4-5 贝叶斯推理的过程总结

本讲中介绍的推理方法可用图解总结为图表4-6。

图表4-6 关于该夫妇类别的贝叶斯推理过程

从求取类别p的后验概率的过程中，我们能够明白些什么呢？只要看一看关于先验概率和后验概率的图表4-7，就能够自然而然地明白了。

图表4-7 关于该夫妇类别的贝叶斯更新

从该图解可以了解到：在生女孩之前，我们可以认为这3个类别的可能性都是对等的，概率分配均为0.33。但是，由于之后增加了“生了女孩”的信息，后验概率就变得不再对等了。p=0.5这一概率虽然仍为0.33，但p=0.4这一概率由0.33减少到0.27，而p=0.6这一概率则由0.33上升到0.4。即，与在增加“生了女孩”这个信息前相比，增加“生了女孩”这个信息之后，推算结果转变为“这对夫妇生女孩相对比较容易”。

接下来，需要指出的是，在这个案例中，客观概率与主观概率实际上是混在一起的。表示类别的概率p是一个客观概率。p=0.4的含义可以解释为：譬如由这对夫妇来投一枚硬币，正面朝上的概率为0.4，而他们抛出了结果为“女孩”，即概率为0.4的这一面。这个结果对于任何人来说，都是一个客观的概率。另一方面，先验概率和后验概率是依存于推算者心理的主观概率。其实，只要想起，最初是通过“理由不充分原理”，把先验概率设定为“对等”的事实，就很容易想通了。“只能先这么办了，暂时就先设定为对等吧”，这也意味着“概率”其实也是一种基于个人心里的想法，用“主观”本身这个词来解释这一现象，应该还是比较贴切的吧。