按照上面的分析，在一般的情况下，工业化过程中的产业集聚，人口流动，离不开科学技术的传播及作用。但人们通常认为，经济集聚的区域一般指的是经济地理区域，于是在研究区域经济集聚或农村新型城镇化的过程中，现代经济学大有走向经济地理学方法论的趋势。我们也可以经常看到，在工业化进程中用经济地理学来替代现代经济学产业集聚理论的观点及方法。这当然与克鲁格曼等人在经济地理研究领域的成功有关，也与二元经济理论、经济结构主义理论以及内生增长理论在这方面的研究“无能为力”有关。但科学哲学明确地告诉我们，学科方法论的认识视觉必须与研究者的研究行为和研究对象的时空观达到一致，这种被称为“概念变迁”的方法论原理对于科学研究的是否成功起着十分重要的作用。严格地说，二元经济理论、结构主义经济理论以及内生增长理论都没有做到这一点。经济地理学站在它的学科立场上也很难做到这一点，因为它的研究对象不是人的经济活动及其经济规律。我们看到了中国经济近几十年的发展，经济增长速度上去了，人民的生活水平也普遍地提高了，有的地区新型城镇化也搞得“如火如荼”，但区域经济是仅靠投资和土地资源的大量消耗来进行的。也就是说，仅靠区域经济空间的“消耗”来扩大新型城镇化的实现范围，进而存在着贫富差距拉大、区域环境恶化、科学技术进步和人力资源的有效利用等一系列难以解决的问题，这不能不说是理论研究的不彻底，理论体系和政策导向等方面还存在着一定的矛盾冲突亟待解决。

一 经济学视野里区域经济的范围和科学技术进步推进区域经济增长的最低标准

现代经济学研究的重要内容是区域经济的供需均衡发展。在这种发展中，市场主体各方能实现利润的最大化以及在市场竞争中双方都能达到双赢，包括对环境资源、人力资本的有效、可持续地利用。因此，在研究区域经济发展时，当然要考虑到区域环境、气候以及其他地理条件的作用。但现代经济学的认识视觉始终把研究区域里的同一类型的产品价格、成本，环境资源的约束机理以及人均经济增长与产品数量的供需均衡等，作为主要的约束手段。特别是在科学技术进步推动经济增长的区域里，更加注意经济基本要素的分布以及由此引起的区域经济均衡，认为这些要素的均衡因素也就是区域经济研究的基本因素。这与其说是研究区域经济发展及经济集聚的方式，不如说是研究这个区域的经济要素变化，并通过这种变化来确定诸要素的均衡条件和发展趋势。于是，我们也完全可以认为以这种要素的变化范围来替代所研究区域的经济环境变化范围。如果忽视了这一点，就等于忽视了现代经济学的科学性存在。所以说，现代经济学的研究边界范围和经济地理学的研究区域范围无论在概念上还是在方法论上都是不完全一致的。

例如，从上一节我们对市场化程度较低区域的经济增长上升或下降趋势来看，我们是把这个区域投资的市场弹性指数和人力资本弹性指数分别作为所研究区域的特征性变量（dz=dαdβ）。在这里，由于该区域的市场化程度较弱，人力资本弹性指数就成了物资资源如何配置的人的意志和市场功能的博弈过程。由于这个区域的市场化程度不高，主要是因为这个区域的经济资源市场配置不通畅，随时都有人的主观意志来替代市场功能发挥的现象。因此我们说此区域的经济发展速度难以收敛，或者说这个区域存在着经济增长速度的波动或者不连续，因而存在着奇点。在这个奇点，不是要由市场来配置资源，而是要由人的主观意志代替市场来配置资源。要不然，该区域的经济增长速度必然下降。但是正如我们所看到的，人的主观意志将经济增长的速度保住了，市场的功能却减弱了。这种理论上的悖论，恰好说明这里面确实隐藏着库茨涅茨所说的“某种经济结构性的连通区域”，致使市场化运行机理缺失，而这种缺失就在我们所研究的区域边界范围之内。我们认为，以变量α、β所在的区域z＜1的空间机制里，就存在着这样一种特殊的机能。这种机能确定了在一个特殊的经济空间里，经济增长与经济结构功能失调的必然。因为在z＜1的情况下，市场的经济功能已经削弱到基本就不存在。人的主观意志则成了这种空间里一切的主宰，包括对经济资源的主宰和生产方式的主宰，传统的农业社会就是这种经济空间的具体体现。而经济地理学是根本不可能揭示这其中的奥秘的。

在z≥1的情况下，是由市场配置资源的。这时的经济增长或经济集聚区域，应该是以该区域里所有不同的产品价格Γi（i=1,2, …, n）和产品的数量xi（i=1,2, …, n）为主要要素的多元经济空间范围。经济增长的快慢完全由取得实效的产品数量和人力资本数量来决定，它们是由不同产品的产品价格和产品数量构成的，是在此区域中的市场化空间中通过矢量叠加的形式来完成的。如：

对于它们之中的Γi和xi，它们相乘仍然是一个矢量，即，这是一个有方向的矢量。如果按逆时针的方向来看，如图2-15所示，ωi的方向是一个向上的方向（符合右手定则），整个ω空间是无穷多个ω→i矢量的矢量和。这个矢量和的方向，是一个垂直（）平面而向上的ω→方向。在后面（第六章延展阅读）我们还将证明出，货币供给的方向将是一个在ω的共轭空间ω∗里的垂直向下的的反方向。这就充分地说明，亚当·斯密关于市场分工导致的人类“历史倾向性”的说法是完全正确的。既然每个人都有通过市场分工增加自己财富积累以发挥自己能力的倾向性，这个倾向性又是通过市场交换来实现每个人的“向上（社会）”发展的，那么实践了市场倾向性的人及其群体必然会构成一个合矢量，这个合矢量就是社会“向上”发展的倾向性体现，它带动了整个区域的经济社会在社会分工的基础上向前发展。

这就是微观经济实体与宏观经济状态之间的贯通关系，它们都是用具有矢量和特征的产品的价格与数量来表示的。所以我们说，若按亚当·斯密的经济学理论来讲，传统经济社会的工业化理论并不可能用经济地理学来替代。当然，这两个学科可以互相借鉴，但是不能“乱点鸳鸯谱”。

可以看出，整个市场经济世界，是一个充满经济体ωi的世界，它们以的形式在市场经济中自由运行（进动），市场的交换能否成功是这种运行（进动）的最基本条件。如果一个经济体，它在市场中虽然生产了大量的产品，但市场不接受它的产品，它的交换就不可能成功，那么它实际上就没有进步，就不可能再上一个社会“台阶”，所以将这种运行比作进动似乎更好一些。一个经济体，我们用ωi表示，它始终在空间的伴随下和另外的经济体相互作用，实现市场双赢。完成一个周期，和都上升一个层次，对整个社会的上升就产生了一定的推力，整个社会的前进和发展正是这无数个经济体ωi在空间和在空间的伴随下相互作用的过程。所以我们得到，整个市场经济是充满了以进行生产经营活动并通过“旋转”而向上发展的经济体，它的合力方向就是整个社会前进的方向：，它的大小为：。我们认为只有生产经营活动的成功（旋转一周）才能对社会前进做出贡献。工业化过程中的城市化（城镇化）正是无数个经济体为交换成功而创造条件，通过市场来完成它们的集聚，进而推动整个社会向前发展的。关于这种整个“群体”旋转和向上运行的复合运动原理，我们在本书的第十章第二节还要进行详细的讨论。

从以上观点可以看出，一个经济体完成一次产品的生产周期，它应该向上“推进一步”，这时的应该是2πi，这里的虚数i代表的是向上的方向。我们将它称为“向上前进了一步”。这向上的一步，必然和市场中的某一经济体产生并完成了产品的交换，达到了彼此的双赢。否则这个经济体就无法在社会上向更高的一个层次迈进。无数个经济体如果都通过市场交换完成了一个生产周期，都向上前进了一步，它们总的方向应该是相同的，都是虚数i代表的是向上的方向，这时的矢量和可以用代数和来替代（因为方向相同），这时就有：

通常将C（ω）改写成，则上面两式就成为：

以上两式相乘得：

式中，取上式积分的主干，省略高阶无穷小量，就有

当, 相当于完成了一个周期的1/2π≈0.16。就得到本章第一节的（2-9）式。

我们还可以从希克斯生产函数得到和我们上面讨论完全一致的结果。从这个结果里，我们可以得到科学技术进步推进经济增长的最低标准就是16%。例如，要研究区域经济产业集聚的情况，就必须从科学技术进步对经济发展的推动开始，这是符合亚当·斯密阐述英国工业化进程的原意的。如果舍去科学技术进步对工业化的贡献，不管理由怎么充足，都会陷入二元经济理论或者结构主义经济学派的泥潭，这是由城市化的基本条件所决定的。为了更进一步地加深对这个问题的理解，我们还将在第十章的二维空间中再次深入地讨论这个问题。

对于科学技术外溢的区域来说，伴随着产品自然生命周期循环的科学技术进步因素A随着时间t的变化，带动着人均产出f（x）的周期性波动。因此这里的函数A（t）应该呈现出典型的复数形式，人均产出函数f（x）在A（t）的作用下也具有波动函数的周期性特点。设2l是由产品的创新性（水平）过程到产品的规模化（垂直）过程中所引起的经济增长速度变化的周期长度，ωn代表某种创新性（水平）产品到规模化（垂直）后的自然生命期速度（角频率），整个产品的“市场生命历程”，是从投资创建到规模生产一直到达产品市场衰亡的一个阶段性的产品生命历程。这时的A随着人均资本投资x·（x=K/L）的变动在时间的作用下则显示出周期性形式：

这里的n=0,1,2…，它和π、l一起构成技术波动函数的角频率ωn。在波动函数里，它实际上是确定了人均产出波形在人均资本投资中的具体位置（第i阶段）。可以看出，人均资本x·（x=K/L）和索洛模型f（x）里的x是同质的。角频率ωn由于区间（区域的经济增长半周期l）的不同构成了一个ei·Γn·x函数族，反映了它们之间的“间断性”，它跳跃地取下列数值：

跃变间隔为：

ΔΓn=π/l

如果人均产出f（x）是由科学技术进步所推动的，那么它将与科学技术因素A（t）一样具有周期性。f（x）在具有象征性意义的代表性产品的自然生命周期历程Γn中能收敛于l（l≠0）中的任何一点x，因此它本身就是Γn=π/l的过程。在其端点± l处，收敛于，它的经济学意义是直接的。这就是说，索洛模型y=f（x）在这里很自然地符合狄利克雷（Dirichlet）条件。

根据前面的论证，可将索洛模型展开为傅里叶级数：

很容易证明：

在农村工业化或新型城镇化过程中，科学技术产品一般都是规模化后标准性的技术产品，一般很少形成技术垄断。所以说在农村工业化或新型城镇化的地区，由于市场化程度相对较高，标志性科技产品的生命周期的产品价格Γi间距ΔΓn越小，由它代表的具有象征性意义的区域经济增长周期l就越长（新产品垄断）。这时整个区域的经济增长主要由这种科学技术所推动，所以此区域的经济增长波动就很明显（单波或少数波的叠加）。相反，l越小，创新性产品的价格间距ΔΓn就越大，中间产品就越多，产品的更新换代也就越快，“边干边学”的规模也就越大。此时区域经济增长的综合能力就越高，经济增长波动由于多种波的叠加反而会更平稳（见图2-16）。我们将（2-18）式按人均经济增长波动的形式展开，就有：

在l→∞, ΔΓn→0时给（2-20）式取极限值，就很自然地得到了像函数为F（ω）的傅里叶变换关系：

它的共轭形式为：

（2-21）式是众所周知的傅里叶变换，它从科学技术进步推动经济增长的机理上告诉我们：在区域经济增长中任何形式的周期性变化，都可以分为一系列具有代表性创新产品的市场运行状态。这种运行状态是指在区域经济中，各代表性创新产品从创新到衰亡的不同技术进步产品所形成的不同角频率的叠加，这种叠加的结果正是该区域的人均经济增长值。或者说，正是这种叠加波造就了区域经济的周期性增长。这样，区域经济的微观行为和宏观状态的关系问题从理论上来说就已经十分明显了（参看本章延展阅读）。

如图2-16所示，在人均经济产出值为0.10的情况下，我们把新产品的自然生命进程用角频率ωn来表示。可以看出：区域经济中人均产出增长值f（x）是角频率ωn分别为1（短线）、3（虚线）、5（点化线）和7 （细实线）等的叠加。需要解释的是，图2-16中的前半周期-l（-π）以及f（x）的向下方向只是对周期循环来说的，它提供了区域经济增长速度具有统计平均值的含义。而它们的实际意义是区域经济增长速度必须是统计平均值，不能单看某个产品的单一波形，即下面的（2-22）式。因此，这里的统计学意义十分重要。原来，只要我们把科学技术考虑成为推动人均经济增长的历史性动力，整个科学技术进步就是人类经济社会发展的自然写照，这也许是人类社会经济发展的事实依据在理论机制上的具体体现。既然是傅里叶积分变换，它的共轭形式必然存在。于是有：

（2-22）式中dΣ=dΓidx是一个积分的面积元，下标i表示某种新产品在特定的经济增长半周期l（π/l）里。省略去上式积分的高阶无穷小量，只留下积分的主干部分，就有：

（2-22）式中的是该区域科学技术进步对人均经济增长贡献的概率密度，是该区域的人均总产值的概率密度它是省略掉高阶无穷小量后的人均总产值。在这里，微观经济主体企业的市场作用与社会总价值的关系十分明显。因此，（2-22）式才是把科学技术进步推动的各经济主体的经济增长速度代入到宏观经济运行状态中的总模型。同时，这时的边界条件我们认为在近似的情况下：，即完成了一个圆满的周期。它所在的区域必须是均匀（市场化）的。这样，就可以进行普遍的和其他相叠加，实现，就是下面的（2-23）式所要的结果。

由于（2-22）式中的代表了产品自然生命周期的变化趋势值，进而引起的区域经济总产出的随机波动值，所以它具有与Hodrik和Prescott的滤波器（the HP filter）完全一致的特性。即就是说，就是周期产出分别表示现期产出和趋势产出，由于（2-22）式是直接从科学技术历史发展的长线（傅里叶级数）和科学技术发展的特殊性（产品的自然生命周期）关系中推导出来的，考虑到现实测量时往往用理论值的百分点来表示，再考虑到本身是一个实数的平方值，所以给（2-22）式右边的0.16需乘1002倍（注意换项后符号的变化和不同矢量之间的点乘之积为零）, （2-22）式就变为HP滤波器的形式：

这样，我们也就证明了（2-17）式的正确性。因为国内外经济学家对HP滤波器进行了很多次实证检验，像Hodrik和Prescott他们以及Nelson 和 Plosser进行的多次实证检验一样，国内的袁志刚和宋铮等也用中国的具体经济数据对（2-23）式进行了实证检验。在现代经济学那里，HP滤波器说到底是一个经验公式，并没有像我们得到（2-22）式时那样进行过严格的理论论证，它的二阶差分系数存在着多种选择，但人们始终弄不清楚为什么选择1600的系数时人均经济增长波形才会呈现出稳定的光滑性？这是因为他们忽略了科学技术进步对人类经济社会长期发展与阶段性发展之间的相互作用关系，因而也就不知道在现阶段选择了系数1600以后才代表了科学技术进步推动经济增长的作用。就是说，现代经济学虽然可以用实证的方法向经济现象本质逼近，但它们却根本不可能直接达到经济增长理论的科学实质。

现在我们就可以确定，要看一个区域究竟是否实现了科学技术进步对经济增长的推动，其基本条件就是要看它的经济增长速度里是否包括16%的科学技术含量，这是测量区域型城镇化过程中的最低标准。如果达不到这个含量，就不能说明区域经济增长里含有科学技术外溢的作用。那么，推进区域经济的新型城镇化进程就条件来说还不太成熟。发展经济学的二元结构理论和结构主义经济理论都缺少对这一点的判断，这也是他们的理论遭遇失败的重要原因。

我们对（2-22）式进行实证检验，以对照和确定它与HP滤波器的一致性问题。我们仍然用中国1978～2015年的经济发展数据，即表2-1的数据。我们认为（2-9）式P（Γ, x）≅1600p（x）×（ΔΓΔx=1）≅1600p （x）就是检验经济运行周期的唯一标准，不存在HP滤波器差分法的所谓常数λ的设定问题。

图2-17是我们用本书（2-9）式测量的经济增长周期（上图）和用HP滤波器测量的经济增长周期（下图）比较图。这两个图都说明在20世纪90年代初和21世纪初（2004～2005年）中国的人均产值明显地形成一个周期的过程。但这个周期是整个人均产值按指数规律增长的一个阶段，整个经济发展的趋势就是这个指数增长的形式，接下来第二个周期开始形成。整个指数趋势曲线和周期曲线较平稳光滑，实际曲线与趋势曲线动态平稳显示明显。而我们在HP滤波器的其他λ选择中也看不出有什么更多的优势，见图2-18。按EViews的要求，对于以年度数据为单位的λ值选择应该是100，如图2-18的上图。但在这里我们看到虽然实际曲线和趋势曲线结合得较紧，但整个周期曲线随机性很大，极不平稳，很难判断周期和频率的规范形态。图2-18的下图（λ=14400）和上图的效果恰好相反，都很难进行理论上的甄别及判断。这样的结论似乎似是而非，关键在于λ值的选择实在没有真正的经济学理由。而我们选择1600却是有严格的经济数学理由的，这就是我们坚持我们观点的原因之一。事实告诉我们，在20世纪90年代初到21世纪初，中国经济增长为什么会出现一个周期，我们在前面已经说过，因为这段时间中国的经济增长有了科学技术进步的作用，读者可参考本章第二小节以及图2-14的部分说明。这里还有一个重要点需要说明，那就是我们从HP滤波器的（2-23）式则看不到经济实体及企业对经济增长的贡献，而我们的（2-22）式显然说明它成立的前提条件是，即在市场比较均匀的情况下所有经济实体及企业共同努力的结果，微观经济运行状态和宏观经济运行结果都明明白白地显示了出来。

二 区域经济工业化（城镇化）范围确定的基本条件和它的实际意义

事实上，细心的读者就会发现，要使（2-19）式能够成立，（2-18）式中的之和（这理应特别注意在希尔伯特空间里它是一个单位球体形状，因此不能成为），如果不限于二维空间，则必须有：。这是一个十分重要的结论，它是由区域经济科学技术进步的实际要求所决定的。事实上，理论上只要求等于一个最小的常数，它也是科学技术作用于经济基础的基本标准。实际上，科学技术进步作用下的经济增长，ΔΓiΔxi的最低限度的具体数据为，这是因为科学技术进步作用，使区域经济的增长完成了一个科学技术进步周期的完整过程。我们把这个过程当然要包含在科学技术进步对经济增长的贡献范围以内，这样就成为科学技术进步对经济增长贡献的一个基本度量单位。同时，完成了一个完整周期2π一样，图2-12的一对共轭空间刚好构成了一个完整概率密度的形成条件，致使反映宏观经济特性的积分形成得以实现，现实的经济周期理论得以形成。也就是说，当科学技术进步推进经济增长的时候，我们的理论由于引进了复变函数即复矢量的形式，在正常的情况下只能进行理论推理、理论证明。只有在现实经济实践中，科学技术进步作用于经济增长一个周期以后，致使经济增长速度中含有了16%的科学技术含量，的目标就得以完成。这样的经济增长区域，必然会再出现部门分工的可能和机会，领域分离将致使新的市场再一次形成（从领域分离到领域合一），这恰恰就是吸引农业剩余劳动力流入这个区域，形成新型城镇化区域的基础。从这个观点来看，它实际上又标志着为一确定常数的现代经济学理论在不确定性基础上的确定性。这种不确定性，实际上是市场竞争的不确定性，科学技术进步进入到产品生产的市场竞争领域，存在着一定的市场创新风险，导致企业利润不稳定甚至有“毁灭性”的风险。但是，这种不确定性又由于16%的科学技术含量致使区域经济增长速度具有很大的稳定性，因而能带动整个区域经济增长速度的提高。正是这种科学技术创新经过平稳的经济增长区域，致使增长速度波动完成了一个周期，进而使社会新的分工通过市场的作用“顺利”完成，为农业剩余劳动力向这里流动奠定了社会经济基础，也为区域经济的工业化（新型城镇化）准备了客观条件。

所以我们说，在这里有着极其重要的经济学意义，过去人们忽视它，是人们没有对亚当·斯密的工业化进程中社会分工理论进行正确的理解，也不知道在这种分工过程中亚当·斯密的“人类的倾向性”到底包含着怎样深远的意义。本书通过对这个问题的反复思考，进而根据科学技术进步对经济增长的重要意义，试图从理论和实证两个方面来探究亚当·斯密的基本思想。这种看法是否成熟，还有待于社会实践的考验（尽管本书也进行了力所能及的实证检验）。

事实上，我们在前面已经定义了，如果科学技术进步促进经济增长的最低标准为，那么，欧拉公式在本章中的（2-11）或（2-12）式可直接写成：

或

这样写的目的一方面是为了不确定性因子作用于人均生产函数看起来比较直观；另一方面是要说明在创新产品的区域规模化过程中，科学技术进步与经济增长的相互作用看起来比较明显。那么，这时的说明整个区域经济的市场提升情况，它的系数2π显然是为经济增长总量做出贡献了，使科学技术进步在整个区域经济增长速度中含16%的最低标准，这个标准是确切的。根据现代经济学对各个国家所做的实证研究来看，这个最低的限度最能说明各类国家（发达国家、中等发展水平或发展中国家）的经济增长实际。

把作为区域经济工业化（新型城镇化）的区域范围设计标准，一方面避免了经济地理学确定区域经济工业化的地域性特征，使现代经济学更具有普适性；另一方面还需要我们在对这种区域经济的设定范围进行新的定义时，必须以经济学的视野看待问题。这种新的定义，不论从数学上来讲还是从经济学上来讲都是必须的。在这种设定下，我们要求在（在单位希尔伯特空间中，不能为，这时区域经济增长的概率密度关系式为：

它是在设定了区域经济市场化标准下的一个理论上的统计性结果，只有我们在定义了复数范围的条件下才会有这种结果。我们认为这样定义会更科学、更实用。

近代数学模型，不仅存在着所研究区域的经济学函数是否成立的问题，例如在有些区域，数学函数不连续或者间接地连续或者存在着较多的阶断点，或者一些经济学函数根本就没有定义或者没有意义。这样，设定的理论模型必然无用。而且还存在着人的经济行为的不可逆性问题，它说明近代数学方法对于人的经济行为描述已经过时或者不适应了。现代经济学许多重要的原理和结论，为什么在现实经济实践过程中无能为力，特别是在经济危机到来前后无所作为，也与这种研究方法与人的经济时空观不相一致有关。但现代经济学界把这种失败单纯地归结为没有相应的微观经济基础，显然这是不够全面的。

本书将在现代经济学基本理论的基础上，按照经济学的基本原则，试图突破方法论的限制及影响。我们认为要实现这种突破，首先要从科学技术进步对经济增长的影响开始。就如为什么会出现市场，首先要从社会分工开始，而社会分工是从科学技术进步推动生产力发展形成的结果一样。因此在这里，我们首先引进了虚数，就是为了正确地描述科学技术进步推进经济增长过程中所呈现的基本规律。有了这种基本规律，才能看出科学技术进步推进经济增长需要什么样的“经济存在时间和空间”，这样的描述安排可能和人的认识次序不完全一致，但只要和经济发展的基本规律一致，就成为我们这样安排的事实理由。