第二章　答案

1.老师的岁数

30岁。如果注意到这位老师年龄的一半和小军年龄相等，就会很容易得出老师年龄是小军年龄的两倍这一结论。

2.比比工资

第一个人第一年挣2000元，第二年挣2250元，第三年挣2500元，加起来是6750元。第二个人第一年的上半年挣1000元，下半年挣1050元；第二年的上半年挣1100元，下半年挣1150元；第三年上半年挣1200元，下半年挣到1250元；相加得6750元，所以三年内两个人挣得一样多。

3.狡猾的商人

不合理，做这一类题目，别被几个数字弄糊涂了。你可以这样算：他开始买衣服时是公平的，接着用18元换了100元，那么就等于骗了82元。或者这样算：他一共给了供货商（100+18）=118（元），售货员共给了他[18（买的衣服）+82+100]=200（元），对比一下，商人所骗的钱就算出来了，是82元，所以，他骗了供货商82元。

4.摘松果比赛

贝贝摘了51个，果果摘了21个。可列方程求得。

5.剩余苹果

一篮苹果平均分给6个人时，余5个，一大筐苹果的个数是小筐的4倍，分给6个人时，原来余的个数就扩大4倍是20，20个苹果再分到不够分时，余下的数就是所求的答案（也就是20÷6=3……2），即把这一大筐苹果分给6个人时，余2个苹果。

6.吃草的速度

仔仔1小时吃1/2筐草，肥肥1小时吃1/3筐，美美1小时吃1/6筐，那么1/2+1/3+1/6=1，所以它们吃完这筐草需要1小时。

7.半支水彩笔

小华原有的水彩笔是一个奇数，从成奇数的彩笔中取一半再加1支，一定是个整数。因为小华在把彩笔送给小欣以后只剩了2支彩笔，所以，可以推知在她把彩笔送给小欣之前，有5支彩笔，5支彩笔的一半是2.5，再加上半支，她送给小欣的彩笔一定是3支，自己留了2支彩笔。现在再回过头来计算，就不难算出她原来有11支彩笔，送给了小雨6支。

8.悟空做除法

（72×39+28）÷27=105……1。

9.猴子吃桃

12个。小猴子吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4+1+1=6（个）。这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）=3（个），吃掉的桃子是3×3=9（个），小猴子一共有桃子3+9=12（个）。

10.多项运动

至少有9人，这个班不会游泳的有50-35=15（人）；不会骑车的有50-38=12（人）；不会溜冰的有50-40=10（人）；不会打乒乓球的有50-46=4（人）。所以有一个项目不会的人最多是15+12+10+4=41（人），因此四项运动都会的至少有50-41=9（人）。

11.何时相遇

第1～6天，乙比甲依次少走6、5、4……1公里，第7天两人走的距离相等，从第8天后，乙比甲依次多走了1、2、3……公里，这样推算的话，乙在第13天遇上甲。

12.影星的年龄

用字母x表示这位影星现在的岁数，那么她在5年后的岁数是x+5，5年前的岁数是x-5。根据影星的自述，得到：

x=（x+5）×5-（x-5）×5

=[（x+5）-（x-5）]×5

=10×5

=50.

真看不出来，这位影星今年已经50岁了！

13.老师好厉害

111÷（1+1+1）=37，222÷（2+2+2）=37，……，999÷（9+9+9）=37.

14.聪明的老师

设默想的四位数是1000a+100b+10c+d，那么移动后的四位数是1000d+100a+10b+c，从而两数的和是1001d+1100a+110b+11c，可以知道这个数能整除11，这样可以判断出只有乙说的数正确。

15.学习时间

因为妹妹勤奋，学一知三，所以妹妹学三知九。而姐姐懒惰，学三忘二，只知其一。按此规律下去，对于学习同样的三点知识来说，妹妹得到九点知识，姐姐学到的知识是妹妹的1/9。所以妹妹在6年间懂得的知识，姐姐必须在6×9=54年内才能学到。

16.烟鬼卷烟

3支，5支。（此题关键是烟头卷烟抽后的烟头还可以用）

17.篮球比赛

设9个队的名称分别为A、B、C、D、E、F、G、H、I，则：A要与其他8个队比赛8场，B还要与除A以外的7个队比赛7场，C还要与除A、B以外的6个队比赛6场；H还要与I比赛1场。所以，比赛的总场次数为8+7+6+……+1=36，每个学校有比赛36÷9=4（场）。

18.短跑训练

速度×时间=路程，100米是固定不变的，所以速度和时间是成反比例的量，时间比原来缩短了，速度自然是提高了。训练后所用的时间应是原来时间的（1-1/5）=4/5。那么速度就是原来速度的5/4。所以速度应该提高了：5/4-1=1/4。

19.喝汽水

因为1瓶汽水1元，所以一开始就可以买到20瓶汽水，随后的10瓶汽水和5瓶汽水也都没有问题，我们再把这个5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，这2瓶喝完后可再换1瓶，此时喝完后还剩2个空瓶，用这2个空瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完后再把瓶子还给人家就可以了，所以小明最多可以喝40瓶汽水。

20.三代人

（数学书167题）如果爷爷和孙子的年龄总共是73岁，他们之间的年龄差距就是24+25=49（岁），这两个年龄之和必定等于爷爷年龄的2倍，因此爷爷是（73+49）÷2=61（岁），他儿子是61-24=37（岁），孙子是37-25=12（岁）。也可以假定：X=爷爷年龄，Y=孙子年龄。X+Y=73，X-Y=49，2X=122，因此X=61，Y=12。

21.乘客乘车

每站下车的乘客人数依次为：

最后一站：3÷（1-2/3）=9，9×2/3=6（人）

第四站：9÷（1-3/4）=36，36×3/4=27（人）

第三站：36÷（1-1/2）=72，72×1/2=36（人）

第二站：72÷（1-1/5）=90，90×1/5=18（人）

第一站：90÷（1-1/6）=108，108×1/6=18（人）

车上开始有乘客108人。

22.蜗牛爬墙

蜗牛白天往上爬3尺，晚上下降2尺，实际上每昼夜只上升了1尺。经过9昼夜，蜗牛向上爬行了9尺，离墙顶还有3尺，在第10天爬到了墙壁顶端，所以蜗牛从墙角爬到墙顶需要10天时间。在相同的情况下，如果墙高20尺，蜗牛从墙脚爬到墙顶需要18天。

23.爬楼梯

题目刚读完，立刻有人说，“12层！”回答“12层”的朋友上当了，出题目的人开了一个小玩笑。正确答案不是12层，而是11层。

想一想爬楼的情形就会明白，上4层楼爬3层楼梯，上3层楼爬2层楼梯。所以，小明和小亮的速度比，不是4:3，而是3:2。

当小明爬到16层楼时，走过了15层楼梯，这时小亮走过了10层楼梯，所以小亮刚好爬上第11层楼。

24.幼儿园发苹果

根据条件，小班每人分4个苹果，在正常情况下，全班人到齐了，各人都把苹果拿到手里，最后筐里还剩4个。

现在设想在分苹果那天，小班有两位小朋友请假，那么这一天小班人数就和大班人数一样多了。这时小班里有两人不在场，如果也没有人帮他们代领，就有8个苹果发不出去，最后筐里将会剩下12个。

由此可见，如果这筐苹果给大班每人分4个，就会多余12个。又知道大班每人分5个时，不足6个。所以大班的人数是

（12+6）÷（5-4）=18（人）。

这筐苹果的个数是

5×18-6=84（个）。

这个幼儿园分苹果的问题，经过简化，归结成了熟知的盈亏问题。

25.三人打猎

由于最后剩的8只是丙分的三份中的两份，所以丙拿走的猎物是8÷2=4（只），那么乙拿走自己分的一份猎物后，剩下的猎物是12只，这占乙分的三份中的两份，所以乙拿走的猎物是6只；同样可得知甲拿走的猎物是9只。所以打的猎物一共是4+6+9+8=27（只）。另一种解法：从甲第一天拿走的猎物是4只和第二天又拿了5只知道，每人平均拿了9只，所以打的猎物一共是9×3=27（只）。

26.马贩子贩马

二十两。可以换个形式算，先用五十两银子买进一匹白马，又用六十两银子卖掉这匹白马，再用七十两银子买进一匹白马，又用八十两银子卖掉这匹白马。这样问题就清楚了，马贩子在交易中一共赚了二十两银子。

27.排学号

因为7个双学号相加得56，56÷7=8，所以8号为双学号中间一个，左边是2、4、6号，右边为10、12、14号。又因为14个学号是连续的，最小号是双号，所以这14位小朋友的学号是从2号开始至15号为止。

28.硬币游戏

蓝猫先拿，第一次拿去3枚硬币，留下12枚，下次再留下6枚给虹兔，蓝猫就必胜。

29.弹珠数

若奇的弹珠最多，乔方的弹珠最少。

30.一袋白瓜子

50千克那袋是白瓜子，只有这样的情况才成立，第一个人买的两袋是31千克和35千克，共66千克，第二个人买的是62千克，40千克，30千克，共132千克，只有50千克的是白瓜子。

31.数学考试

少错一道题，也就是再加5+3=8（分），她才能及格，所以小王得了52分。设小王做对了X题，那么她做错的题是20-X，且有5X-3×（20-X）=52。解方程得X=14，所以小王答对了14道题。

32.小女孩送花

未遇到第七个人时的花朵数是（1+1）×2=4；同理继续往前倒推，未遇到第六个人时的花朵数是（4+1）×2=10；未遇到第五个人时的花朵数是（10+1）×2=22；未遇到第四个人时的花朵数是（22+1）×2=46；未遇到第三个人时的花朵数是（46+1）×2=94；未遇到第二个人时的花朵数是（94+1）×2=190，未遇到第一个人时的花朵数是（190+1）×2=382，这样就得到，这个女孩儿在花圃中一共采了382朵花。

33.铅笔的价钱

相当于一共12支笔，本来是三个人分，每人是4支。有一个人不要了这4支，结果另外两个人把这4支笔给拿了，他们一共掏了5.6元，5.6÷4=1.4（元）。

34.家到游乐场的距离

750米。姐姐比妹妹多走500米，姐姐每分钟比妹妹多走20米，所以两个人走的时间是500÷20=25（分钟），所以从家到游乐场的距离是25×30=750（米）。

35.小马虎数鸡

因为1/2+1/3+1/4=13/12，所以他的计划超过了他养的鸡。他送走的鸡为1/3+1/4=7/12，留下的鸡为5/12，他要留下1/2，1/2-5/12=1/12，所以原来院子中的鸡数为10÷1/12=120（只）。

36.同时到终点吗

不能同时到终点，因为第二次赛跑，小兔跑105米，小龟跑100米，小兔跑100米和小龟跑95米所花的时间一样，而小兔的速度比小龟快，所以剩下的5米，小兔用的时间比小龟短，所以小兔先到终点。

37.和尚数念珠

假设一分钟能数200个数，那么一年最多数200×60×24×365=105120000，那么要数完1兆需要将近1万年的时间。

38.各有多少钱

其中力力的最少，可以设为有x个，那么明明有2 x个，那么方方有4x个，从而有x+2×2x+5×4x=100，解得x=4，所以力力有4分，明明有16分，方方有80分。

39.长跑的速度

因为速度×时间=路程，其中路程=1000（米），是固定的，所以时间变短了，速度就提升了，训练后所用的时间为1-1/5=4/5，那么速度是原来的5/4，所以速度就提高了5/4-1=1/4。

40.老山羊损失了多少钱

老山羊损失了70+（100-70-12）=88（元）。

41.三根半绳子有几个头

8个头，半根绳子也是2个头。

42.一共有多少个盒子

一共有1+6+24=31（个）。

43.喝汽水

最少要买18瓶。先买18瓶，喝完后可以换6瓶，这样喝完后换2瓶，再换1瓶，喝完后把瓶子还给商店就可以了。

44.爱吃香蕉的猩猩

它最多背回家25根，他先背50根到25米处，只剩下25根，然后返回再去背剩下的50根，这样到25米处再背上上次剩下的25根，这样后25米吃掉25根，能背回家25根。

45.孩子的数量

在每个男孩子看来，蓝色的帽子和粉红色的帽子一样多，那么男孩子要比女孩子多1个，在每个女孩子看来，蓝色帽子比粉红色帽子多一倍，那么男孩子的数量是女孩子数量减少一个以后的两倍，设女孩子数量为x，那么2（x-1）=x+1，可得x=3，所以女孩子有3个，男孩子有4个。

46.小象捉迷藏

一共有4+6+1=11（只）小象参加游戏。

47.1　把钥匙开1把锁

6次。第一把锁需要试3次，第二把锁需要试2次，第三把锁需要试1次，第四把锁不需要试。

48.插队

一共有16+15=31（名）学生。

49.哥哥的年龄

18岁。最大的一位数是9，最小的两位数是10，最大的三位数是999，最小的四位数是1000，那么哥哥的年龄是9+10+999-1000=18（岁）。

50.师生种树

老师有1人，学生6人。老师最多4人，并且学生的人数应该是偶数，那么学生的人数可能是2、4、6，所以，如果老师有3人，那么共植树50棵，不符合题意，所以应该是老师有1人，学生6人。

51.断了的尺子

4米80厘米。

52.猴子回笼

因为每个笼子里的猴子数不一样，一个笼子里至少有1只猴子，那么，依次下去，每个笼子里的猴子数分别是1只、2只、3只、4只、5只，这样，5个笼子里正好有：1+2+3+4+5=15（只），这样还有2只猴子，所以它们在5只猴子的笼子里，所以每个笼子里的猴子数分别是1只、2只、3只、4只、7只；或者是1只、2只、3只、5只和6只。

53.挑西瓜

第一筐西瓜共重8×6=48（千克），第二筐西瓜共重4×9=36（千克）。第一筐比第二筐重48-36=12（千克），把12千克平均分成2份，12÷2=6（千克），第一筐每只重6千克，所以，只要从第一筐拿出6÷6=1（只）西瓜放到第二筐就行了。

54.追轮船

设轮船的速度是a千米/分钟，那么快艇的速度是3a千米/分钟，则轮船10分钟行驶的路程为10a，所以追上轮船所需要的时间为10a÷（3a-a）=5（分钟）。

55.兔兄弟的跳跃比赛

相同时间，兔哥哥跳3步，兔弟弟跳4步，那么兔哥哥跳15步，兔弟弟跳20步，兔哥哥跳15步的距离等于兔弟弟跳21步的距离，也就是说兔哥哥跳15步超过兔弟弟自己跳1步的距离，而兔弟弟先跳了10步，所以兔哥哥需要跳150步能够追上兔弟弟。

56.馋嘴的小猴（1）

22个。本题可以倒着推，第四天剩下了1个，那么第三天的桃子数目是2×（1+1）=4（个），第二天的桃子数目是2×（4+1）=10（个），那么第一天的桃子数目是2×（10+1）=22（个）。

57.馋嘴的小猴（2）

30个。第四天吃完，而且吃的是剩下的一半多吃了1个，那么1个就是一半，第四天桃子的数目是2个，那么第三天的桃子数目是2×（2+1）=6（个），第二天的桃子数目是2×（6+1）=14（个），那么第一天的桃子数目是2×（14+1）=30（个）。

58.九子棋和象棋

设盒子的边长是12厘米，那么九子棋每个棋子的半径为2厘米，象棋的每个棋子的半径为1.5厘米，那么九子棋的表面积为9×π×2×2=36π，象棋的表面积为16×π×1.5×1.5=36π，所以两者的表面积相等。

59.炒鸡蛋

要想从1～15个鸡蛋都可以随时炒，也就是四个盘子里的鸡蛋可以组合成为1～15中的任何数，所以一个盘子中必须要有1个，要表示2，可以一个盘子中有2个，这样就可以表示3了，要表示4，那样一个盘子中有4个鸡蛋的，这样可以表示1～7中的任何数，剩下8个鸡蛋打到第四个盘子里，这样四个盘子中分别有1、2、4、8个鸡蛋就能满足题意了。

60.奇妙的立方体分割

1米=1000毫米，那么边长1米的正方体可以分割成1000×1000×1000=1000000000（个），连接起来有1000000000毫米=1000千米，一定可以绕学校操场一圈。

61.地板砖铺地

广场面积是不变的，所以需要的地砖的块数为768×0.5×0.5÷（0.4×0.4）=1200（块）。