2.2　单相正弦交流电

2.2.1　正弦交流电简介

（1）正弦交流电的产生

交流发电机是根据电磁感应原理研制的。交流发电机由固定在机壳上的定子和可以绕轴转动的转子两部分组成。固定在机壳上的电枢称为定子；转子由铁芯和绕在其上的线圈组成，线圈的两端分别接在彼此绝缘的两个金属环上，再通过与此有良好接触的电刷将交流电送到外电路。当转子旋转时，由于线圈绕组切割磁感线运动而产生感应电动势，这个感应电动势向外输送，提供给负载的就是一个正弦交流电压。

在线圈旋转过程中，每经过一次中性面，由于导体切割磁力线方向改变，感生电动势方向变化一次，且每次线圈与中性面重合时，感生电动势恰好为零。线圈与中性面垂直时，达到最大值。其变化规律的正弦波曲线，如图2-16所示。

（2）正弦交流电的波形图

如图2-17所示为正弦交流电的波形图。从波形图可直观地看出交流电的变化规律。绘图时，采用“五点描线法”，即：起点、正峰值点、中点、负峰值点、终点。

从波形图可看出，正弦交流电有以下3个特点。

①瞬时性：在一个周期内，不同时间瞬时值均不相同。

②周期性：每隔一相同时间间隔，曲线将重复变化。

③规律性：始终按照正弦函数规律变化。

2.2.2　描述交流电的基本术语

（1）瞬时值、最大值、有效值、平均值

①瞬时值　正弦交流电在任一瞬时的值，称为瞬时值。在一个周期内，不同时间的瞬时值均不相同。正弦交流电的电动势、电压、电流的瞬时值分别用小写字母e、u、i表示，最大值分别用Em、Um、Im表示，其瞬时值表达式为

e=Emsin（ωt+φ0）（V）

u=Umsin（ωt+φ0）（V）

i=Imsin（ωt+φ0）（A）

式中，ω为角频率；t为时间；φ0为转子线圈起始位置与中性面的夹角（称为初相位）。

②最大值　正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，也称幅值、峰值、振幅等。分别用Em、Um、Im表示。

正弦交流电的瞬时值、最大值如图2-18所示。

③有效值　正弦交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即让交流电与直流电分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内，它们所产生的热量相等，我们就把这一直流电的数值定义为这一交流电的有效值。分别用大写字母E、U、I表示。

平常说的交流电的电压或电流的大小，都是指有效值。一般交流电表测量的数值也是有效值，常用电器上标注的资料均为有效值。但在选择电器的耐压时，必须考虑电压的最大值。

④平均值　平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值，它表示的是交流电相对时间变化的大小关系。分别用IPJ、UPJ、EPJ表示。一般说，交流电的有效值比平均值大。

注意，在进行电工理论研究时常常用到平均值的概念；但对于电工来说，平时一般不涉及交流电平均值的问题。

（2）周期、频率、角频率

①周期　正弦量变化一周所需的时间称为周期，周期是发电机的转子旋转一周的时间，用T表示，单位为s。

②频率　正弦交流电在单位时间内（1s）完成周期性变化的次数，即发电机在1s内旋转的圈数，用f表示，单位是赫兹（Hz）。频率常用单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们的关系为

1kHz=103Hz；1MHz=106Hz

周期和频率之间互为倒数关系，即

③角频率　交流电在1s时间内电角度的变化量，即发电机转子在1s内所转过的几何角度，用ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。

周期、频率和角频率三者的关系

我国规定：交流电的频率是50Hz，习惯上称为“工频”，角频率为100πrad/s或314rad/s。

（3）相位、初相位和相位差

①相位　相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量。它不仅决定正弦交流电的瞬时值的大小和方向，还能反映正弦交流电的变化趋势。在正弦交流电的表达式中，“ωt+θ”就是正弦交流电的相位。单位：度（°）或弧度（rad）。

②初相位　初相位是表示正弦交流电起始时刻状态的物理量。正弦交流电在t=0时的相位（或发电机的转子在没有转动之前，其线圈平面与中性面的夹角）叫初相位，简称初相，用θ表示。初相位的大小和时间起点的选择有关，初相位的绝对值用小于π的角表示。

交流电的相位和初相位如图2-19所示。

③相位差　两个同频率正弦交流电，在任一瞬间的相位之差就是相位差。用符号Δφ表示。如图2-20所示。

两个同频率交流电，由于初相不同，Δφ存在着下面5种情况：

a.当Δφ>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位“超前Δφ”；

b.当Δφ<0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位“滞后Δφ”；

c.当Δφ=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量“同相”；

d.当Δφ=±π或±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量“反相”；

e.当或±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量“正交”。

若两个同频率交流电电压分别为：

u1=Um1sin（ωt+φ01），u2=Um2sin（ωt+φ02）

其相位差为：Δφ=（ωt+φ01）-（ωt+φ02）=φ01-φ02

由此可见，两个同频率交流电的相位差为它们的初相位之差，它与时间变化无关。在实际中，规定用小于π的角度表示，如用表示，用表示等。

（4）正弦交流电的三要素

通常把振幅（最大值或有效值）、频率（或者角频率、周期）、初相位，称为交流电的三要素。

知道了交流电的三要素，就可写出其解析式，也可画出其波形图。反之，知道了交流电解析式或波形图，也可找出其三要素。